大变形动力固结问题系统方程及其变分原理

基于动力荷载作用下地基土变形规律,提出了大变形动力固结及其数值建模问题．在构筑大变形动力固结问题系统方程表达形式的基础上,构建了基于瞬时最小势能分析的场耦合机理变分原理．引用广义变分原理的思想,证明了基于拉格朗日乘子所表达的大变形动力固结问题系统方程及其变分函数,使得孔隙水压力场变分成为无约束变分泛函．通过高阶拉格朗日乘子法的应用,消除了本构方程对有效应力场变分泛函的约束作用,使得动力固结有效应力场的变分泛函成为真实的三变量完全广义变分原理．     

一类变分反问题的两种积变分方法及其应用

针对ＫｄＶ方程势函数的变分反问题所建立的一类积变分变分反问题的两种积变分方法,待定系数法和直接积变分法,推广应用到ｍＫｄＶ方程和Ｈａｒｒｙ Ｄｙｍ方程势函数的变分反问题。两种有效计算方法的有关计算与判定都可以通过ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡ计算机建立的软件来实现。     

二阶椭圆型方程边值问题的变分原理研究

利用变分法研究了二阶椭圆型方程混合边值问题的变分原理,论证了最小位能原理和虚功原理.在古典解的条件下,边值问题、变分问题和变分方程是等价的;但变分问题和变分方程还存在边值问题的广义解.文章最后利用变分原理和分片多项式插值相结合的有限元法,给出了一个典型算例.     

一种建立非完整系统运动方程的新方法

本文提出了一种不基于任何变分原理而建立非完整系统基本运动方程的新方法.利用动力学方程与广义坐标的选取以及非完整约束函数选取的无关性,结合矩阵的乘积规则,提出了用于表述力学系统协变性的双指标张量分析方法;将力学系统的首次积分等效为作用在系统上的非完整约束,说明了非完整系统的自洽性,进而根据非完整系统的运动方程在首次积分约束下的不变性、非完整约束反力在广义坐标和等效非完整约束函数组变换下的不变性,反推出了非完整约束反力所必须满足的形式,以此建立了非完整系统的基本运动方程.本文提出的方法完全基于非完整系统的自洽性与协变性,不仅没有使用任何先验的D’Alembert-Lagrange, Gauss, Jourdian或Hamilton变分原理,而且还为非完整系统Chetaev条件的成立提供一个合理的解释,并且从自洽性的角度说明了基于Hamilton原理所导出的Vakonomic力学不是非完整系统的合理模型.     

消除临界变分的一种新方法

在应用拉氏乘子法消除泛函的约束时,往往会出现临界变分现象（拉氏乘子为零）．本文认为拉氏乘子为零隐含着一个消失的欧拉方程,因此如果把拉氏乘子为零这个方程看作是一个欧拉方程,则可以非常方便识别拉氏乘子,从而可以建立各类广义变分原理     

弹塑性力学变分原理的新形式

以参量变分原理为基础,建立并证明了二类变量变分原理,针对最小势能原理,给出了有限元列式,并把非线性约束项划归到目标函数中,构造出适合于神经网络的处理的变分原理形式,证明非线性约束处理前后的等价性,讨论了非线性项系数的确定方法。     

具有平方反比势的非齐次非线性Schr■dinger方程驻波的强不稳定性

讨论一类在三维空间中具有平方反比势的非齐次非线性■方程.首先构造一个典型的交叉约束变分问题及几个强制约束变分问题,得到相应的发展不变流形.通过对这些变分问题及发展不变流形的研究,得到爆破解存在的充分条件及其驻波的强不稳定性.     

加速系中的高阶微分变分原理和积分变分原理

建立了加速参考系中的最一般的高阶微分变分原理及积分变分原理，假定了高阶微分运算ｄ和高阶变分运算δ的新型交换关系，建立了与之相应的各种形式的高阶非线性非完整系统的积分变分原理．并由此导出相应的加速系力学组的运动方程，还推广了Ａｐｐｅｌｌ－Чｅтａｅв关于约束加在虚位移上的条件．     

BBM方程的Hamilton表示

研究了水波动力学中重要规则长波方程之一的BBM方程的Hamilton表示.运用Olver研究该类方程的守恒律来定义能量函数E(u),推导出一种新型的变分原理,并利用所得到的变分原理导出BBM方程的Hamilton表示.同时,利用待定泛函形式的变分原理导出另一种形式的BBM方程的Hamilton表示.两种形式的Hamilton表示均可引进辛差分格式,进行数值解计算.     

协作体系斜拉桥竖向自由振动理论研究

基于大位移非线性弹性理论的广义变分原理,考虑加劲梁轴向压缩应变能和剪切应变能的影响,建立了协作体系斜拉桥空间耦合自由振动的大位移不完全广义势能泛函,通过约束变分导出了协作体系斜拉桥的加劲主梁竖向挠曲振动微分方程.同时以金马大桥为例,构造了T构与斜拉桥协作体系的边界条件.求解出的竖向振动方程的解析解,与有限元数值结果对比吻合良好,证明了方法的正确性.这一方法可为同类型结构的固有振动特性分析提供参考.     

