抽象二级绝对连续函数的一点注记

李国祯在[1]中,分别给出了抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的充分条件,我们将证明这两个定理中所给的条件分别是抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的必要条件。为了证明这一事实,我们引入下列定义[1]。定义1:设F是Banach空间,x(t)是[a、b]到E的抽象函数,对[a、b]作分割△:     

关于函数的二级绝对连续函数

F.N.Huggins在[1]中研究了f(x)∈AC[a,b]、及f(x)∈Li(m,p,[a,b]),本文研究f(x)∈AC 2[a,b]g及f(x)∈Li_2(m,1,(a,b])及其关系,其目的是推广[2]中的f(x)∈AC_2[a,b]及[3]中的f(x)∈Li_2(x,1,[a,b]),且得到了它们之间的关系及与二级全变差、二级囿变函数之间的联系。     

绝对连续函数的两个充要条件

本文给出绝对连续函数的两个充要条件,主要结果是定理1和定理2.首先给出如下定义定义1(1)设f(x)是定义在[a,b]上的有限函数,若对(?)ε>0,(?)δ>0,使当[a,b]中任意一组互不相交的开区间{(a_i,b_i)}_(i=1,2…,n)满足     

取值于叙列空间上的二级绝对连续函数及满足Lipschitz与二级Lipschitz条件的函数

§1 叙列空间上的二级绝对连续函数吴从炘曾经研究过叙列空间λ上的绝对连续函数;李子平研究一维欧氏空间上的二级绝对连续函数。本节研究取值于叙列空间上的二级绝对连续函数。定义若X(t)△{X_k(t)}是从〔a,b〕到叙列空间λ的抽象函数,如果对任何U={u(k)}∈λ~(4),ε>0,存在δ>0,当sum k=1 to n(b_k-a_k)<δ时,皆有     

定义在开区间上的连续函数空间内的线性算子

在[5]中,作者计论了所谓广义片断连续函数类上的全连续算子。在这篇文章里,将计论定义在开区间上的连续函数粉间内的有界线性算子。第1节是预备知识,在第2,3节里分别计论由C(a,b)到其自身及C[a,b]的有界线性算子与全连续线性算子的一般形式。第4节则讨论由C(a,b)到任一B-型空间的有界线性算子与全连续性算子的一般形式。 1.设C(a,b)表(a,b)上一切有界连续函数的全体,具有模     

抽象三级有界变差函数与抽象三级绝对连续函数

李国祯在[1]中定义并讨论了抽象二级有变变差函数与绝对连续函数,我在[9]中将李文中的两个定理推广为充要条件。本文把这一概念作进一步拓广,定义并讨论了抽象三级有界变差函数与抽象三级绝对连续函数及其性质     

二级绝对连续函数和二级斯堤吉积分

§1.引言。闵嗣鹤教授曾经定义了二级斯堤吉积分,同时将它应用于广义调和分析论。接着董怀允教授将他的定义略加修改,给出二级有界变差函数的定义,证明了二级斯堤吉积分的一个存在定理,并推出它的一些基本性质。之后,郭大钧对二级斯堤吉积分和二级有界变差函数的其他性质作了讨论。在本文中,我们得到二级斯堤吉积分的一个存在定理,减弱了董怀允存在定理的条件;引入二级绝对连续函数的定义,并证明一个充要条件。这样,就将二级斯堤吉积分的计算化为靸贝格积分的计算等。§2.设E是含于(a,b)的一个有限点集(可能是空集)或可数点集,如果(?)(x)满足条件:(i)(?)(x)是确定并连续于[a,b]-E.(ii)对于E的任一点x_o,均存在有穷的极限(?)(x_o-0)=(?)(?)(x),     

Banach空间上取值的二级有界变差函数和二级绝对连续函数(Ⅱ)

笔者在中研究了二级强有界变差函数和二级,stieltjes积分的若干基本性质。本文继续讨论一些特殊空间上的抽象函数滿足二级有界变差的充要条件;并且引入了二级绝对连续函数的概念,得到了抽象函数为二级绝对连续的充要条件。文中采用符号与[1]相同。     

Weierstrass 定理的加强及其应用

首先将Weierstrass定理加强为“闭区间[a,b]上的连续函数f（x）可以用有理系数多项式一致逼近”,然后建立起[a,b]上的连续函数f（x）与多项式级数之间的深刻联系,以这个多项式级数为工具,可以建立闭区间上的连续函数的集合到自然数序列的集合的一个单射,进而得到“闭区间[a,b]上的全体连续函数具有连续统的势”的著名结果。     

