非线性规划

在数学规划中,当问题的目标函数和约束条件并非均为线性时,该问题即称为非线性规划。其求解比线性规划困难得多。本文阐明无约束和有约束非线性问题的基本解法,并说明非线性规划的线性近似方法。     

主动配电网三相电压优化模型的线性化技术探讨

三相主动配电网的优化调度实质上是一个求解非凸的混合整数二阶锥非线性规划问题,缺乏严格高效的求解方法。本文采用二阶锥松弛技术将其中的三相潮流方程进行了凸化松弛,将一个非凸非线性规划问题转化为由一系列线性不等式和线性等式组成的线性规划模型。以扩展的标准IEEE 33节点三相测试系统构建算例,采用青海省某地区一天12个时刻的负荷数据和光伏预测数据进行了验证。静态优化的结果表明:二阶锥形式的潮流方程利用线性多项式拟合之后得到的电压值和原始二阶锥的结果高度一致,验证了这一线性化方法的可行性;动态优化的结果显示:线性规划模型中引入储能装置、分布式电源、静止无功补偿装置、分组投切电容器组的优化调度策略,电压变化率在2%之内,最大网络损耗仅有0.07 MW,最大松弛误差在6×10~(-6)之内,表明基于上述线性规划模型的主动配电网动态优化的可行性、精确性和有效性。     

二次规划求解方法探讨

文章推广与应用了二次非线性规划模型的基础理论及算法。在线性规划模型中,活动对目标函数的贡献与活动水平成比例关系,因而目标函数是决策变量的线性函数,而在实际问题中,往往遇到活动对目标函数的贡献与活动水平不成比例关系的情形,即目标函数不是决策变量的线性函数,而是二次非线性函数,我们可以利用K—T条件并转化为等价求解相应的线性规划问题。经过分析可以得到结论,目标函数变成了线性函数,但约束函数中有一个非线性函数,这时问题仍然是非线性的。应用Excel规划求解工具解这个模型后我们知道如果投资者愿意承担多一点的风险,就可以获得更大的收益。     

二次规划的理论与算法

二次规划问题是指无约束或有线性约束的二次函数的最优化问题。关于二次规划的理论和算法的研究在非线性规划的发展过程中占有相当的地位,这不仅由于一些实际问题可化成二次规划问题,而且一般的带非线性约束的非线性规划可藉助于解一列二次规划来求得原问     

过失误差识别和数据校正的MILP模型的新视角

混合整数线性规划(MILP)方法成功地应用于同时识别过失误差和协调数据,使过程数据满足物料平衡、能量平衡和其他约束条件.然而,在混合整数线性规划的框架下,模型的扩展十分困难.采用公式推导的方式证明了数据校正的MILP模型可以等价地表示成非线性规划模型,因而该模型不仅可以用混合整数线性规划算法求解而且可以用非线性迭代算法...     

几何规划在框架结构优化设计中的应用

一、前言 几何规划是六十年代初发展起来的一种非线性规划方法,只要优化的目标函数和约束函数取正定多项式形式,则按一定规则就有把握按步就班地得到问题的全局最优解,这在所有的非线性规划方法中是独一无二的;而其它非线性规划方法需要一步步地探索有利的方向和步长,得到的解只能保证是个局部最优解。 从七十年代开始,国外开始把几何规划用于结构优化设计,显示出很大的优点。但至今可以说这种方法的潜力还没充分发挥出来,一个主要的原因就是在一个实际结构优化设计问题中,由各方面使用要求引入的约束条件太多,以致形成的几何规划问题的“困…     

网络图上的分段线性分式规划模型及有效算法

为了得到网络图上分段线性分式规划问题的有效算法，借助于线性规划问题的单纯形方法及网络图上修改支撑树的迭代方法，论证了一个基本可行解是否最优解的判别准则，并给出了网络图上分段线性分式规划问题的一个有效算法。为进一步解决网络图上非线性目标函数的优化问题提供了依据。     

