双极量子流体动力学模型的混合边值问题

研究了下列椭圆方程组的混合边值问题:δ2△u=u(V g1(u2)-a1),δ△w=w(-V g2(w2)-a2),-λ△V=u2-w2-C,u=u0,w=w0,V=V0 on ГD,(e)u/(e)v=(e)w/(e)v=(e)v/(e)v=0 onГN·这里u0,w0,V0∈H1(Ω)∩ L∞(Ω),u0,w0≥0 in Ω,v是ГN上的单位外法向量. 证明了方程组解的存在性和唯一性.     

一类复Schrdinger方程和实Klein-Gordon方程耦合方程组解的整体存在性

本文主要对下面一类复非线性Schrodinger方程和实非线性Klein-Gordon方程的耦合方程组(1)研究其解的整体存在性和渐近性态,这里f,g满足|f(λ)|,|g(λ)|=O(|λ|~(α 1)) 在λ=0附近(2)其中λ=(λ_0,λ_1……λ_(n 1),λ_(n 2)),α是≥1的整数。我们在适当的光滑性的假定下,证明了当n>2α 2/α~2时,问题(1)对“小”初值存在唯一的整体光滑解u,v,且当t→ ∞时,u,v具有衰减性质||u(t)||_L~(2α 2)=O(t~(-απ/2α 2),||v(t)||_L~(2α 2)=O(t~(-απ/2α 2)。     

Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u’),(v,v’),相邻当且仅当u=v且u’,v’在H中相邻;或u’=v’且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u’,v’∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.     

拟线性抛物型方程组的熄灭现象

在这篇文章中,我们考虑拟线性抛物方程组熄灭问题,作为一个模型,考虑下面始值一边值问题其中Ω是在R~n中的有界开集,D≡(0,T)×Ω,Γ=(0,T)×(?)Ω,0相似文献   

关于带导数非线性薛定谔方程组的拟周期解（英文）

本文中,我们考虑周期边界条件下的一维非线性薛定谔方程组iu_t-u_(xx)-i(M_ξu+|v|~2u)_x=0,iv_t-v_(xx)-i(M_ηv+|u|~2v)_x=0证明了该方程组在一族小振幅,实解析,2个频率的拟周期解     

关于指数丢番图程ax+by=cz的一个Jacobi 符号

设r是大于 1的奇数 ,u ,v是适合 2 ｜u ,gcd(u ,v) =1,u >2rv/π的正整数 .又设a ,b ,c是适合a+b - 1=(u+v - 1) r 以及c=u2 +v2 的正整数 .确定了Jacobi符号的值 .这一结果有助于指数Diophantine方程ax+by =cz 的求解     

一类带有两个参数变号四阶多点边值问题的正解

应用拓扑度理论及下解的方法,讨论了以下带有两个参数的四阶多点边值问题u(4)(t)+βu′′(t)-αu(t)=μh(t)f(t,u(t),u′′(t)),0相似文献   

Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解

以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v～(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)～(1/2)+uv～(1/2)+vx/(4v～(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)～(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形.     

具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg方程一致吸引子的一致有界性和收敛性

考虑当ρ∈[0,1)和ε0时,具有奇异振动外力项的非自治修正Swift-Hohenberg(S-H)方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t)+ε~(-ρ)h(t/ε),和相应的ε=0时的S-H方程u_t+△~2u+2△u+au+b|▽u|~2+u~3=g(x,t),在外力项g∈L_b~2(R;L~2(Ω)),h∈L_n~2(R;L~2(Ω))的条件下,得到第一个方程一致吸引子A~ε的一致有界性;进一步当ε→0~+时,证明A~ε收敛到第二个方程的吸引子A~0.     

三阶微分方程组非局部边值问题多个正解的存在性

利用Leggett--Williams不动点定理,研究下列三阶微分方程组边值问题{u′″(t)+a_1(t)f_1(t,u(t),v(t))=0,0t1,v′″(t)+a_2(t)f_2(t,u(t),v(t))=0,0t1,u'(0)=u″(0)=0,u(1)=g_1(∫_0~1u(s)dф_1(s),∫_0~1v(s)dф_1(s)),v'(0)=v″(0)=0,v(1)=g_2(∫_0~1u(s)dф_2(s),∫_0~1v(s)dф_2(s))多个正解的存在性,其中a_i∈C((0,1),[0,+∞)),f_i,g_i∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)),∫_0~1u(s)dфi(s),∫_0~1v(s)dфi(s)是Riemann-Stiltjes积分,i=1,2.     

