基于分形高斯噪声叠加的蒙特卡罗模拟定价

为了提高蒙特卡罗模拟定价的精度和效率,用循环嵌入方法快速精确地生成分形高斯噪声,进而叠加合成分形布朗运动,在此基础上运用蒙特卡罗方法模拟金融产品价格运动轨迹.通过对国电电力认购权证(国电CWB1)进行100个交易日模拟定价的结果表明,该方法比标准布朗运动能获得更高的定价精度.     

基于迭代的中点位移法对山脉地形的模拟

本文以分数布朗运动原理为基础，提出了基于迭代的中点位移法进行地形模拟，此方法可有效地对地形的局部进行控制，算法简单，运算速度快，是解决“折痕问题”的一种方法。     

超布朗运动的模拟

本文给出了超布朗运动的一种模拟方法。此方法与已有的方法有很大的不同，而且从理论上来讲，我们的方法更精确，而且无论二维或三维情况，其模拟均可在微机上实现。从而为进一步地利用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法进行非线性偏微分方程的模拟计算打下基础。     

分数布朗运动的简化和应用

近些年来,分数型布朗运动作为布朗运动的扩展形式已经引起越来越多人们的关注,它的应用也涉及到各个方面,特别是应用到河海的染污物的扩散和传播．当大量的污染物用粒子云来模拟时,就涉及到大量的计算．与布朗运动不同的是分数型布朗运动涉及到一个长期的记忆,这也带来了相当大的计算量．这里试图用简单的随机散步来逼近布朗运动,从而得到简化了的分数型布朗运动模型．并从统计的角度分析简化了的分布与原来的布朗运动的区别,并把简化了的分数型布朗运动的模型用到模拟沿海污染物的扩散．     

分数布朗运动的简化和应用

近些年来,分数型布朗运动作为布朗运动的扩展形式已经引起越来越多人们的关注,它的应用也涉及到各个方面,特别是应用到河海的染污物的扩散和传播.当大量的污染物用粒子云来模拟时,就涉及到大量的计算.与布朗运动不同的是分数型布朗运动涉及到一个长期的记忆,这也带来了相当大的计算量.这里试图用简单的随机散步来逼近布朗运动,从而得到简化了的分数型布朗运动模型.并从统计的角度分析简化了的分布与原来的布朗运动的区别,并把简化了的分数型布朗运动的模型用到模拟沿海污染物的扩散.     

分数布朗运动的简化、改进及其应用

采用简单的随机散步简化布朗运动,并建立了分数型布朗运动模型,包括FBM(fractional Brownian model)模型和FBMINC(fractional Brownian motion increment model)。继而,介绍了分数型布朗运动的粒子追踪模型,用来模拟海湾水面粒子随流体的运动轨迹。结果显示,FBMINC克服了FBM的缺点,在小记忆的前提下是一个更精准的分数型布朗运动模型,每一步增加的标准差不随时间的增加而增加。海湾表面的粒子追踪运动轨迹显示,对比于布朗运动(H=0.5),分数型布朗运动中H=0.8时可以更自然地模拟粒子在水流中的轨迹。     

分数型布朗运动在模拟脑电图中的应用

通过求圆规维数的方法计算了癫痫病人在脑电图出现不正常时的分形维数,并和一般情况下的分形维数作了比较,然后把所求出的维数用分数型布朗运动模拟出分形曲线,实例分析结果表明：癫痫病人的脑电图的分形维数在癫痫发作时可达1．26,而一般情况下的分形维数为1左右;用分数型布朗运动来模拟癫痫病人的脑电图分形曲线,得到的结果和原始曲线有相似之处,说明了分数型布朗运动是模拟癫痫病人的脑电图分形曲线的有效方法．     

布朗运动对Cu-水纳米流体传热效率的影响

对三角形腔内Cu-水纳米流体的稳态自然对流传热问题进行数值模拟,建立完全高精度紧致差分方法,研究纳米流体瑞利数、纳米流体体积分数和纳米颗粒布朗运动对纳米流体对流传热效率的影响。数值结果表明，对于所考虑的瑞利数，无论考虑Cu纳米颗粒的布朗运动与否，纳米流体的对流传热效率都随着纳米流体体积分数的增加而增加；同时，当考虑Cu纳米颗粒的布朗运动时，纳米流体的传热效率略高于不考虑布朗运动时纳米流体的传热效率。在此基础上，建立Cu-水纳米流体传热效率与瑞利数、纳米颗粒的体积分数之间的修正模型。     

