估计GM(1,1)模型中参数的线性规划方法

估计GM(1,1)模型中的参数通常采用最小二乘准则,而在模型精度检验时又常采用平均相对误差。在平均相对误差达到最小准则或最大相对误差达到最小准则时,分别给出了估计GM(1,1)模型中参数的线性规划方法,并通过实例给出了不同极小化准则下数值结果的对比。数值结果表明,采用平均相对误差达到最小准则和最大相对误差达到最小准则比通常采用的最小二乘准则更合理,效果更好。     

基于遗传算法估计灰色模型中的参数

研究表明，GM（1，1）模型中的背景值参数λ和边值对模型的预测精度均有影响，进而分别以平均相对误差达到最小或最大相对误差达到最小为极小化准则，提出了基于遗传算法求解最佳背景值参数λ和最佳边值修正项ε的方法，并且可以确保在相应的模型检验准则下预测的误差达到最小．数值结果表明，采用遗传算法确定最佳的λ、ε可大大地提高模型的预测精度．     

GM(1,1)模型初始条件和初始点的优化

在对GM(1,1)模型的初始条件进行优化时,由于优化的目标函数为误差平方和最小,而模型的检验标准为平均相对误差最小,两个准则的不一致性导致优化效果不理想.本文以相对误差平方和最小为目标优化GM(1,1)模型,分别对初始条件和初始点进行优化,给出优化的计算公式,并证明在原始序列相对误差平方和最小的准则下,初始条件优化和初始点优化是统一的.实例表明运用优化公式与数值最优解计算得到的模型平均相对误差非常接近,且运用优化公式比数值解求解更方便.     

非等间隔GM(1,1)幂模型及应用

GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.在灰色Verhulst模型和等间隔GM(1,1)幂模型基础上提出了非等间隔GM(1,1)幂模型,并对模型进行求解.同时讨论了GM(1,1)幂模型曲线形状和幂指数以及发展系数之间的关系,研究了非等间隔GM(1,1)幂模型的参数空间.将平均相对误差看成幂指数的函数,根据序列形状判断幂指数的范围,利用粒子群算法求解幂指数,克服了灰色Verhulst模型的缺陷.最后实例表明:GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,该方法具有重要的理论意义.     

估计GM(1,1)模型参数的一种新方法

考虑到最小二乘法则的不足及背景值参数和边值的影响,提出基于最小一乘准则估计GM(1,1)模型参数,得到新的预测公式,引入粒子群算法直接求解最小一乘问题即可得到模型参数,简化了以往改进模型的二次求解过程.数值计算结果表明,基于粒子群算法及最小一乘准则估计灰色模型参数,对于平稳或非平稳序列,都具有较高的拟合与预测精度.     

基于同伦(homotopy)关系的ARMAX模型的辨识算法

论述了采用同伦 (hom otopy)法辨识 ARMAX模型的问题 .在 ARMAX模型的辨识中 ,由于滑动平均(MA)噪音模型部分的存在 ,用以估计 ARMAX模型参数的误差函数不再是单峰的 ,因而常用的基于最优化的估计算法有被陷入局部最小点的危险 .本文提出一种基于同伦关系的算法来解决这个问题 ,其基本想法是建立 ARMAX模型参数的估计和 ARX模型参数的估计两者之间的同伦关系 .由于用以估计 ARX模型参数的误差函数是单峰的 ,因而没有局部最小点问题 ,这就使得有可能利用它们之间的同伦关系来解决 ARMAX模型参数的估计中的局部最小点问题 .详细描述了基于同伦关系的新辨识算法 ,并利用蒙特卡罗 (Monte Car-lo)仿真试验说明了新算法的有效性     

优化的GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题, 首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足, 然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件, 构建了两个非线性优化模型, 实现对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化. 结果表明, 优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化, 解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题, 其模拟和预测精度都高于传统模型. 最后, 以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性.     

灰色Verhulst模型的直接建模法及参数新解

针对传统灰色Verhulst模型的不足,在优化灰作用量的基础上进行了直接建模;根据灰色Verhulst直接建模模型的时间响应式的形式特征,提出了求解模型中四个参数的新解法,利用几何平均估计或算术平均估计避免传统模型中背景值对参数的影响;分别通过算例和应用实例验证本文新解法的可行性和优越性。     

矩阵时间序列的减秩自回归模型及其应用

在矩阵维度较高或行(列)变量相关性较强的情况下,已有矩阵自回归模型的应用将面临预测精度下降与解释能力不足的双重挑战.为解决上述问题,本文提出减秩矩阵自回归模型及减秩-迭代最小二乘估计方法.通过设定系数矩阵的低秩结构,降低自变量维度及待估参数数目,该模型既能有效保证估计精度,增加预测准确性,又可简化变量间关系,提升解释能力.进一步,本文证明了估计方法的理论渐近性质,并指出模型秩的确定可采用最小特征值比率准则.数值模拟显示,在秩约束条件下,减秩矩阵自回归模型及其估计方法表现更优.最后,该模型被应用于城市空气质量研究,实证结果充分体现了其降维去噪,准确预测及有效解释的优势.     