具有奇异性及临界指数的双调和椭圆方程组解的存在性

主要研究Dirichlet边界条件下一类临界双调和椭圆方程组{Δ~2u-μ_1u/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~(α-2)u︱v︱β+λ_1u,x∈Ω Δ~2v-μ_2v/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~α︱v︱β-2v+λ_2v,x∈Ω解u=du/γ=0,v=v/γ=0,x∈Ω的存在性。通过精确的能量估计,并运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性。     

一类非线性退缩扩散方程的初值问题

本文讨论方程u_t=(D(u)u_x)_x+〔φ'(∫_(-∞)~xu((?),t)d(?))u〕_x的初值问题。这个数学模型的背景来源于生态理论,它描述了一种人口聚集的过程。我们从非退缩方程的初边值问题入手,得到解的若干估计,从而证明极限函数即是退缩方程初值问题的广义解,并得到广义解的正则性质。这些结果推广了T.Nagai 和M.Mimura 的工作。     

有序Banach空间中二阶时滞微分方程正周期解的存在性

研究了有序Banach空间E中二阶多时滞微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),…,u(t-τ_n)),t∈R,正ω-周期解的存在性,其中:a∈C(R)是正的ω-周期函数;f:R×Kn→K连续且f(t,v)关于t为ω-周期函数;v=(ν_1,ν_2,…,νn)∈K~n;K为正元锥;τ_i≥0,i=1,2,…n为常数.在较一般的非紧性测度条件与有序条件下,应用凝聚映射的不动点指数理论,获得了该问题正ω-周期解的存在性结果.     

关于非线性双曲型方程Cauchy问题

本文继续引用上、下解方法,讨论如下非线性双曲型方程Cauchy问题: u_(xy)=f(x,y,μ,μ_x,μ_y) (x,y)∈Q V(x,y)∈C:u_x=σ′(x),u_y=τ′(y),u=σ(x)+τ(y) (1.1) 其中:Q={(x,y)∈R~2:x∈[a,b],u(x)≤y≤μ(a)}。(0≤a相似文献   

矩形厚板的三维耦合超声振动及其等效电路

1 三维耦合超声频振动设矩形厚板的x,y,z三个坐标轴分别沿着厚板的三个几何对称轴,l_x,l_y,l_z为其三个轴向长度。根据弹性力学原理,厚板内任一点的轴向应力σ_x,σ_y,σ_z和轴向应ε_x,ε_y,ε_z之间的关系为σ_x=     

极值原理和有限元解的存在性

本文用浅湿直观的方法,在二维多边形压域,采用三角形剖分取一次元空间的条件下,证明了满足方程-△u+αu= f 的 u 在α≡0时,只要单元的最大角小于等于π/2就成立离散极值原理;当α≥0且α≠0时,如果存在ε>0使单元最大内角小于等于π/2-ε,则当 h≤(3(5)~(1/2)ctg(π/2-ε))/2‖α‖_0时成立离散极值原理。由于证明方法的直观性,对于理解和使用离散极值原理带来了方便。最后,作为例子在一个非线性问题的有限元解存在性的证明中阐明离散极值原理的应用。     

树图的外围维纳指标的下界

设G=(V,E)为简单连通图.对v∈V(G),顶点v的离心率ε(v)=max{d(u,v)│u∈V(G)}, d(u,v)为图G中顶点u,v间的距离.图G的直径为d(G)=max{ε(v)│v∈V(G)}.外围顶点集P(G)指图G中满足ε(v)=d(G)的所有v=V(G).图G的外围维纳指标为■.首先讨论了当树图T的外围顶点个数确定时,它的第二下界;然后讨论了当树图T的顶点数目确定时,其对应的PW(T)的最小值,及达到其最小值的极图.     

一类奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题解的Blow-up问题

研究了如下奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题:ut-(1/t)Δu=vp t>ε>0,x∈Rnvt-(1/t)Δv=up t>ε>0,x∈Rn(1)limt→εu(t,x)=u0(x)x∈Rnlimt→εv(t,x)=v0(x)x∈Rn(2)其中,p>1,u0(x),v0(x)∈L∞(Rn),u0(x)≥0,v0(x)≥0,且u0(x),v0(x)不恒为零.证明了其非负局部解在有限时间内Blow-up.     

平方损失下贝叶斯解的一个注记

在贝叶斯决策理论中,属于指数族中可重整参数化子族ε_0={f(x|λ)=λ~xe~(u(λ) v(x))}的分布参数λ在单子样贝叶斯解的具体形式在[1]中已有介绍,本文在n维子样下继续讨论这一问题。 定 理 设n维子样z=(z_1,…,Z_n)服从指数族分布的子族ε_0={f(x|λ)=λ~xe~(u(λ) v(x))},λ的先验分布为G(λ),则参数λ在L(λ,δ)=(δ-λ)~2下的贝叶斯解为     

关于非线性快子场范数方程的研究

本文利用构造非线性快子场方程 (ψ)/(t)=Aj(ψ)/(y~j)+B,jG{1,2,3}(1)的复共轭转置对偶方程的方法导出非线性快子场范数方程 (2)其中Aj=Aj-A_j~H/2i,而Aj=-γ_4γ_j,为Dirac矩阵,ψ为波函数(旋量),ψ=ψ~Nθ_4为ψ的Hermite 共轭波函数,为ψ的不定度规范数平方,u=ψ~2ψ~2-ψ~4ψ~4,ε_0,ε_2,ε_3为旋量ψ的分量的某些实函数。g_N为核子质量耦合常数。