用五次B样条Galerkin有限元方法求Burgers方程的数值解

采用有限元近似和对时间离散的方法,提出了解(1+1)维非线性Burgers方程的五次B样条Galerkin有限元方法,将得到的数值解与精确解以及相关文献的数值解分别进行比较,发现所得的数值解与精确解符合得很好,且精确度高.     

广义KdV方程半离散有限元方法

借助Petrov Galerkin方法对一类广义KdV方程进行了讨论，得到了广义KdV方程半离散有限元解的最优阶误差估计.     

求解二维半线性微分方程多解问题的间断Galerkin有限元方法

结合间断Galerkin有限元和插值系数有限元方法计算二维半线性多解问题,并通过数值例子证实了方法的有效性.     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式,这类格式在CFL条件下具有TVD性质,在更强的条件下,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解,数值结构表明,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

KdV方程的二次B样条有限元孤立子模拟

应用Bubnov-Galerkin方法及二次B样条有限元方法,得到一种数值计算解KdV方程的方法,对其产生的五对角矩阵方程用数值线代数的Doolittle三角分解方法求解,并对这种格式的线性稳定性进行了分析研究。结合孤立子模型编写了该算法的计算机程序,从而得到了给定初边值条件下的KdV方程数值模拟结果。     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

周期小波基下Burgers方程数值模拟

研究周期边界条件下非线性Burgers方程的周期小波基下Galerkin解 利用周期样条小波基的正交变换 ,结合Burgers方程所具有的对称性作线性变换 ,约化非线性Burgers方程为一组常微分方程组 ,得到该方程的Galerkin解 ,在相空间中进行分析 ,采用能表征全域特性的小波组合函数 ,数值分析表明周期小波基下Galerkin解与Fourier分析下的数值解比较更能反映方程的局部特征 本文的研究为非线性发展方程的局部复杂性研究提供了一个新的基础     

Helmholtz问题具径向基函数的无网格法

构造了Helmholtz方程具径向基函数的无网格方法.通过引入多种径向基函数构造了Galerkin型的无网格方法.文末给出了数值算例,并与有限元方法进行了比较.讨论了无网格方法的数值精度以及径向基函数中参数对其数值解的影响.结果表明具径向基函数的Galerkin型无网格方法是求解Helmholtz方程的一种有效且精度高的方法.     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

限定表面温度的边界层流方程的Galerkin有限元数值解

利用一个变换将限定表面温度的边界层流方程转化成二阶边值问题,然后利用Galerkin有限元方法将其转化成n元非线性方程组,再利用Newton迭代法求出在给定初始值和最大误差容忍度的数值解。