多维相关随机游动

本文研究d—维格点上的相关随机游动,得到了n步转移概率分布的特征函数及n步后粒子位置的均值、协方差的明显表达式,推导出过程的极限扩散方程,从而推广和部分推广了[2]、[6]的结果。     

半直线上独立随机环境中可逗留的随机游动的常返性

文章主要讨论半直线上独立随机环境中可逗留的随机游动的常返性与非常返性,进一步研究了常返性中的正常返和零常返准则,并推广了文献[4,6]中的有关结果。     

关于捕食系统(1)的极限环

在文[1]中用定性分析方法给出了Dubois Closset模型存在极限环的必要条件和至少存在两个极限环的充分条件和极限环的消失过程本文讨论捕食系统系数k_1,k_2,k_3,α,β均为正数。极限环存在的充分条件及其极限环的消失过程,所得结果比文[1]更为理想. 引理1 系统(1)满足条件 k_3—βk_2I<0,k_1+k_3-βk_2I<0.(2)当α足够小时,至少存在两个极限环     

关于随机微分方程的若干注记

在文[2]中讨论了当扩散项系数a(t,x)三a为常数时,方程dxt=σ(t·Xt)+a(A,Xt)在a(t,x)连续的情况下强解的存在性。本文将其推广到一般的扩散系学σ(t,x)上去。另外本文得到了一类带跳随机方程的比较定理及利用半鞅局部时为工具讨论了一类随机微分方程解关于参学的连续依赖性。     

一个极限问题的讨论

在文[1]中,讨论了极限limI_λ(h)=0(λ≥0)的两种证明。本文试图给出该极限推广形式。定理一设I_λ(h)=lim1/h~(λ 1)h→0~ integral from n=0 to hx~λsin1/xdx,则当且仅当λ>-2时,有limI_λ(h)=0。     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[C/r(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s)ds)]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)>0,(︱H′(t)︱+H(t)ρ′(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))>0和lim t→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)︱h(t,s)︱α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g′(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果。     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的存在性

讨论三阶拟线性微分方程(p(t)｜u″｜α-1u″)′ q(t)｜u｜β-1u=0非振动解的存在性.其中α＞0,β＞0,p(t)和q(t)是定义在区间[a,∞)上的连续函数,且满足当t≥a时p(t)＞0,q(t)＞0.给出了当t→∞时此方程满足∫∞a1(p(t))1/αdt=∞的特殊非振动解存在的充分必要条件.     

微分中值定理中间点的渐近性及推广

微分中值定理是针对某个区间[α,x],在给定条件下,确定区间内存在一点ζ,使函数在试点有某种特性,但都没给出点出在区间中的具体位置。本文讨论区间[α,x]的长度趋于零时,柯西中值定理、拉格朗日中值定理以及泰勒公式中同点ζ的渐近性,且利用洛必达法则求出极限lim→0ζ-α/x-α的值。     

具有反射壁的随机环境中二重随机游动的Kronecker强数大定律

文章研究了平稳遍历条件下具有反射壁的随机环境中的二重随机游动,首先对随机环境中的单边二重随机游动的常返性准则做了讨论,然后通过转移概率的Markov性,在随机环境下讨论了随机推移算子的极限行为,最后给出在几乎处处的随机环境下,相应的Kronecker强大数定律。     

关于非自伴算子D~2x~αD~2+x~β+ix~γ的极限点类(Ⅱ)

在[4]里我们证明了如果实数α、β、γ不同时满足β≤γ=α-4,γ>0, 微分算式aD~2x~αD~2+bx~β+icx~γ在I=[1,∞]上是极限点的,其中a,b,c是正数,而当β=γ=α-4,γ>0时,存在正数σ使得微分算式D~2x~(γ+4)D~2+σ(1+i)x~γ不是极限点。本文将讨论剩下的     

富里埃级数的蔡查罗求和

1.假如f(x)∈L[0,2π],且在[0,2π]的子区间[a,b]上是连续的,那末我们写着f(x)∈L[0,2π]·C[a,b], ω_2(f,δ;a,b)= sup |f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|.关于这类函数的富里埃级数f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞(1/n)(a_n COS nx+b_n sin nx),Flett,Sunouchi等作者讨论了蔡查罗局部逼近问题。本文的目的是在详尽地讨论这个局部逼近问题,指出局部性与整体性的差别,并且解决了局部饱和问题。我们建立两个定理。定理1.设f(x)∈L[0,2π],ω_2(f, δ;a,b)=O(δ~β),f(x)的富里埃系数a_n,b_n=O(n~(a-β)).则(i)当0<β<1时,在[α+2ε,b-2ε]中均匀地成立着σ_n~α(f;x)-f(x)=O(n~(-β));(ii)当β=1时,f′(x)在[a,b]中是有界的话,在[a+2ε,b-2ε」中均匀地成立着     

可加稳定分量过程局部时的H(o)llder律

讨论可加稳定分量过程局部时的Holder律,并且分别得到了其局部和整体的Holder律:①设s0∈(0, ∞) N,则存在正的有限常数c1,使得对任意s>s0有:lilm supL((s-(r),s 〈r〉])/[rB-β(log|log r|)β]≤c1(a.s.)②设N>β,则存在正的有限常数c2,使得对任意T∈A,成立lim…sup.L(Q)/EA(Q) 1-β/N(|logλgA(Q)|)β]≤c2(a.s.)     

