含奇异项的退缩抛物型方程解的猝灭现象

考虑含奇异项的退缩抛物型方程的初边值问题,给出了解的局部存在性与惟一性.当区域适当大时,即当所考虑区域上的Laplace算子在Dirichlet边界条件下的第一特征值小于1时,对于奇异项的两种不同情形,分别证明解会在有限时刻发生猝灭现象.     

含有对数奇异项的抛物方程解的整体存在性与猝灭性

考虑含有对数奇异项的抛物型方程的初边值问题,证明了当区域Ω适当小,使直径D≤D*时,解是整体存在的,并对D*的上界进行估计,当区域Ω适当大时,解会在有限时刻发生猝灭,对猝灭时刻的上、下限及猝灭速率进行估计.     

拟线性抛物方程组解的猝灭

讨论一类退缩拟线性抛物方程组解的局部存在性与猝灭，证明了在一定条件下解在有限时刻发生猝灭，并给出猝灭时间的一个上限估计．     

半线性抛物方程组的猝灭时间与猝灭速率估计

考虑含有奇异项的半线性抛物型方程组的初边值问题,证明了当区域Ω适当大,使在Ω上L ap lace算子在齐次D irichket边界条件下特征值问题的第一特征值小于某一常数时解会在有限时刻发生猝灭,并对猝灭时刻的上、下限进行估计,其次对猝灭速率进行讨论。     

具有对数奇性耦合的半线性抛物方程组的全局解与猝灭

研究了具有对数奇性耦合的半线性抛物方程组的初边值问题,利用上、下解法和特征函数法,得到了当区域的直径小于某个常数时解是全局存在的,当区域的直径适当大时,解会在有限时刻发生猝灭,并给出了猝灭时刻的上、下界的估计.     

非线性拟抛物型方程解的破裂性质

本文对一类非线性拟抛物型方程的初边值问题研究了其古典解在有限时间内破裂的条件。     

一类非线性抛物型方程整体解的存在性与衰减估计

在非线性函数f(x,t,u,↓△u)同时含有未知函数u与它的梯度↓△,以及x,t的某个已知函数ψ（x,t)的情形下,运用正则化和先验估计的方法得到结论：只要函数f(x,t,u,↓△u)满足结构性条件和某些光滑性条件,初值函数u0(x)适当小,非线性抛物型方程的初边值问题的整体解必定存在,且给出了解的衰减估计。     

退缩抛物型方程解的存在性与爆破

分析了退缩抛物型方程ut=a(u)(△u b(u))的初边值问题，证明了当a(u),b(u)满足一定的条件时方程解的存在性，且方程解在有限时刻T爆破，给出了T的一个上界。     

一类含奇异项的退缩抛物型方程组解的存在性与猝灭

考虑了一类含奇异项的退缩抛物型方程组柯西问题解的存在性与初始条件的关系,证明了当初值较大时解会在有限时刻产生猝灭的现象,在初值较小时解是全局存在的.     

一类非线性抛物方程解之存在性

该文证明一类非线性抛物型方程ｕ＿ｔ＋Ａ（ｕ）＋ｇ（ｚ，ｕ，Ｄｕ）＝ｆ（ｚ）的解之存在性，其中Ａ是一个Ｌｅｒａｙ－Ｌｉｏｎｓ型算子，ｇ（ｚ，ｕ，ξ）除了满足符号条件ｇ（ｚ，ｕ，ξ）·ｕ≥０外，对ｕ的增长没有限制，关于｜Ｄｕ｜自然增长，即｜ｇ（ｚ，ｕ，ξ）｜≤ｂ（｜ｕ｜）（｜ξ｜￣ｐ＋ｃ（ｚ））。     

非线性四阶常微分方程具非线性三点边值问题解的存在性

利用上-下解方法,讨论了非线性4阶常微分方程具非线性三点边值问题解的存在性.     

非线性边界条件下一致抛物型方程解的整体存在

为了发展非线性方程解的整体存在和爆破理论,考虑了非线性抛物型方程ut=Lu+g(x,t)f(u)在非线形边界条件下解的整体存在.该模型源于自然界中广泛存在的扩散现象,以往的方法很难对它进行较详细的刻划.以非线性抛物型方程解的泛涵的极大值原理为主要工具,结合比较原理、上下解方法和微分、积分不等式技巧,讨论了该类问题解的整体存在的条件.     

非线性边值问题多重解的存在性

研究了一个二阶常微分方程边值问题多重解的存在性.利用Clark's临界点理论,在某些条件下证明了这个边值问题至少有n对不同的非平凡的解.     

可测系数的非线性抛物型方程组的边值问题

讨论可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题和Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题．首先给出解的先验估计，然后用这个估计和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明了解的存在性     

非线性四阶常微分方程两点边值问题解的存在性及唯一性

运用上下解方法，讨论了边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性以及边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性及唯一性．其中函数ｆ，ｇ和ｈ是连续函数．假设方程的初值问题的解可延至［ａ，ｂ］或在［ａ，ｂ］上无界．     

四阶非线性边值问题解的存在性和唯一性

本文利用Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分算子和上下解方法，研究了四阶非线性边值问题ｘ￣（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ″），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ″（０），ｘ″（１））＝０，ｈ（ｘ″（０），ｘ″（１），ｘ″（０），ｘ″（１））＝０解的存在性和唯一性，改进了一些熟知的结果。     

抛物型方程组非局部边值问题解的存在唯一性

讨论了一类半线性抛物型方程组问题,其非线性项具有拟单调性,边界条件是耦合非局部型的．文中考虑的问题的边界条件中耦合积分核是变号的,为此引入新的上解和下解的定义,在一定条件下,建立了上解和下解的有序性．通过单调迭代等方法得到问题解的存在性和唯一性,并通过实例予以说明     

非线性两点边值问题解的存在性

利用Nagumo条件分别研究了Sturm-Liouville边值条件下二阶非线性两点边值问题解的存在性.     

带有点源的非线性抛物方程解的淬灭

关于非线性抛物方程解的淬灭以及带点源的抛物方程的爆破问题的研究具有重要的物理意义.对带点源的非线性抛物方程解的淬灭现象进行研究,利用上下解和比较原理的方法给出了这类带有点源的非线性抛物方程解的整体存在和淬灭的充分条件;并证明了在一定初值条件下原点是唯一的淬灭点;最后给出了方程解的淬灭率.