用简单方法作出以单位圆周为自然边界的幕级数∈_0+sumfromn=1 to ∞(∈_n/mp)Z~n(∈_n=±1)

§1 引言在师范学院的复变函数教材里,对于解析开拓,虽然只介绍了很少一些。但是学生们常常会提出一些较为深入的问题。譬如说“以收斂圆周为自然边界的冪级数,能否在收斂圆周上为绝对收斂且一致收斂呢?”关于这个问题,Pólya已经肯定地解决了。但是在看到的文献里,用到了较多的师范学院教材里所没有介绍的知识,难以尽述。为了教学上的需要,这篇文章是用了简单的基本知识,具体地叙述了选定序列     

关于λ—Fuzzy测度和λ—Fuzzy积分收敛定理

由M·Sugeno提出的一种带参数λ的Fuzzy测度g_λ,被称为λ—Fuzzy测度,用这种测度产生的Fuzzy积分被称为λ—Fuzzy积分。本文研究λ-Fuzzy积分的收斂定理。主要结果有,如果被积函数f_n(x)依测度g_λ收斂于函数f(x),则f_n(x)关于g_λ测度的积分值也收斂于f(x)关于g_λ测度的积分值。对λ-Fuzzy测度g_λ,所得结果为g_λ(A-B)=g_λ(A)-g_λ(AB)/1+λg_λ(AB)其中A,B是б—代数κ中的任意两个集合,推广了原有的要求B(?)A的相应结果。     

解变系数橢圆差分方程的交替方向迭代法

交替方向法是解綫性椭圆型差分方程的重要方法之一.但是迄今只对矩形区域上形如△u+cu=f的方程建立了收斂性理論. 本文第一部分用能量法証明了解变系数橢圓差分方程的交替方向迭代法各种程序的收斂性.並且也用同样方法証明了解半线性橢圆差分方程的交替方向迭代法的收斂性.在第二部分提出一类适用于解变系数椭圓差分方程的高精确度格式,並且用能量法証明了解这种格式的交替方向迭代法的收斂性.     

极坐标系中的交替方向迭代法

本文討論环形区域和扇形区域上方程的数值解法。§1是等距網格的情况,利用非負元素矩陣性质証明了p-R方法的收斂性??是不等距網格的情况§3給出一个数值例子。     

解汎函方程的一种迭代法

本文主要討論解非线性汎函方程的一种迭代法,它比A.C.CepreeB建立的弦方法优越之处在于不要求差商算子的逆算子,我們在“区域性条件”下给出了方法的收斂性定理,並且利用优界原理研究了它的收斂性。     

关于重调和方程组差分介的收敛性

重調和方程或重調和方程組,在弹性力学的許多問題中,例如在水坝与壳体的应力分析中,經常要遇到。黎益在文中对二类重調方程組(扁壳方程)証明了差分介的收斂性?缘谝焕啾饪欠匠套髡呃貌罘址匠痰南凳仃嚨哪持挚山粨Q性,应用Williamson关于求复合矩陣特征值的一个定理,証明了收斂性?缘诙啾饪欠匠?由于系数矩陣的这种可交換性不再存在,Williamson定理失效。为此,作者通过一系列比較复杂的計算,証明了差分介的收斂性庖环椒ǖ耐频脊滔嗟睙┈?而且也比較特殊,难以推广。正如作者在文的末尾所指出的:“如能用Hermite矩陣特征值的理論,……,可期望有力地簡化收斂性的証明,我作过这方面的努力,惜未成功”。     

半线性椭圆差分方程的交替方向迭代法

本文研究一般区域上的一种交替方向迭代法解半线性椭圓差分方程,对单参数給出了收斂速度的估計,得出解半线性椭圆差分方程的收斂速度与解线性椭圓差分方程的收斂速度是基本上一致的;曾在103机上对数值例子进行計算对比,結果表明与理論的証明完全一致。     

关于解汎函方程的弦截法

本文对于解汎函方程的弦截法进行了若干討論在§2中給出了在“区域性条件”下方法的收斂性定理摱ɡ斫獳.C.CepreeB定理中的h_0小于1/4放大为小于任何小于1的常数r(?)在§3中建立了解的唯一性定理,同时在解存在的条件下考察了方法的收斂性和解的唯一性。     

非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

研究差分格式收敛性和稳定性的直接方法

§1引言.用差分法解偏微分方程初值問題的基本问題有:差分解是否收斂到微分方程的真解;差分格式是否稳定.第一个問題是由于用差分格式替代微分方程时的“截断誤差”引起的,第二个問題則是由于解差分格式本身的“数值誤差”(例如舍入誤差)引起的.关于收斂性和稳定性之間的关系已引起一系列的討論.(参看[1—3])其中最     

