关于一类二维奇异积分方程的唯一解

设Ｄ是一个边界Г∈Ｃ＾１ａ（０〈ａ≤１）的有界单连域,复函数ｑ（ｚ）∈Ｃ＾１ａ（Ｄ）,│ｑ（ｚ）│≤１,等积只能在Г上成立,且在Г上等式ｑ（ｚ（ｔ）ｚ’（ｔ）＋１│ｚ∈Г＝０最多在有限个点上成立,本文给出以满足上述条件的复伸张ｑ１（ｚ）及（ｑ２（ｚ）∈Ｃ＾１ａ（Ｄ）为系数的二维奇异积分方程ｗ（ｚ）＋ｑ１（ｚ）／ｎ√√ｗ（ｔ）／（ｘ－ｚ）＾２ｄσ＋ｑ２（ｚ）／ｎ√√ｗ（ｔ）ｄσｚ／ｔ－ｚ＝ｆ（ｚ）的     

比察捷的一个问题及多维Abel积分方程

像一维Abel积分方程的解对解决平面混合型方程所起的作用一样,显然多维Abel积分方程的解,对于解决多维混合型方程也有其重要的意义,本文的目的就在于证明方程(0·1)当φ(x,y)二阶偏导数连续时解存在且唯一,并求出解的具体表达式,对于n维的情况,我们指出了利用M.Riesz的解折延拓办法,也可以讨论类似的方程。     

一类非线性二维奇异积分方程

研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。     

一类二维积分方程的封闭解及其在力学中的应用

讨论了带有１／ｒ奇性的二维奇异积分方程，并获得它的封闭解公式。利用此结论证明了弹性力学中２球的Ｈｅｒｔｚ接触问题的压力分布是唯一的．对接触问题、裂纹问题也给出其应用解     

推广的Abel积分方程的高精度算法

本文提出了求推广的Abel积分方程数值解的高精度算法,该算法节省运行时间,精度高且数值解有后验估计.数值算倒表明算法计算结果与理论分析吻合.     

n维Abel方程概周期解的存在性

利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理及指数二分法，讨论了ｎ维Ａｂｅｌ概周期系数概周期的矗性，得到了系统存在概周期解的一个充分条件。     

周期系数Abel方程的周期解

利用三次代数方程的性质和不动点原理,对周期系数Abel方程的周期解的存在性进行了研究,给出了不同于现有文献判断Abel方程周期解存在性的两个新的充分性条件,同时用例子验证了所得结论的正确性.     

系数为解析的二维奇异积分方程

二维奇异积分方程是一个具有重要价值的研究课题,国内外一些数字家为此做了一些工作。苏联数学家曾对若干类型的二维奇异积分方程进行了研究,例如方程等。复旦大学徐振远同志研究了形如的方程。本文将研究方程对于此方程,在一定的条件下,我们讨论方程的解的一些性质,并求出了解的一般表达式。     

二维Klein-Gordon-Zakharov方程的显示精确解

利用Riccati方程的形式解,采用齐次平衡法的思想求二维Klein-Gordon-Zakharov方程的显示精确解.借助Maple的符号计算功能,得到了二维Klein-Gordon-Zakharov方程的孤波解、周期解和有理解,并给出了其孤波解的数值模拟图形.     

一类积分方程的解

Euler-Poission方程的第四问题是一直未解决的问题。本文把它转化为积分方程,讨论了该方程解的存在唯一性,并给出了解的表达式.而且对更一般的积分方程进行了研究,得到了类似的结果。     

混合型积分方程的解

运用先验估计和重新赋范技巧,讨论Ｂａｎａｃｈ空间中的混合型积分方程ｘ（ｔ）＝ｈ（ｔ）＋∫Ｔ０ｋ１（ｔ,ｓ,ｘ（ｓ））ｄｓ＋∫ｔ０ｋ２（ｔ,ｓ,ｘ（ｓ））ｄｓ,得到了解的存在性定理．这些结果是相应的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型与Ｖｏｌｔｅｒａ型积分方程的结果的推广     

混合型积分方程的解

运用先验估计和重新赋范技巧,讨论Ｂａｎａｃｈ空间中的混合型积分方程ｘ（ｔ）＝ｈ（ｔ）＋∫Ｔ ０ ｋ１（ｔ,ｓ,ｘ（ｓ）ｄｓ＋∫＾ｔ ０ ｋ２（ｔ,ｓ,ｘ（ｓ）ｄｓ,得到了解的存在性定理。这些结果是相应的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型与Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的结果的推广。     

二维时域电场积分方程不稳定性的改善方案

对于时域电场积分方程在求解二维导体电磁散射时的后时不稳定问题,文章提出一种应用误差公式对均值公式的系数进行筛选的方法.通过改变均值公式的系数,从而实现改善后时不稳定的目的.     

二维奇异积分方程的Hausdorff正规可解性

研究了二维奇异积分方程以及它的共轭齐次方程的可解性,给出了非齐次方程可解的充分和必要条件。     

二维Hammerstein方程数值解的高精度算法

讨论二维Hammerstein积分方程数值解的高精度算法 ,以配置法为基础 ,建立了一种迭代校正格式 ,并证明该算法具有高精度估计 .     

二维稳态晶体生长控制方程的数值解

分析了在均匀流场的作用下,金属凝固过程中晶体生长浓度的二维稳态方程的边值问题.运用有限差分法将微分方程数值离散化为线性代数方程组.用初等变换法将该代数方程组分解为多个方程组进行处理,提高了计算效率.模拟结果揭示了在均匀流场作用下,沿枝晶生长的方向,晶体生长的浓度呈现振荡衰减的本质特征     

二维N-S方程的有限分析数值解

本文导出了以涡量-流函数表示的二维恒定Navier-Stokes(N-S)方程的有限分析解,并对原有的线性化N-S方程的局部解析解进行了改进,所得的解在四个角点上满足相容性条件.对放大比为2.2:1, 2.0:1, 1.8:1, 6:1的平面突然放大问题,采用边长为0.2的正方形网格,求得了有限分析法的数值解,并研究了对称区域的不对称流问题.根据计算结果,给出了几组拟合经验公式,即平面对称放大后的旋涡长度、中心线流速的衰减变化及过渡段长度公式等.     

二维S-K方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,以构造二维Sawaka-Kotera方程的新的周期函数和双曲型函数的混合解.显然扩展的Hirota方法也适合求解其它类型的非线性发展方程.     

二维Hammerstein方程数值解的高精度算法

讨论二维Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程数据解的高精度算法，以配置法为基础，建立了一种迭代校正格式，并证明该算法具有高精度估计。     

一维和二维KdV方程的有理函数解

求解非线性偏微分方程的方法很多，不同的方法用于不同的方程其有效性也各不相同，齐次平衡法是把非线性偏微分方程转换成约束条件的线性偏微分方程的一种很好的方法，利用齐次平衡法具体讨论了KdV方程和二维KdV方程更具一般形式的有理函数解。