整系数多项式有理根的判定

当整系数多项式的最高次项系数和常数项的因子比较多时，多项式有理根的检定比较复杂．文章通过几个推论来进一步讨论整系数多项式有理根的判定，并使某些类型整系数多项式有理根的检定更为方便．     

整系数多项式有理根定理的改进

文章对整系数多项式有理根定理进行了推广和改进。运用本文的定理,可使整系数多项式有理根的寻求变得简便易行。     

整系数多项式有理根的讨论

通过研究多项式的系数来确定整系数多项式的有理根,进而得出整系数多项式的有理根的一个判定定理和根的存在定理.     

整系数多项式有理根检验法的简化

给出了整系数多项式有理根的一个必要条件,从而得到整系数多项式有理根检验的一个简化方法,达到了简化整系数多项式有理根检验的目的.     

一类有理系数多项式无有理根的判别

根据有理系数多项式系数所满足的条件,给出相应多项式不存在有理根的三个判定定理。     

关于整系数多项式无有理根的一个判别法的注记

对整系数多项式无有理根的一个判别法一文中的条件进行分类讨论,得到几类不可约多项式的判别法,较好地推广了Eisenstein判别法.     

关于整系数多项式的不可约性与有理根存在性的新判别法

改进了整系数多项式的系数所满足的条件,推广了Eisenstein的判别法,判定其分解式的唯一性,因式的不可约性和有理根的存在性.并讨论了这个新判别法的应用.     

关于整系数多项式的因式分解

本文对陈重穆教授１９６３年的关于整系数多项式的因式分解方法提出了改进，并由此得出分解整系数多项式因式的一种较简捷的方法。     

整系数一元多项式的因式分解

给出了整系数一元多项式在有理根的情况下,如何一次找出其所有一次整因式的方法、理论根据;同时给出了在没有有理根的情况下,仅就四次多项式的一种简便易行的分解方法。     

整系数多项式有理重根的一个性质

文章给出了整数系多项式有理重根的一个重要性质,主要结论推广了整系数多项式的有理根定理.     

整系数多项式无有理根的一个判别法

本文给出整系数多项式无有理根的一个判别法。     

整系数多项式是否存在有理根的几种判别法及应用

本文给出一类整系数多项式最多存在ｉ（ｉ＝０，１，２，…，ｎ－２）个有理根的判别法。并将文［３，４］中的主要结果作了进一步的推广。     

关于整系数多项式的根

在[1]和[2]的基础上,给出了关于整系数多项式的整数根的范围的几个定理。     

纽结Jones多项式和整系数多项式

本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件.同时根据这些性质给出了某些交错纽结的Arf不变量.     

交错纽结与交错环链的琼斯多项式有理根问题

介绍了研究纽结理论的有力工具－琼斯多项式及其构造;重点利用多项式理论中有理系数多项式有理根的求法证明了交错纽结与交错环链的琼斯没有有理根,并分析了琼斯多项式与高等代数中多项式的异同。     

浅谈整系数多项式不可约性的判定

如何判定整系数多项式在有理数域上不可约是一个较难的问题，学生不易掌握。本文将其判定方法作一简单归纳，以便学生学习。一、有理报判别法对于二、三次整系数多项式，判定其在有理数域上不可约，只需验证其所有可能有理报都不是多项式的根。例1：f（X）一工’十工十3解：八X）的可能有理报是：土1，土3利用综合除法可判定：士1、土3均不是f（l）的有理根。二人X）在有理数域上不可约。例2：八X）一3X‘＋ZX’＋3X＋3用：八X）的可能有理报是：土1，士1／3利用综合除法可判定：士1，土1／3均不是人X）的有理根。·二人刘在有理数域上…     

关于xn-bx-a的二次整系数因式

设n≥5,a,b≠0,n∈N,a,b∈Z,利用Gel'found-Baker方法证明了,如果多项式xn-bx-a有二次整系数因式,则除了n≡2(mod6)且b=1,a=-1,与n≡2(mod3)且b=-1,a=-1这些明显情形外,必定有n＜max(exp |b|,512870).     

整系数多项式不可约的一个判别法

本文将整系数多项式置于模p之下,然后在域p里添加其多项式的一个零点θ扩张为域p(θ)——calois域,由多项式所有零点在p(θ)域上的分布规律得出其不可约的一个判别法。     

Rouché定理在整系数多项式中的应用

本文借助复分析中的Rouché定理给出了一些整系数多项式不可约的充分条件.