图的符号星独立数

本文引入图的符号星独立函数的概念,给出图的符号星独立数的概念以及与之相关的一些基本结论:图的符号星独立数的上、下界,二部图符号星独立数的下界,单圈图、二部图、欧拉图、完全图的符号星独立数。     

关于图的4-色数

本文研究了图的４色数的界，得到了完全图．完全ｍ－部图、轮、圈和树的４－色数及图与补图４－色数间的关系，证明了图Ｇ与补图Ｇ的４－色数之和介于ｐ＋１与２ｐ之间。     

关于图的全联结数

本文给出了图的全联结数的可达上界与下界（｜Ｖ｜≥３的连通图），并研究了全联结数ｂＴ（Ｇ）与全独立数βＴ（Ｇ）间的关系，得到了路、圈、完全图和完全二部图的全联结数．     

不含三角形的图的独立数和匹配数关系

设α(G),β(G)和n(G)分别表示图G的独立数、匹配数和阶数.图的独立数和匹配数是图的两个较重要的参数.证明了对于不含三角形且最大度不超过5的图,独立数、匹配数和阶数之间存在两个最优的数量关系.     

变换图G~(*xy)的独立数

变换图的概念由全图推广而来。文章在中图的补图M(G)的定义启发下,定义了四类变换图,其中一个恰是(G),并探讨了这些变换图的独立数。研究了变换图G*-+的独立数与原图最大度的关系,以及G*++与G*+-的独立数与原图边独立数的关系。     

荫度与全独立数全覆盖数的关系

研究了图的荫度、边荫度与其余独立数、全覆盖数间的关系，得到了不可改进的结果。     

临界图独立数的上界

1968年,Vizing猜想,对于n阶的△临界图G,其独立数a（G）≤n/2．利用著名的Vizing邻接引理和Fiorini不等式的证明方法,证明了如果临界图G的一个最大独立集中主顶点个数不超过1,则猜想成立,从而改进了Luo等的一个结果．     

给定独立数的树的最大拉普拉斯谱半径

图的拉普拉斯矩阵最大特征值定义为图的拉普拉斯谱半径,它是刻画图结构性质的重要参数。本文主要介绍了在所有给定独立数为α的n阶树中具有最大拉普拉斯谱半径的唯一极图,其中[|n/2|]≤α≤(n-1)。     

张量积图的边联结数

本文研究了张量积图的边职结数，由于确定任意图的束积的边职结数很难，故限于讨论下列类型图的张量积：路（Ｌｎ），图（Ｃｎ）。完全图（Ｋｎ）和完全偶困（Ｋ＿（ｍ．ｎ）），已求得路与圈、圈与圈、路与完全图、圈与完全图、路与完全偶图、圈与完全偶图、完全图与完全图、完全图与完全偶图、完全偶图与完全偶图的张亡积图的边联结数。     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界，且给出了达到上界的所有极图，同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用。     

广义道路与广义圈的绑定数与增强数

对一般的图,求其绑定数和增强数是NP-困难问题,在本文中我们求出了两类图的绑定数和增强数.     

几类图的2-强边染色

研究了树、圈、完全二部图和轮图的2-强边染色问题.对于树,给出了2-强边色数等于最大顶点度加1的充分条件;对于圈、完全二部图及轮图,求出了2-强边色数,并给出了相应的染色方案.     

几类图联图的联结数

给出了两个圈的联图、完备图与完备二部图的联图以及若干完备图的并与若干完备二部图的并之联图等几类联图的联结数的计算公式。     

若干直积图的邻点可区别VE-全色数

应用穷染递推的方法研究了路与路(圈、星、扇、轮、完全图)构成的直积图的邻点可区别VE-全染色,并给出了具体的染色方案,进一步得到了邻点可区别的VE-全色数.     

图的弱控制数及其束缚数

图的束缚数是图的控制数研究中一个很重要的方面,它在某种程度上反映了图的控制数对边数的敏感度.本文通过对图的结构特征的分析,研究了图的弱控制数及其束缚数,分别给出了紧的上界.     

给定独立数的无符号拉普拉斯谱半径的下界

设图G为简单连通图,图G的独立数α=α(G)指的是图中顶点独立集最大基数,本文确定了给定独立数α=n-2,n-3条件下一类n阶连通图的无符号拉普拉斯谱半径的下界。     

独立点数为3的图的Z3-连通性

Jaeger猜想为"5-边连通图是Z3-连通的",此猜想对于独立点数为2的图是成立的.利用收缩、点分裂、反证等方法,证明了此猜想对于独立点数为3且点连通度不大于5的图也是成立的.     

路和圈的广义Mycielski图的星色数

简单图的星染色是图的染色理论中的一个重要问题.为了深入研究图的星色数,我们用结构图论的方法,给出了路和圈的广义Mycielski图的星染色方法,得到了路和圈的广义Mycielski图的星色数.     

自补图的独立数与覆盖数

主要讨论了自补图的边独立数和边覆盖数,给出了点独立数的严格上、下界： ,其中 是 的点色数,分析并证明了点独立数取得上、下界的自补图的存在性。