一类具有偏差变元的微分方程解的渐近性质

令n≥2是一个整数,P(t),0≤i≤n是(a,∞)(a>0)上正值连续函数。定义n阶微分算子L (1) 考虑n阶方程 (2) 其中 a,1≤i≤n,f,g:(a,∞)→R=(-∞,∞),和H:(a,∞)×R→R是连续函数,且limg(t)=∞。 1984年Yang讨论当n=2,a(t)≡0时方程(2)解的渐近性质。 1981年Singh and Kusano 是讨论了当a(t)≡0时方程(2)解的渐近性质。本文讨论方程(2)解的渐近性质,所得结果推广和改进了文[1—5]中相应结果。主要结果如下     

二阶非线性差分方程的非振荡性

本文讨论二阶非线性差分方程△(r_n△x_n)+f(n,x_n)=0 (1)的非振荡性。我们有如下结果:a) 若有sum from k=n_0 to + (1/r_k)<+∞,则方程(1)的非振荡解有且仅有下列四种类型:K_α~β,K~∞,K_0~β,K_0~β,K_0,;b) 若有sum from k=n_0 to + (1/r_k)<+∞,则方程(1)的非振荡解有且仅有下列三种类型:K~0,K~β,K_α~0;c) 当f是超线性或次线性时,给出了方程(1)存在属于K_(■)~β,K_(■)~β,K_0~β,K_α~0,K_(■)~β型非振荡解的充要条件。这些结果已推广并改进了Szmanda在[5]中的结论。     

一道数列极限证明题的应用与推广

参政文献[1]的一道数列极限证明题lim n→∞ n√a1^n＋…＋am^n=max{a1,a2,…am}引入,将此命题推广到函数极限上,用其结论将近年来一些名校乃至全国高数考研名题轻松解决,并引入了以下几具命题： （1）lim x→＋∞（f1^（x）＋f2^（x）＋…＋fm^x（x））^x/1=max{a1,a2,…,am}。 （2）lim x→x0 （f1^φ（x）（x）＋f2^φ（x）（x）＋…＋fm^φ（x）（x））^φ（x）/1=max{a1,a2,…,am}。并对即型的极限计算以及lim x→x0 （f1（x）＋f2（x）＋…＋f,（x））^φ（x）/1即lim（∞＋∞＋…＋∞）∞/1型的极限计算作了探讨。     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了:(1)设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα(a)∈nil(R)可推出a=0,对任何a∈R;(2)设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[x]是弱珔α-sy环。     

具有弱对称自同态的环

推广了弱对称环的概念,研究了具有弱对称自同态α的环,称为弱对称α-环,讨论弱对称α-环与相关环的关系,研究了弱对称α-环的一些扩张性质。证明了：（1）设α是环R的自同态,则R是α-rigid环当且仅当R是弱对称α-环,且由aRα（a）∈nil（R）可推出a＝0,对任何a∈R;（2）设R是半交换环,α是R的自同态,则R是弱对称α-环当且仅当R[ x]是弱α珔-sy环。     

二阶非线性时标动态方程的振动准则

时标理论在同时处理连续系统和离散系统方面具有非常广泛的应用。近年来有非常多的关于二阶中立型时标动态方程的振动性的结论,但已有结论均要求特殊的时标集,或r(t)函数递增。本文运用时标上积分及不等式的性质,得出x(t)/x(δ(t))≤α(t,T)的结论。利用该结论、Riccati变换技巧及配方法,得到了方程解的振动准则,即若方程能使得lim sup x→∞∫tT[Q(s)q(s)-r(s)(zΔ(s))2/4C(s)z(s)]Δs=∞或lim sup t→∞∫tt3[q(s)Q1(s)-(zΔ(s))2(r(s))1/γ(RT(s)r1/γ(s))1-γ]Δs=∞成立,则方程的解释振动所得到的结果去掉了时标集是特殊的及函数是递增的条件,其应用范围更为广泛。     

关于一类二次系统的极限环的存在性

只含一个有限远奇点的(Ⅱ)类方程形如文[1]证明,当αlδ>0,|δ|<|l/α|<1时,则(1)存在极限环.本文证明了:定理1 当|δ|<|1/α|<2时,系统(1)至少存在一个极限环.     

关于二次系统极限环的分布

给出了二次系统Ⅲ类方程,当l<0时,极限环集中分布的充分条件,推广了文献[4-5]的结果。