基于影响区域节点密度插值的结构拓扑优化方法

变密度法是结构拓扑优化中一种常用的处理方法,但在优化过程中会出现棋盘格、网格依赖性、灰度单元等数值不稳定现象.为解决单元变密度法中出现的棋盘格问题,在优化过程中引入节点密度作为设计变量.在提出基于影响区域节点密度插值优化方法的同时,给出了一种基于等密度线的后处理方法.计算结果表明该方法在消除棋盘格现象的同时,处理了网格依赖性问题,并消除了结果中的灰度单元现象.     

基于RKPM梁固有频率及薄板柔度的拓扑优化

以节点相对密度为设计变量,以固有频率最大为目标函数,通过修正低密度区质量矩阵建立了基于重构核粒子法(RKPM)的结构动力拓扑优化数学模型.采用罚函数法施加本质边界条件,利用直接微分法推导了结构固有频率灵敏度方程,同时研究了受横向载荷弯曲的基尔霍夫薄板柔度最小的拓扑优化问题.最后对比分析了节点依赖性以及设计变量对最优拓扑结构的影响,并结合以上算法和优化准则法编写程序完成了2个拓扑优化算例.优化结果表明:所建立的模型不仅能有效抑制局部模态和重特征频率的出现,而且因通过重构核近似提高了计算点密度场的连续性,棋盘格现象得以消除,可以得到清晰光滑的拓扑边界.     

应用类桁架模型的连续体拓扑优化方法

为了避免棋盘格、单元铰接等数值不稳定现象,研究了基于类桁架模型的连续体拓扑优化方法.将单元节点处材料密度的大小和方向作为设计变量,采用满应力优化准则对材料密度大小进行优化.为了形成带孔洞的匀质连续体,对设计变量增加了上下限约束,剔除密度低于一定下限的节点,限制节点密度.算例结果表明:不需要进一步处理,就能从类桁架连续体中获得清晰的带孔板.     

基于节点独立连续映射方法的变上限周长控制

为克服连续体结构拓扑优化中的数值不稳定性问题如棋盘格现象、网格依赖性问题和灰色区域等,提出变上限周长控制方式.在每轮优化迭代步中,根据当前结构周长值确定周长上限值,从而避免基于数值实验的周长上限确定过程.基于节点变量建立了连续体结构的独立连续映射拓扑优化模型,根据链式求导法则推导了周长敏度表达式并采用一阶泰勒展开近似表达周长约束方程.数值实验表明,该方法具有较好的优化迭代收敛性并能获得消除各类数值不稳定现象的清晰结果.     

基于自适应网格的结构拓扑优化

研究了基于自适应网格技术的结构拓扑优化.采用有限元离散设计域,单元节点密度作为设计变量.优化迭代过程中,根据设计域密度场信息对结构网格进行自适应加密和稀疏,使得材料分布边界处的网格加密,远离材料边界处的网格稀疏.同时,优化设计变量空间也随着网格的变化而变化.给出了拓扑优化中网格自适应加密和稀疏的准则,以及网格变化时结构密度场更新算法.算例结果表明提出的拓扑优化策略可以减少结构分析和优化求解的计算量,在同等结构分析和优化求解计算量下能够得到更好的拓扑结果.     

基于Heaviside密度和灵敏度过滤的多位移约束结构拓扑优化

针对位移约束重量最小的有限元结构优化问题,结合独立、连续、映射（ICM）方法和体积不变的Heaviside密度过滤技术以及灵敏度过滤方法,建立了一套高效的位移近似表达式.结合多位移约束措施和对偶理论,形成了一种基于Heaviside密度和灵敏度过滤的多位移约束结构拓扑优化方法.算例的结果证明了此方法的有效性和高效性,并且能够得到清晰的0/1分布.     