关於Булеев迭代法的收斂性及其变形

本文主要研究对应二维变系数自共軛椭圓型偏微分方程的差分方程的一個数值解法,即所謂追赶型迭代法。这個方法是提出的(参看[1][2]),仝时在一個很强的限制之下他証明了方法的收斂性(参看[1])。本文通过与一個“強”迭代过程的比较在一個适当限制之下証明了当参数θ∈(—∞,1—ε)时迭代法的收敛性,特别对拉普拉算子的情形θ∈(—∞,1时]收斂的,仝时也指出当θ>1时是不收斂的詈蠡固岢龇椒ǖ囊粋€变形,这個方法适用於常系数方程。在节省計算量和減少存儲单元方面是较为优越的覀冊谑道隙粤街址椒ㄗ髁吮冉?可惜其收斂性的严格論証尚未得到。     

关于单调有界定理的应用

举文在数列的单调有界定理基础上,利用非负函数的单调性和积分性质,论证了非正常积分和正项级数可以互为比较对象,判断对方的敛散性,并推广应用之。     

关于广义非正常黎曼积分的注记

本文定义了一种广义的非正常黎曼积分((GR-)∫ ∞-∞f(x)dx)并讨论了它的敛散性,证明了(1)这种广义积分的收敛等价于绝对收敛,(2)当一个函数f(x)关于这种广义积分收敛于Ⅰ时,则f(x)为勒贝格可积且积分值也是Ⅰ.     

解非线性方程的一种疊代程序

自然物理現象表达成非綫性方程是很自然的。綫性方程只能算是自然过程的一級近似,只有在忽略了很多因素下,自然物理中问題才会成为线性形式。因而对非线性方程的研究无庸怀疑会引起人們的重視。求解非綫性方程是非常复杂和困难的问題,对于代数方程和超越方程,有很出名的牛頓方法。它不但能用不大繁复的运算得出很精确的結果,而且可得出不依賴于計算資料的誤差估計。这个方法被推广应用到求解非綫性方程組和非綫性积分方程,同样也被应用到微分方程和彈性理論等方面。后来,建立了一种比牛頓方法的收斂速率更快的迭代程序,对于     

关于牛頓修正程序的收斂性

在这篇文章中,我们研究一种解非线性算子方程的迭代程序,称之为“牛頓修正程序”。我们在柯西型(区域性)条件之下証明了这种程序的收斂性,并且也附帶証明了方程式的解的存在性。在这里我们去掉了在一般牛頓法理論中对初始值的限制。因之可以視为在大范圍內收斂的迭代程序。最后給出数值例子。作者对自己的导师专家的指导与帮助表示衷心感谢。§1.考虑序列     

解非线性椭圆边值问题的迭代法

本文讨论了解二维非线性椭圆边值问题的迭代法,建立了优界原理和初始邻域收斂性定理。     

解廣義線性互補問題的一個序列線性規劃算法

在適當條件下,給出了廣義線性互補問題的絕對誤差界估計,基于這個誤差界,建立了求解此問題的一個序列線性規劃(SLP)算法,并在不要求存在非退化解的情況下,證明了算法的全局收斂性.     

周期点集为闭集的闭线段连续自映射

令f为閉綫段Ⅰ的连續自映射。本文証明了下列結果:若f的周期点集为閉集,則:(1) f的每一周期点的周期都是2的方冪;(2) 对于任一x∈I,序列f(x),f~2(x),…的每一收斂子序列均收斂于f的周期点;(3) f的每一非游盪点都是周期点。此外,本文还討論了非稳定流形的若干基本性質。     

Riemann 广义积分与Lebesgue积分的关系

由于L积分具有绝对可积性,而R广义积分不必为绝对收敛,因此L积分虽是R积分的推广,却非R广义积分的推广,探讨在某些条件下L积分与R广泛积分的相互蕴含关系,以便直接用R广义积分的剑散性来判别函数的L可积性,同时得出了它们在数值上的关系,为计算L积分也是提供了方便。     

解逼近Poisson方程的九点差分方程的交替方向迭代法

周知,九点差分格式逼近Poisson方程有較高的精确度,然而这种差分格式的解法研究的尚不充分。本文作者提出解九点差分格式的几种交替方向迭代程序,並对模型問題求出了它們的最佳松弛因子,估計了收斂速度,証明了这几种迭代法收斂速度的阶均达到O(|lnh|~(-1))。已知超松弛迭代法收斂速度的阶为O(h),可見交替方向迭代法应用于九点差分格式也是极其有效的。