集压缩算子的某些不动点定理

孙经先《在科学通报》(1986.728—729)研完了范数形式下严格集压缩算子的锥拉伸(锥压缩)定理。本文将他的条件‖Ax‖≥‖x‖,x∈(?)P_R 削弱为‖Ax‖≥σ‖x‖,这里σ可小于1,将条件‖Ax‖≤‖x‖,x∈(?)P,大为削弱.进而用严格集压缩算子去逼近凝聚算子,从而得到范数形式下凝聚算子的锥拉伸与锥压缩定理。     

带锥的Banach空间中的不动点定理

本文研究带锥的Ｂａｎａｃｈ空间中算子不动点的若干问题．给出了算子在锥节中存在最小最大不 动点的条件及逼近程序．     

关于具锥的Banach空间中一类凸算子的正解和谱理论

设E是具锥KE的Banach空间.借助于锥K可以在空间E中引进半序关系,即,如y-x∈K,记为x≤y;如果y-x(?)K,则x(?)y.设A是作用在E上的非线性算子,如果AK(?)K,则称A为关于锥K是正的.关于锥K为正的算子,以下简称为正算子.正算子A称为凸的,如果存在这样的非零元u_0∈K,使得对任意的x∈K,x≠0均有     

二阶p-Laplacian算子的奇异边值问题多解的存在性

应用锥拉伸和锥压缩不动点理论讨论了有关p-Laplacian算子的二阶微分方程奇异边值问题多个正解的存在性。     

高阶p-Laplacian算子方程组边值问题多个正解的存在性

应用锥拉伸和锥压缩不动点理论讨论了含p-Laplacian算子的高阶微分方程组边值问题多个正解的存在性.     

一类新反向混合单调算子方程组解的存在惟一性

在非线性算子的研究中,一般都要考虑到算子的紧性、凹凸性、连续性等,而在锥满足正规的前提下,可以忽略或者弱化算子附加的一些条件.运用锥与半序理论和非对称迭代方法,讨论半序Banach空间一类反向混合单调算子方程组解的存在惟一性,给出了迭代序列收敛于解的误差估计,并推广讨论了非反向混合单调算子方程组解的存在惟一性,所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果,进一步完善了非线性算子的理论研究.     

一类非增算子方程解的存在性和唯一性

本文利用锥理论，在自反Banach空间中，研究了一类非增且非线性算子方程Ax=x解的存在性，唯一性和迭代序列的收敛速度，其中对算子A不假定连续性和紧性，且对锥也没有做任何假定。     

带p-laplacian算子三点奇异边值问题正解

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,考察具有p-laplacian算子三点奇异边值问题正解.     

一类α-凸算子的性质

１９８５年，郭大钧证明了增的α－凹算子是锥压缩的，那么增的α－凸算子是否是锥拉伸的呢？本在一定条件下回答这了一问题，并给出了证明。     

乘积空间中凹泛函型锥拉伸与压缩不动点定理

考虑赋范线性空间的乘积空间,由因子空间中的锥生成乘积空间中的锥.全连续算子定义在乘积空间中锥与两个闭球相交得到的有界闭集上,并且值域在锥中.在由锥上一类非负正齐次凹泛函表示的混合型锥拉伸与压缩条件下,利用构造性方法将其转化为Schauder型问题,证明了几个全连续算子的不动点定理.通过例子说明这里所需要的凹泛函在常用的空间及其锥上是容易构造的.     

Banach一类非线性减算子的不动点定理及其应用

利用锥理论和迭代方法建立了一类非线性减算子的不动点定理，并将其应用到Banach空间中的常微分方程的初值问题。     

一类分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性

利用锥不动点指数理论,研究一类非线性分数阶微分方程的三点边值问题,获得至少存在一个正解的充分条件。由此推广了整数阶微分方程的相应结果。     

一类非线性算子方程的迭代求解及应用

利用锥理论研究了Ｂａｎａｃｈ空间中一类非线性算子方程ｘ＝ａｘ的迭代求解，并应用到Ｂａｎａｃｈ空间非线性微分－积分方程的迭代求解。     

非线性算子方程解的存在唯一性及应用

在不假定算子具有连续性和紧性的条件下,利用锥理论和Banach压缩映象原理证明了一类非线性算子方程解的存在唯一性定理,并应用到Nanach空间中常微分方程的初值问题.     

三阶非线性微分方程组边值问题的正解

本文讨论了三阶非线性微分方程组正解的存在性.在假设条件下,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理获得了正解的存在性.     

双轴晶内锥折射的理论分析

从晶体的简正模方程出发,求得在双轴晶体中光轴方向,及当光线沿光轴方向行进时所对应的电场矢量和电位移矢量,并通过几何作图,证明所有折射光线在晶体内均在同一锥面上。     

降落漏斗区流场的灰色数值模拟方法研究

对地下水降落漏斗区流场进行灰色数值模拟时,应充分考虑漏斗区内水流的流向问题。由于流向的不同,所建立的方程也有差异。基于这一思想,在建立了地下水流基本灰色有限差分方程的基础上,探讨了降落漏斗区的灰色数值方程的求解方法;并对武安市东部水源地进行了模拟。模拟结果表明,所提出的解法具有很好的应用效果,从而验证了这种新的模拟方法的正确性。对开展地下水降落漏斗区的地下水资源评价和水环境保护具有积极的指导意义。     

一类奇异二阶常微分方程三点边值问题的多个正解

讨论一类奇异非线性二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性问题,首先得出与所研究奇异边值问题等价的积分算子方程,其次是在C[o,1]空间上构造锥并且证明算子在所构造的锥上是全连续算子,最后运用锥拉伸和压缩不动点定理,在次线性条件下,解决了这类奇异非线性二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性问题,并获得了该类问题至少存在两个C[o,1]正解的充分条件.     

非线性多阶分数阶微分方程组正解的存在性

应用增算子不动点定理和锥拉伸压缩不动点定理研究一类非线性多阶分数阶微分方程组的正解, 得到了该方程组正解的存在性.     

Banach空间脉冲Volterra型积分方程非负解的存在性

用雏理论研究了Banach空间脉冲Volterra型积分方程,在全正则雏的条件下,获得了最小非负解的存在性及其迭代逼近。