基于二级多点逼近算法的连续体结构拓扑优化

针对基于变密度法的连续体拓扑优化中设计变量连续性的特点,建立了以结构重量最小为目标,考虑位移和频率约束的连续体结构拓扑优化模型;原拓扑优化问题先转化为具有较高精度的第一级多点近似序列问题,该问题的约束函数由优化过程中历史设计点的临界约束函数值及其一阶导数构造;再通过线性泰勒展开建立可由对偶法快速求解的第二级近似序列问题,以逼近各第一级近似问题的解. 采用敏度过滤技术,避免棋盘格引起的数值缺陷问题,并对低密度区域的单元刚度进行惩罚,以消除频率约束问题的局部模态现象. 优化过程中采用通用有限元程序Nastran进行结构分析和敏度分析. 数值算例结果表明:应用该方法可以有效地解决具有位移和频率约束的连续体拓扑优化问题.      

论日本江户时期“怀德书院”的教育

基于独立连续映射方法（Independent Continuous and Mapping,ICM）,实现功能梯度材料（Functionally Graded Material,FGM）结构的拓扑优化设计.通过引入过滤函数,构建FGM-ICM材料模型.结合梯度位移函数,建立以结构质量最小化为目标、以位移为约束条件的功能梯度材料结构拓扑优化近似显式模型.采用线性衰减的过滤方法避免棋盘格现象和网格依赖性问题.另外,为得到边界清晰的拓扑构型,设计拓扑变量阈值动态调整策略（Dynamic Adjustment Strategy for Variable Threshold,DASVT）,消除了拓扑变量阈值取值的盲目性.通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性,最终实现了功能梯度材料结构ICM拓扑优化设计.     

塔式起重机臂架周期性拓扑优化设计

为实现塔式起重机臂架桁架结构腹杆的布局优化,提出了基于连续体拓扑优化的桁架结构优化设计方法.首先去除起重臂腹杆,用腹板代替,同时为克服臂架细长难以进行拓扑优化的特点,将起重臂划分为若干个优化周期,建立臂架的周期性板梁优化模型;然后使用周期性SKO(soft kill option)方法对腹板进行连续体拓扑优化,优化中使用温度过滤函数消除棋盘格式现象,得到优化的腹板拓扑构型;最后使用有限单元8-邻域网格模型骨架提取算法得到腹板拓扑的中心骨架进而得到优化的腹杆布局.选取QTZ63塔式起重机最大幅度、最大起重量和最大应力3种典型工况作为优化工况,并考虑起升动载荷、风载荷及惯性载荷进行优化设计.基于3种典型工况,从强度、刚度、稳定性方面对原臂架和优化臂架进行了对比分析,验证了优化方法的有效性.     

基于变厚度杂交元的二维连续体结构拓扑优化

本文提出了以节点厚度为设计变量、基于变厚度杂交有限元的二维连续体结构拓扑优化设计模型。文中考虑了以柔顺度作为目标函数、体积作为约束条件的刚度最大化拓扑优化问题,推导了基于节点变厚度杂交元的连续体结构敏度计算的解析表达式,并采用优化准则法进行迭代求解。对MBB梁等典型问题所做算例结果表明,无需采用敏度过滤等特殊处理,该方法也能给出具有清晰边界的拓扑优化结果,验证了方法的有效性和优越性。     

基于密度法的热传导结构拓扑优化准则算法

热传导结构优化设计研究主要集中在形状及尺寸优化方面，这类方法由于结构初始估计构形带有经验性，通常并不是结构的最优拓扑，使设计具有局限性；为了有效求解热传导结构的最优拓扑，将结构力学中成熟的拓扑优化思想及其方法拓展到热传导结构的拓扑优化设计中，同时以最小热量传递势容耗散为优化目标，基于密度法建立热传导结构拓扑优化设计数学模型，并推导相应的优化准则；计算过程中应用基于卷积的滤波技术处理迭代密度场，消除数值计算不稳定性；不同条件下的数值算例验证了本文思想和算法的正确性、有效性，所得拓扑优化结果为后继的形状和尺寸优化提供了可靠的依据．     

