实对称循环Toeplitz矩阵相乘的算法探讨

应用初等的组合方法和三角矩阵知识,给出了两n阶实对称循环Toeplitz矩阵相乘的一种快速算法.该算法的时间复杂性为nr次乘法和(n-1)r次加法,其中r=[n2]+1.     

两个Toeplitz矩阵(或Hankel矩阵)相乘的快速算法

本文给出了两个n阶Toeplitz矩阵(或Hankcl矩阵)相乘以及Toeplitz矩阵与Hankel矩阵相乘的快速算法,这些算法的计算复杂性都为6n~2+O(nlog_2n)。     

Toeplitz矩阵相乘的快速算法

利用循环矩阵和反循环阵的性质,给出了两个一般Toeplitz矩阵相乘的快速算法,其运算量级为0(2n2)。     

Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

通过构造特殊分块矩阵及其三角分解给出了求秩为n 的m×n阶Loewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法, 该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n²), 而一般方法的计算复杂度为O(mn²)+O(n³) .     

2个置换因子循环矩阵相乘的快速傅氏变换法

借助于快速傅氏变换(FFT)技术,给出了计算2个n阶置换因子循环矩阵之乘积阵的一种快速算法,其算术复杂性为O(nlog2n),最后给出一个算例.     

由部分特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

给定一组复数{λ_i}_(i=1)~(2N-2n)(N/2≤nN)和一个n阶广义Jacobi矩阵,构造了一个N阶广义Jacobi矩阵,使得这组给定的复数为其一部分特征值;给定的n阶广义Jacobi矩阵为其顺序主子阵,得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法;最后把该算法应用于数值例子以说明其有效性.     

实对称半正定矩阵的三角(LLT)分解

设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A=LLT,称为对A的三角分解.本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法.     

赛德尔迭代的一个新的高效算法

本文提出一个新的高效赛德尔迭代算法(ESI算法)求解大型对称正定稀疏线性方程组AX=b。A是n*n阶的对称正定稀疏系数矩阵。A可表达为A=D+U~T+U,其中D是对角矩阵,U是主对角元素为零的上三角矩阵。这个算法,只需上三角阵非零元及其同等数量的索引信息压缩存储。每行第一个非零元存入界限信息而其他非零元仅需存入对应列号。整个系数矩阵存储量为τ,τ是A的非零元个数。压缩与还原过程仅需O(n)次加法或减法运算。     

分块TOEPLITZ循环阵、分块HANKEL循环阵的性质及快速算法

本文讨论了分块Toeplitz循环阵,分块Hankel循环阵的性质。证明了分块Toeplitz循环阵相似于一个准对角阵;分块Hankel循环阵相似于一个结构简单的矩阵。进一步给出了这两类矩阵特征多项式的表达式。在此基础上给出两个分块Toeplitz循环阵,分块Toeplitz循环阵与分块Hankel循环阵,分块Hankel循环阵与分块Toeplitz循环阵及两个分块Hankel循环阵相乘的快速算法,两类矩阵求逆的快速算法,两类矩阵为系数的线性方程快速求解算法。算法所需运算量均为O(n~2mlgm+mn~(2.496))     

循环矩阵开平方的快速算法

利用快速傅立叶变换 (FFT) ,给出了 n阶循环矩阵开平方的一个快速算法 ,计算循环矩阵的同型平方根矩阵 (平方根矩阵也是循环矩阵 ) ,证明了同型平方根矩阵的个数为 2 n ,它是关于 n的指数函数 ;计算一个同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(nlog2 n) ;计算全部同型平方根矩阵的时间复杂性为 O(n2 n) .     

实对称半正定矩阵的三角（LL^T）分解

设A为n阶实对称半正定矩阵,若存在一个对角线上元素全为非负的下三角阵L,使A＝LL^T,称为对A的三角分解。本文讨论了实对称半正定矩阵的三角分解的存在性以及这种分解的唯一性的充要条件,最后给出了实对称半正定矩阵的三角分解的一种算法。     

一种采用矩阵分解的正交4抽头多小波无损压缩算法

针对4抽头多小波整数变换算法在图像无损压缩中加权熵较大的问题,提出了一种利用矩阵奇异值分解和三角分解的4抽头正交多小波整数变换算法.首先把多小波系数矩阵组成的右循环变换矩阵分解为两个块对角阵与一个置换阵之积,并对块对角阵中的块矩阵进行基本三角分解,其次对输入图像中的每一列依次与基本三角阵相乘,并对每一次相乘的结果进行取整运算,最后在输入图像列变换结果的基础上对每一行再重复上述对图像的列运算.因为在整个变换过程中该算法实现了原位计算,所以减少了运算的存储空间和运算时间.对CL、DGHM、SA4、SA4-1、SA4-2、SA4-3、OPTFR多小波的实验结果表明:相对于4抽头多小波Van Fleet算法,该算法对图像压缩的加权熵减少了1.9~2.8 b.     

Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出求以秩为n的m×nLoewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).     

由特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

给定一组复数{λi}2ni=1和一个n×n阶广义Jacobi矩阵,构造了一个2n×2n阶广义Jacobi矩阵,使得其特征值为给定的这组复数,其n×n阶顺序主子阵为给定的广义Jacobi矩阵.得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法.最后,把该算法应用于数值例子加以说明.     

具有光滑核的紧积分算子特征值问题的快速谱算法（英文）

利用一个稀疏矩阵来代替稠密的系数矩阵的方法,构造了紧积分算子特征值问题的快速谱算法.通过选择傅里叶基底,建立了快速Fourier-Galerkin算法,并证明了该算法具有最佳收敛阶.同时,证明了压缩矩阵非零项的最优复杂度仅为O(nlog n),其中2n+1表示矩阵的阶.     

关于交换环上保持行列式的函数

探讨了交换环上上三角矩阵空间、对称矩阵空间以及全矩阵空间中保持行列式的函数.证明了如下结论:1)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥2)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶上三角矩阵空间中保持行列式的函数;②f=f(1)δ,其中f(0)=0,f(1)n=f(1),δ满足δ(xy)=δ(x)δ(y).2)设f是交换环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数,则下列条件等价:①f是R上n阶对称矩阵空间中保持行列式的函数;②f是R上n阶全矩阵空间中保持行列式的函数;③f=f(1)δ,其中f(1)n=f(1),δ是R上的非零自同态.     

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.     

Cauchy型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.     

三角幂等矩阵上保迹的乘法映射

An(F)((∩){aEij 1≤i≤j≤n})为域F上n阶上三角矩阵Tn(F)上的幂等矩阵集Υn(F)的乘法半群.f:An(F)→Υn(F)是满足trf(A)=trA,(A)A∈An(F)的乘法映射,那么存在可逆上三角矩阵P∈Tn(F),使得f(A)=P-1AP.     

整环上的上三角矩阵李代数的极大交换理想

研究了整环上的上三角矩阵构成的李代数 .用初等计算的方法确定了这类李代数的极大交换理想 .证明了整环上n阶上三角阵的李代数的极大交换理想恰有n - 1个 ,并且完全确定了这些交换理想的形状