关于WACK([a，b]，λ)的一个注记

本文是VK([a，b]，λ)、ACK([a，b]，λ)系列研究的继续，给出了叙列空间上k级弱绝对连续函数一致收敛问题的若干等价条件。     

关于推广的Opial不等式

<正> 华罗庚曾猜想下述定理成立,但未完成证明。定理,设y(x)是[0,a]上的一个绝对连续函数,适合y(0)=0.那未对任何l,0≤l<∞,有这里当且仅当y=bx,b为常数时取等号。创始于Opial,后来为Olech和Beesack所引用的Opial不等式是当l=1,y(x)在[O,a]上绝对连续且y(0)=0时的(1)式,它是无误的,但其后Levinson     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

二阶线性常微分方程张力样条配置解的渐近表示及其外推

设u″(x)+p(x)u′(x)+q(x)u(x)=f(x) a≤x≤bu(a)=u_a u(b)=u_b (1)其中p(x),q(x)∈c~3[a,b],f(x)∈c~3[a,b],q(x)≤q_0<0或q(x)≥q_1>0,由常微分方程基本理论知存在唯一的u(x)∈c~5[a,b]满足(1).又设△是[a,b]的一个等距分划     

第一类Fredholm积分方程的正则化解法

本文考察了第一类Fredholm积分方程Az=U (Z(s)∈W_2~1[a,b],U(x)∈L_2[a,b])其中,Az=(?)K(x,s)Z(s)ds,函数K(x,s)是[a,b]×[a,b]上的连续函数。这一方程的求解是一个不适定问题。苏联学者Тихонов曾在算子A是可逆的假设下,讨论过这一问题。本文运用正则化思想,通过拓广解的定义的方法,对算子A不可逆的情况作了探讨,并给出求近似解的方法。     

一类具有弱增长性的Bolza问题

我们考虑最小值问题(P)min{∫baf(t,u′(t))dt l(u(a),u(b));u∈AC([a,b],Rn)},其中f:[a,b]×Rn→R∪{ ∞}是正规被积函数,l:Rn×Rn→R∪{ ∞}下半连续,AC([a,b],Rn)表示从[a,b]到Rn的绝对连续函数空间.我们将证明最小化算子存在的充分条件.     

牛顿—莱布尼兹公式的一个推广

本文将证明牛顿—莱布尼兹公式对于 schwarz 导数亦成立。设函数 f(x)定义在[a,b]上,若对于 x∈(a、b)(?)(f(x+h)-f(x-h))/(2h)存在,则该极限值为 f(x)在点 x 的 schwarz 导数。记作 f~s(x)引理1 设 f(x)是[a,b]上的连续函数,f~s(x)在(a、b)上存在,若 f(b)>(<)f(a),则存在点,c∈(a,b),使得:f~s(c)≥0(≤0)引理2 设 f(x)在[a,b]上连续,f~s(x)在(a,b)上存在,f(a)=f(b)=0,则存在点 x_1,a相似文献   

一类具有弱增长性的Bolza问题

我们考虑最小值问题(P)min{ab∫f(t,u′(t))dt l(u(a),u(b));u∈AC([a,b],Rn)},其中f:[a,b]×Rn→R∪{ ∞}是正规被积函数,l:Rn×Rn→R∪{ ∞}下半连续,AC([a,b],Rn)表示从[a,b]到Rn的绝对连续函数空间。我们将证明最小化算子存在的充分条件。     

DH[a,b]空间上的连续线性泛函的刻划

在Henstock积分的基础上,把在[a,b]上所有Henstock可积函数组成的空间称为Denjoy空间(简记为DH[a,b]空间),建立Denjoy积分有关的基本概念,给出DH[a,b]空间上的连续线性泛函的一种刻划,并在非绝对型Henstock积分与Riemann-Stieltjes积分之关系定理的基础上,对该连续线性泛函刻划给出一个简捷的证明.     

含参量无穷积分的伪一致收敛性

本文引进含参量无穷积分的伪一致性敛性的概念，证明了含参量连续函数的无穷积分在闭区间[a,b]上连续的充要条件是：该无穷积分在[a，b]上伪一致收敛。     

二级绝对连续函数空间(Ⅰ)

<正> 闵嗣鹤、董怀允、郭大钧等结合广义调和分析论,定义了二级囿变函数和二级Stieltjes积分,并对其性质做了一系列研究(参看[1]—[3])。李子平在[4]中引进了二级绝对连续函数的概念,证明了它的一个充分必要条件,从而将二级Stieltjes积分的计算化成了Lebesgue积分的计算。之后,李文清、吴从炘等将囿变函数和二级囿变函数的概念推广到序