Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题:是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1 设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2 设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

弱紧生成的Banach空间中弱随机元的弱等价性定理及其应用

本文证明了如下基本定理:设(Ω,σ,u)为任一概率空间,(B,||·||)为任一弱紧生成的Banach空间,则任一弱随机元V:Ω→B必弱等价于一强可测随机元(?):Ω→B 从而本定理不仅去掉了Lewis定理中关于弱随机元有界性的限制且在Banach空间概率论中有广泛的应用.作为应用的例子,本文在弱紧生成的Banach空间中就弱2-阶弱随机元建立了其再生核Hilbert空间的性质定理.     

概率收缩与概率赋范空间中非线性方程的解

Altman在Banach空间中所建立的收缩理论是研究Banach空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性的有力工具。以后Lee,Padgett所建立的随机收缩理论是文献[1]的发展,同时为进一步研究随机方程开辟了新的途径。本文的目的是在概率赋范空间中引入概率收缩的概念,并进一步研究了具概率收缩的非线性算子方程解的存在性。其结果是文献[1—4]和曾文智的相应结果的改进和发展。     

Banach空间中的重对数律

以下设B为可分Banach空间,B~*是B的共轭空间,B_1~*是B~*的单位闭球,{X_n}是取值B中的独立随机元序列,满足     

序列空间之间的无穷矩阵算子的拓扑代数

拓扑代数是泛函分析的一个分支,已经应用于多复变函数、微分几何、无界算子等领域,同时代数拓扑、K-理论等也已经被应用于拓扑代数。如所周知,Banach空间上的连续线性算子全体构成Banach代数,因之,研究具体拓扑线性空间上的连续线性算子全体的拓扑代数具有明显意义,它既可以为一般理论的研究提供思路和例证,又可以用来构造反例。注意到K(?)the的完全(perfect)序列空间是一类相当广泛而又十分具体的局部凸拓扑线性空间,文献[3]讨论了其上的无穷矩阵算子全体的拓扑代数,证明了这类拓扑代数或是非m-凸且不可度量化,或是Banach代数,这样一来,它所反映的拓扑代数类也就不够广泛了。文献[4]探讨了序列空间之间的无穷矩阵算子类中的一种特殊子代数,但所得结果仍欠完整。     

复空间的PL一致凸性及其鞅刻划

近年来对于复Banach空间几何性质的研究有了深入的发展,有关结果对于向量值调和分     

关于Banach空间中序列常数的Maluta问题

对自反的Banach空间X,Bynum引入了X的弱收敛序列常数WCS(X)如下:WCS(X)=sup{M>0:对任何弱收敛序列{x_n}(?)X,存在使得     

K—致凸空间与K—致光滑空间

<正>在Banach空间几何研究(特别是凸性与光滑性的研究)中,相互共轭关系的研究占据着重要地位。因此,一旦给定某种凸性C(或光滑性S),并且凸性C(或光滑性S)被广泛研究时,合理引进并研究凸性C(或光滑性S)的对偶概念——某种光滑性(或凸性)显得尤为重要。     

UMD空间与B值鞅的大数定律

Banach空间X称为是具有无条件鞅差性质的(记为X∈UMD),如果向量值函数空间L,(μ,X)(P>1)中的每个鞅差序列是无条件收敛的。这一类空间先后被Maurey,Aldous,Pisier,Bourgain,Burkholder等人研究过。由于和抽象调和分析与奇异积分算子理论的紧密联系,这类空间越来越受到人们的关注。特别地,Burkholder应用B值鞅的几乎处处     

Banach空间上可约化算子的谱分解

本文从谱分解的角度讨论了Banach空间上可约化算子,谱算子及可分解算子间的关系,并给出了与谱特征相关的某些结果。 设X是复Banach空间,(X)是X上有界线性算子全体所成的Banach代数。对     

Orlicz空间的中点局部一致凸性

众所周知,凸性是Banach空间几何理论的重要内容,在逼近论、概率论和控制论中均有广泛的应用,因而寻求具体Banach 空间各种凸性的判据是有意义的.1978年,M.A.Smith 列举了几种最常见的凸性之间蕴涵关系如下:     

Banach空间上线性算子的若干性质

[1]中指出,Banach空间上的有界线性算子把Bochner可积的抽象值函数(相应地Pettis可积函数)映照为Bochner可积函数(相应地Pettis可积函数)。我们在本文中指出,对于线性算子,上述命题之逆也真。也就是说,如果Banach空间上的线性算子把Bochner可积函数映照为Bochner可积函数(相应地把Pettis可积函数映照为Pettis可积函数),那末该线性算子必定有界。此外,我们还从Banach空间中级数的各种收敛性、取值在Banach空间中的向量测度的各种特性等方     

关于Banach空间中有闭值域的幂零广义导算子

设X,Y是复Banach空间。对A∈B(X)和B∈B(Y),广义导算子定义如下:最近张少华对Hilbert空间算子解决了“在什么条件下具有闭值域?”的问题。对Banach空间算子如何呢?这里我们对幂零算子的情形给出一个部分的回答。     

关子一般Banach空间中的线性动力系统的渐近稳定性理论

一、引言和主要结果一般Banach空间中的线性动力系统的Liapunov渐近稳定性理论是很有用的,但所用方法主要是Liapunov直接法。本文采用作者在[2]中的想法,对于Banach空间中的线性动力系统建立了另一类型的渐近稳定的判别准则,而且对于相应C_0类线性算子半群的无限小     

关于一致凸Banach空间中的非扩张收缩核

设C是Banach空间X的非空闭凸子集。映象T:C→C称为非扩张的,如果||T_x—T_y||≤||x—y||,(?)_x,y∈C。T在C中的不动点集记作F(T)。Baillon在1975年证明了如下结果:若C是Hilbert空间H中的闭凸集,T:C→C是非扩张映象且F(T)≠φ。则对每一x∈C,Césaro平均     

Orlicz空间的(ω)性质

J.Hagler, F. Sullivan引进如下的定义 Banach空间X称为具有(ω)性质,是指X的共轭空间X~*的单位闭球是弱~*序列紧的。引理1 Banach空间的(ω)性质和可分等性质有如下关系: 关于这个引理,见文[1～3]。迄今尚未找到一般的Banach空间成为弱Asplund空间的充要条件。设M(u)和N(v)是一对互余的N函数,它们在欧氏空间内的有界闭集G上生成的Orlicz函数空间记为L_M(赋Orlicz范数)和L_(N)(赋Luxemburg范数)。最近,作者得到引理2 L_(N)的单位闭球是L_M弱序列紧的充要条件为N(V) 由引理1和引理2易证如下的     

I算子值和共同不变子空间

本文引进了I算子值的概念。证明了一类I算子值算子代数的共同不变子空间的存在性。作为推论,给出了判定一个有界线性算子有不变子空间的充分条件。 定义1 设X为Banach空间,m为X的线性流型。称m为H算子值,如果存在Hilert空间(?)和(?)到X的有界线性算子T,使得T(?)=m。 定义2 设X为Banach空间,m为X中的线性流型,称m为I算子值,如果存在内积空间(?)和     

Schur空间的一个特征

本文讨论的空间均为Banach空间。最近提出了广义Opial性质的概念。本文作者曾指出此概念与Opial性质等价。本文对Opial性质类进行讨论并给出了Schur空间的一个新的特征。     

Banach空间中星形映照的增长定理与1/4-定理

本文给出了一般Banach空间中单位球上正规化双全纯星形映照的增长定理和1/4-定理,补充并完善了文献[1—3]的结果。 设X是Banach空间,是X中单位球。如果存在一个有界线性映照Df(x):X→X使