n阶非线性泛函微分方程解的振动性质

本文讨论n阶非线性泛函微分方程x~(n)(t) p(t)k(t, x(t), x~((n-1))(t))x~(n-1)(t) q(t)f((?)(σ(t)))=0. (1)的解的振动性质,其中n为偶数.在一定条件下,建立了方程(1)的三个振动性定理.其结果推广和改进了已有的结果.     

n阶非线性泛函微分方程解的渐近性质

文（１）给出了方程（１）的任一个非振动解ｘ（ｔ）当ｔ→∞时收敛到零的充分条件，本文研究表明文献（１）的结果可以在更弱的条件下得到证明。并且，另一使方程（１）的非振动解法ｔ→∞时收敛到零的充分条件也被给出。     

三阶泛函微分方程的非振动解

文章给出了非振动解的一些引理,通过对引理的证明及应用,推广和改进了文献中一些结论.并且利用算子和积分技巧给出了定理中的若干结果,这个结果充分说明了非振动解与其导数的符号之间的关系.     

一类n阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性

本文研究了一类n阶非线性中立型微分方程有界解的振动性与渐近性,得出这类方程仅有振动解的几个充分条件,所得结果推广了文献[1—3」中相应定理的结论.     

n阶泛函微分方程振动性综述

本文的目的是介绍n阶泛函微分方程振动性的若干近期成果。全文共五分部。首先我们做了必要的准备工作。在第二节中,介绍了适合于常微分方程和泛函微分方程的振动判据的情况。在作三节中,介绍了由滞后引起的振动。在第四节中对非齐次方程的振动性的发展给予介绍。     

二阶泛函微分方程解的振动性

本文讨论二阶泛函微分方程解的振动性，得到的结果推广并发展了文献[1]的结果。     

一类一阶非线性泛函微分方程解的振动性

本文研究了一类一阶变系数非线性滞后型微分方程解的振动性,得到这类方程仅有振动解的充分条件.推广了G.Ladas和I.P.Stavroulakis的结果.     

不稳定型泛函微分方程非振动解分类的注记

通过列举反例,指出<Oscillation Theory of Functional Differential Equations>一书中关于不稳定型泛函微分方程 (x(t)-px(t-r))′-q(t)x(g(t))=0,t≥t0非振动解分类结果的错误.其中p≥0,r＞0,q∈C([t0,∞),R+),g∈C([t0,∞),R),g(t)≤t,且limg(t)=∞的正解的渐近型分类当p=1时是不成立的.在指出错误的基础上对该结果进行了适当的修改.     

一类n阶中立型泛函微分方程的振动定理

研究了一类ｎ阶中立型泛函微分方程的振动性，并在较一般的情况下建立了若干差别振动性的充分条件。     

一类中立型泛函微分方程的非振动解

本文的目的是获得一类中立型泛函微分方程d/dt[x(t)+∫_c~tx(s)d_(?)μ(t,s)]+∫_c~t(t,x(s))d_(?)η(t,s)=0,t≥t_0≥c具有正解的充分条件,推广 Stavroulakis 的结果.同时把我们的结果应用于特殊类型的泛函微分方程,得到它们有正解的充分性条件及它们的估计式.     

一阶非线性中立型泛函微分方程组的非振动解的存在性定理

本文讨论一阶非线性中立型方程组［ｙ，（ｔ）－ｎ／∑／ｊ＝１Ｃｊｉ（ｔ，ｙｊ（ｔ－σｉｊ（ｔ）））］＇＋ｆｉ（ｔ，ｙ１（ｇｉ１（ｔ）），…，ｙｎ（ｇｉｎ（ｔ）））＝０，ｉ＝１，２，…，ｎ的非振动解的存在，是到了一些新的结果。     

d阶线性差分方程的单调解

文章给出了ｄ阶差分方程单调解存在的充分必要条件。     

二阶泛函微分方程解的渐近理论

在本文中,我们讨论非线性泛函微分方程 解的渐近性及其非振动性,得到了方程(E)的解收敛于零的充分条件,并获得了一个非振动性定理。     

C半群与无穷时滞抽象泛函微分方程的解

利用Ｃ半群的基本理论，在满足某些基本公理的抽象相空间中，建立了一类具无穷时滞的抽象泛函微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题ｍｉｌｄ解的存在唯一性定理，并且进一步讨论了ｍｉｌｄ解的正则性。     

一类齐次线性微分方程的亚纯解*

本文研究了一类ｋ（ｋ≥２）阶齐次本性微分方程的性质,得到其亚纯解存在的充要条件,并给出了几个实例。     

一阶隐方程的周期解的存在性

本文利用度理论及Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子研究了一阶隐方程ｘ＇＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇），ｘ（０）＝ｘ（２π）的周期解，广义周期解的存在性，得到了两个存在性定理，其中定理４．１推广了Ｊ．Ｊ．Ｎｉｅｔｏ［１］中的结果．     

二阶非线性微分方程属于极限圆型的判定

关于二阶非线性微分方程（ｒ（ｔ）ｘ’）’＋ｑ（ｆ）ｆ（ｘ）＝０的极限圆型分类问题，借助于辅助函数获得了该方程是极限圆型的若干充分方程的解有界的判别准则。     

二阶二次微分方程的解

得到了二阶二次微分方程ｙｙ″＋ｙ′＾２＋Ｐ（ｘ）ｙｙ′＋Ｑ（ｘ）ｙ＾２＝Ｒ（ｘ）的通解,通解表达式包含了方程一切解。