压电、压磁耦合弹性介质材料的变分原理

文章将单一的弹性或塑性力学中的变分原理应用到压电、压磁和电磁耦合弹性介质材料中,通过对某一泛函的驻值求解,即一阶变分为零并满足一定的边界条件,建立各种变分原理。并由此推出各向异性压电、压磁弹性板的变分方程,进而导出板的平衡方程和边界条件。该方法可为材料的有限元分析模型提供依据。     

弹性力学中的最小余能原理与按应力求解位移边值问题的边界条件

本文分析了若干文献和专著对于最小余能原理的表述和证明所存在的需要澄清的问题。文中推证了最小余能原理变分方程的等价方程和条件。结果表明:从总余能的变分方程出发,只能直接推导出形变相容方程和位移边界相容条件,而不能直接得到几何方程和己知位移边界条件。与此相应,按应力解法求解位移边值问题所应满足的边界条件正是上述的位移边界相容条件,而不必是位移边界条件。本文给出了这种用应力表示的位移边界相容条件的具体表式,从而说明了对于给定位移的边值问题理论上也能按应力求解。     

线性弹性Timoshenko梁的屈曲与分叉

在假定梁不可伸长的基础上,给出了描述几何非线性、物理线性的大挠度Timoshenko梁的变分原理,由此导出了大挠度Timoshenko梁平面静动力学分析的边值问题.在几类边界条件下,具体求解了线性弹性Timoshenko梁的临界载荷,并与Euler梁的结果进行比较.讨论了细长比(横向剪切变形)对梁的临界载荷的影响,给出了不同端部条件下,线性弹性Timoshenko梁的无量纲临界载荷.通过数值计算,分析了弹性Timoshenko梁在临界载荷处的屈曲和分叉以及稳定性,并与理论值进行了比较.     

部分充填式钢箱-砼组合梁考虑滑移和剪切变形的变分解法

为研究滑移和剪切变形对部分充填式钢箱-混凝土组合梁变形影响,基于Timoshenk两广义位移理论和能量变分原理,提出组合梁变分计算模型和假定.利用最小势能原理并结合边界条件,分别推导考虑双重变形模式的简支组合钢箱梁负弯矩区滑移微分方程、挠度及附加弯矩的联合弹性解析解.对比两根不同抗剪连接程度组合梁的实测值及理论公式计算值,分析结果表明:在弹性阶段运用变分法推导的挠度及其滑移计算值与实测值相吻合,从而证明了理论公式的有效性.     

大变形淹合热弹性动力学的变分原理

应用半反推法及动态差分变换和初终值条件的新处理法,建立了各向异性线性材料大变形耦合热弹性动力学的经典型（即不含卷积的非Gurtin型）统一变分原理族,从而为应用有限元法求解奠定了理论基础。     

Minimum-torque Earth Off-nadir Pointing Control of Gravity-gradient Stabilized Small Satellites

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＲｅｃｅｎｔｌｙ,ｓｍａｌｌｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｈａｖｅｂｅｅｎｒａｐｉｄｌｙｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｓ‘ｆａｓｔｅｒ,ｃｈｅａｐｅｒ,ｂｅｔｔｅｒ’ｍｅａｎｓｏｆｃａｒｒｙｏｕｔｓｐａｃｅｍｉｓｓｉｏｎｓａｎｄａｓｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔｓｔｏｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｌａｒｇｅｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｙｓｔｅｍｓ.Ｍａｎｙｐｒｅｄｉｃｔｔｈａｔｓｍａｌｌｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｗｉｌｌｌｅａｄｔｏａｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎｂｏｔｈｉｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄｉｎｉｔｓａｐ…     

论完全泛函的变分问题

研究变分法中依赖于任意个自变量、任意个多元函数和任意阶多元函数偏导数的完全泛函的变分问题;提出并证明了完全泛函的变分问题的定理,采用偏微分算子,给出了完全欧拉方程组. 该方程组涵盖了变分问题的各种欧拉方程. 通过两个算例验证了完全欧拉方程组的正确性.     

弹塑性损伤分析的参变量变分原理

参变量变分原理采用了现代控制理论的极值变分思想,将本构关系化为状态方程控制着泛函的变分,是一种有效的求解非线性问题的方法,本文在弹塑性损伤基本方程基础上构造了弹塑性损伤分析的势能泛函,对损伤演化方程和加载函数近拟处理,导出了状态方程,指出求解弹塑性损伤问题归结为求解在状态方程控制下的势能泛函数极值问题,由此建立了弹塑性损伤分析的参变量变分原理;变分原理物理意义明确,并给出了参变量变分原理实施的有限元列式,易于计算机编程实现,文中对一算例进行了数值计算,计算结果表明该方法是求解弹塑性耦合损伤问题的有效方法。     

弹塑性问题的边界单元法的实施与研究

本文提出了基于广义变分原理推导边界积分方程的方法.推导了轴对称弹塑性问题的降维公式,从而简化了原问题的计算.应用初应力法和子增量过程,我们编制了二维弹塑性问题(包括平面问题和轴对称问题)的边界单元法程序,计算了一些例题.通过分析、讨论和计算,最后得出了一些结论.