分数布朗运动的平稳性分析与描述

从时域和时间尺度域研究了分类布朗运动的特性。指出了在时域分析中，分数布朗运动的增量是一个平稳过程，在时间尺度域分析中，分数布朗运动的小波变换是一个平稳过程，而分数布朗运动的增量与分数布朗运动的小波变换本质上都可视为分数布朗运动经过一个带通的线性系统后输出，故而推广证明了分数布朗运动通过一个带通的线性时不变系统后，其输出将是一个具有统计自相似性的平稳过程的结论，从而拓广了分数布朗运动分析与描述的途径     

随机过程论中两个定理的一种证法

重对数律及布朗运动的鞅刻划为有关布朗运动的两个重要理论．本文在一维布朗运动有关定理的基础上，给出了多维布朗运动有关这两个定理的详细证明     

基于布朗运动的股价模拟与实证分析

布朗运动是最常用来刻画金融变量价格,特别是股票价格运动的一种随机过程形式.本文在股票价格服从布朗运动的前提下,论述了股价的建立过程,并推导出模拟股价的公式,最后对具体的股票进行了实证分析.     

分数布朗运动的功率谱分析

讨论了分数布朗运动功率谱的时频分析和时间尺度域分析方法，通过对分数布朗运动非平稳性的分析，证明了非平稳的分数布朗运动通过带通滤波器的输出为一平稳随机过程的结论，从而提出了一种基于线性时不变系统滤波的分数布朗运动功率谱的频域分析方法，并且对频域分析方法进行了讨论     

分数布朗运动环境下缺口期权定价模型

假定股票价格遵循分数布朗运动驱动的随机微分方程,利率满足由分数布朗运动驱动的Va-sicek模型,建立了分数布朗运动环境下金融市场数学模型.利用分数布朗运动随机分析理论和保险精算方法,得到了缺口期权定价公式.     

双分数布朗运动下再装期权定价模型

在标的资产服从双分数布朗运动驱动的随机微分方程,借助双分数布朗运动随机分析理论,建立双分数布朗运动环境下金融市场数学模型,运用保险精算方法,得到了双分数布朗运动环境下再装期权定价公式.     

双分数布朗运动环境下最值期权的定价

假定股票价格服从双分数布朗运动驱动的随机微分方程,建立双分数布朗运动环境下的金融市场模型,利用双分数布朗运动随机分析理论及保险精算方法,获得双分数布朗运动环境下最值期权的定价公式.     

股票市场价格波动的实证分析

利用几何布朗运动模型模拟一段时间内的股价波动并绘出其价格曲线，与实际的价格曲线相对照，发现股价波动直观上近似符合几何布朗运动。进一步进行严格的统计检验，结果表明几何布朗运动模型只能部分地描述我国股票市场的价格波动规律。     

双分数布朗运动环境下重置期权定价

假定股票价格满足双分数布朗运动驱动的随机微分方程,期望收益率、无风险利率和波动率均为常数,根据双分数布朗运动随机分析理论,建立双分数布朗运动环境下金融市场数学模型,运用保险精算方法,得到了双分数布朗运动环境下重置期权定价公式.     

双分数布朗运动驱动的降低权利金权证定价

双分数布朗运动能满足分形特征,同时在一定条件下能够满足半鞅,已替代分数布朗运动成为数理金融研究中更为合适的工具.在双分数布朗运动假定下,基于拟鞅定价思路给出了双分数Black-Scholes定价模型的解析解;随后,着重讨论了双分数布朗运动环境下的降低权利金权证定价问题,使分数布朗运动和标准布朗运动驱动的定价模型都成为其特例.本文研究方法对求解各类扩展的布朗运动族驱动的定价模型都具有借鉴价值.     

双分数布朗运动下交换期权定价模型

在标的资产服从双分数布朗运动驱动的随机微分方程,利率、波动率均为常数的情况下,借助双分数布朗运动随机分析理论,建立双分数布朗运动环境下金融市场数学模型,运用保险精算的方法,得到了双分数布朗运动环境下交换期权的定价公式.     

混合分形Heston-CIR模型下的美式期权定价及模拟

为了刻画标的资产呈现出的“波动率微笑”和“长相依”等特性,基于分形市场理论用标准布朗运动和分数布朗运动■的线性组合代替布朗运动,构建了混合分形Heston-CIR模型来描述标的资产价格。其次,讨论了该模型下随机微分方程的解的存在唯一性,并研究了利率方程的Euler格式离散化的强收敛性。最后,用最小二乘Monte Carlo算法对美式看跌期权进行数值模拟验证模型的有效性。