按应变能处理应力约束的连续体结构拓扑优化

 对每个单元都引入应变比能系数,通过追求对局部应力约束的高精度逼近,使独立·连续·映射（Independent Continuous and Mapping,ICM）方法中全局化应变比能约束的表达更为可靠,同时采取放松初始应变比能系数的手段加速优化迭代。利用结构最大Mises应力对许用应力比值的幂函数对全局化处理后的应变比能约束限进行修正,或者控制结构的最大应力,或者加速优化迭代。为了使拓扑构型向合理方向演变,每次迭代都对拓扑变量履行从连续到离散的反演,反演阈值自动计算。各算例均以较少的结构重分析次数,优化得到了类似理论最优解Michell桁架的拓扑图形,表明本文处理应力约束下结构拓扑优化问题的方法是合理和高效的。     

关于拓扑BCI-代数

目的 为研究拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的概念。试图在代数结构中嵌入拓扑结构。方法 将拓扑方法和代数方法结合起来，在代数结构中引入了拓扑连续概念。结果 得到了拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的一些相关性质。结论 通过理论分析表明在BCI-代数中嵌入拓扑结构是可行的也是有意义的。     

一种考虑位移和应力约束的结构拓扑优化方法

为了研究位移和应力约束以及重量最小的结构拓扑优化问题,基于ICM（独立、连续、映射）方法和渐进结构优化方法的思路,提出了一种考虑位移和应力约束的结构拓扑优化方法．在优化迭代循环的每一轮子循环迭代求解开始时,为了控制拓扑设计变量的变化量,依据结构位移、应力量和其约束限,形成和引进了新的位移和应力约束限．研究了位移线性近似式和应力约束转换表达式,建立了单元删除阚值和几轮迭代循环的单元删除策略．为了确保优化迭代中结构非奇异和方法具有增添单元的功能,在结构孔洞和边界周围引入了一层人工材料单元,并建立了一套有效结构信息到结构最大设计域信息的映射转换方法．结合拉格朗日乘子法,改进了子循环迭代中连续拓扑变量的求解方法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法．给出的算例验证了该方法的正确性和有效性．     

基于移动渐近线展开式的结构位移拓扑优化

针对仅有位移约束和重量最小的结构拓扑优化问题,结合独立、连续、映射方法思路和移动渐近线方法,建立了一套适合较大设计变量变化范围的位移近似表示式.结合变位移限措施和对偶求解方法,形成了一种基于移动渐近线展开式的位移约束下的结构拓扑优化方法.算例计算结果表明,该方法求解速度较快,能够得到较清晰的最佳结构拓扑.     

相容连续Domain的特征与浓度

引入相容连续Domain的权与稠密子集的概念,在此基础上定义相容连续Domain的特征与浓度.给出局部基的刻画,并讨论相容连续Domain的特征、浓度与相容连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑时拓扑空间的特征与浓度之间的关系.证明相容连续Domain的特征、浓度分别带上Scott拓扑时拓扑空间的特征、浓度相等,它们分别小于相容连续Domain带上Lawson拓扑时拓扑空间的特征与浓度.     

连续Domain的特征与浓度

引入了连续Domain的局部基和稠密子集的概念，在此基础上定义了连续Domain的特征及浓度，给出了局部基的刻画，并讨论了连续Domain的特征、浓度与连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑的拓扑空间的特征、浓度之间的关系。证明了连续Domain的特征、浓度分别与它带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征、浓度相等，它们分别小于连续Domain带上Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度。     

张骥《关学宗传》的学术史意义

为了提高拓扑优化在实际工程应用中的速度,将一种基于拓扑灵敏度的拓扑优化算法与免组装有限元法结合,对汽车悬架控制臂进行多工况拓扑优化.该方法使用一致的体素单元划分网格,用压缩共轭梯度法(DCG)加速有限元的求解,得到结构的应力和应变场,从而获得拓扑灵敏度场,用来控制结构拓扑变化.通过添加多工况优化以及加工约束功能,使该方法更符合工程应用的要求.通过对比,该方法和商用软件能够获得性能接近、形状相似的优化结构,而整个优化过程的速度有显著提高.