数据包络模型的随机性研究

利用最小绝对误差估计和机会约束规划，本文研究了数据包络模型中的随机性问题，建立了一系列线性与非线性规划的数据包络模型。并对模型解的存在和鲁棒性作了讨论。     

基于遗传算法的改进的GM(1,1)模型IGM(1,1)直接建模

CM（1,1）模型一般以模型还原值与实际值平均相对误差检验模型的模拟精度。本文以模型还原值与实际值平均相对误差最小化为目标函数将CM（1,1）模型转化成一个不用进行灰微分方程参数辨识的优化模型，称之为改进的GM（1,1）模型，简称IGM（1,1）。IGM（1,1）避开了灰微分方程参数辨识时传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的直接建模。由于IGM（1,1）目标函数非连续，不可导，用传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的模拟特性设计了求解该优化模型的遗传算法并进行了算例验证，秋解结果表明了IGM（1,1）模型IGM（1,1）模型。     

基于标准化区间权重向量的层次分析法研究

AHP(analytichierarchyprocess)的判断矩阵不满足一致性时 ,传统方法导出的权向量只能近似反应排序结果 ,有时甚至可能出错。针对这一问题 ,对传统的AHP进行了扩展 ,提出了具有标准化区间权重的层次分析法 ,结果更具柔性。首先通过建立线性规划模型求解判断矩阵的区间权向量 ,然后在分析以往通过区间数运算计算组合权重可能存在错误的基础上 ,再次通过建立线性规划模型 ,自下而上计算各方案相对于各指标的组合区间权重 ,计算结果比较合理。最后给出算例加以说明     

Polytopic LPV modeling and gain-scheduled switching control for a flexible air-breathing hypersonic vehicle

A novel gain-scheduled switching control method for the longitudinal motion of a flexible air-breathing hypersonic vehicle (FAHV) is proposed.Firstly,velocity and altitude are selected as scheduling variables,a polytopic linear parameter varying(LPV) model is developed to represent the complex nonlinear longitudinal dynamics of the FAHV.Secondly,based on the obtained polytopic LPV model,the flight envelope is divided into four smaller subregions, and four gain-scheduled controllers are designed for these parameter subregions.Then,by the defined switching characteristic function,these gain-scheduled controllers are switched in order to guarantee the closed-loop FAHV system to be asymptotically stable and satisfy a given tracking error performance criterion.The condition of gain-scheduled switching controller synthesis is given in terms of linear matrix inequalities(LMIs) which can be easily solved by using standard software packages.Finally,simulation results show the effectiveness of the presented method.     

自校正解耦信息融合Wiener状态预报器

对含未知噪声方差阵的多传感器系统,用现代时间序列分析方法,基于滑动平均新息模型的在线辨识和求解相关函数矩阵方程组,可得到白噪声方差阵的在线估值器。在按状态分量标量加权线性最小方差最优信息融合准则下,提出了一种自校正解耦信息融合Wiener状态预报器,实现了状态分量的自校正解耦局部Wiener预报器和自校正解耦融合Wiener预报器。用动态误差系统稳定性分析方法证明了该预报器的收敛性,即若滑动平均新息模型参数估计是一致的,将收敛于噪声方差阵已知时的最优解耦信息融合Wiener状态预报器。一个带三传感器的目标跟踪系统的仿真例子说明了其有效性。     

GM(1,1)幂模型求解方法及其解的性质

根据灰色系统信息覆盖的基本原理,给出了GM(1,1)幂模型中参数α的估计方法.讨论了α的不同取值对模型解的影响,对其白化微分方程解的定理进行了补充,并给出了白化微分方程解的优化方法.结果表明,所提出的建模方法更能适应于一类具有饱和状态或发展变化受众多因素影响的波动原始序列,在0<α<1且a>0和α>1且a<0两种情形下,GM(1,1)幂模型与灰色Verhulst模型具有相同的极限性质,但模拟预测精度高于灰色Verhulst模型.     

一类模糊线性规划的求解方法及应用

利用一种新的模糊数排序准则,提出了约束条件中含有三角模糊数的模糊线性规划转化为经典的线性规划的方法。与其他方法相比,该方法从理论上证明了得到的解优于其它解,约束条件个数少。用该方法求解了具有模糊等式约束的运输问题。通过数值算例,进一步表明了提出方法的有效性和应用的广泛性。     

基于MapReduce模型带准备时间的平行机调度优化

研究了一类基于MapReduce模型的平行机调度问题.每个工件包含Map和Reduce两道加工工序,Map工序可以分割为若干个子任务,并且在多台平行机上同时并行加工,Reduce工序只有在该工件的所有Map工序的子任务加工完成后才能进行,而且Reduce只能在一台机器上加工且不可中断.结合工件具有释放时间和加工准备时间等约束,以最小化最大完工时间为目标,构建了混合整数规划模型,并设计了采用差分变异策略和逐维Levy扰动机制的改进正弦余弦算法来求解该模型.最后,利用数值仿真实验与标准正弦余弦算法及遗传算法进行对比,实验结果表明,运用改进正弦余弦算法求解的结果与下界值的平均相对偏差GAP为3.02%,较标准正弦余弦算法以及遗传算法的效果提升显著,显示了该改进算法的有效性.