带交易费的证券组合选择模型的一种化简求解方法

带交易费的最优证券组合选择问题可以表示为一类不可微非线性规划模型。为了求解这类模型,一些学者通过引进大量的辅助变量经过多次变换将其转换为一个线性规划问题。本文提出一种新的化简方法,一次变换即可将该类不可微非线性规划模型转化为一个线性规划模型,不仅简化了求解过程,而且还减少了最终的线性规划问题的变量个数。     

应用最优化导论

近几十年来，最优化的应用已经遍及各个领域。最优化的新算法和理论不断被提出，它深入地渗透到其他学科领域，如应用数学、工程、医学、经济学等学科。最优化理论给线性、非线性、约束和无约束最优化问题提供了一般的解。这些最优化问题一般分为两类不同的数学规戈Ⅱ问题：线性规划和非线性规划。早期的数学规划都是基于连续变量，但是大量的指派问题和设计问题都是需要同时处理整形变量和连续变量，这导致了混合的整形线性规划（MILP）和非线性规划（MINLP）问题。为了寻求全局最优解，研究人员提出了不拘囿于局部最优解的方法，如近年来提出了遗传算法和模拟退火法。     

基于可信度法求解区间双层线性规划问题

采用区间数可信度方法, 给出区间双层线性规划问题可行域和最优解的概念, 并利用单层与双层规划最优值区间方法和极大极小算子, 构建区间双层线性规划问题的确定等价模型. 数值算例结果表明该方法有效.     

遗传算法在非经性地下水经济管理模型中的应用

通常采用基于梯度的数学规划方法求解地下水管理模型,如线性规划和非线性规划。但对于高度非线性、非凸的优化问题,尤其是涉及到经济或环境的地下水管理模型,传统方法难以有效地寻找全局最优解。本文介绍了一种求解非线性地下水资源管理模型的遗传算法,并以山东羊庄盆地分布参数地下水系统非线性管理模型为例,给出了用遗传算法在求解这类问题的一般步骤。结果表明该方法能快速有效地找到全局最优解。     

弱线性双层规划问题的罚分解方法

主要研究弱线性双层规划问题的求解方法.首先利用线性规划的对偶理论和罚函数方法思想,将弱线性双层规划问题转化为一个单层非线性规划问题.进一步把该单层优化问题分解为两个含有罚参数的线性规划问题,设计了一个罚分解方法,并用一个简单算例说明了所提出方法的可行性.     

线性代数方程组的单纯形解法

本文提出求解线性代数方程组的单纯形方法,即将所给线性代数方程组转化成为一个非负右端项和非负变量的特殊方程组,进而构造一个规范形式的标准线性规划问题,然后采用单纯形方法求解这个线性规划问题。如果这个线性规划问题的目标函数的最优值为零,则可求出这个线性代数方程组的基础解系,如果这个线性规则问题的目标函数的最优值不是零,则这个线性代数方程组无解。     

对偶规划问题

本文主要论述对偶规划问题有解的充分必要条件，最优值相比定理，最优值与对偶问题最优解间的关系，此文对研究线性或非线性对偶规划问题有重要意义。     

基于线性方法的色氨酸系统双目标优化

研究了色氨酸系统的双目标优化问题.针对一类色氨酸生物合成系统的双目标非线性优化问题,提出了一种可求其Pareto最优解的有效方法.该方法的基本思想可以描述为:首先将色氨酸生物合成系统的双目标非线性优化问题表示成幂函数形式,采用这种表示的一个好处是在对数空间下可将原双目标非线性优化问题化为双目标线性规划问题;然后基于NBI方法求解前面得到的双目标线性优化问题.通过在Matlab平台上得到的计算结果表明,本文方法可以获得色氨酸系统双目标非线性优化问题的Pareto最优解以及Pareto前沿,验证了所提方法的实用性和有效性.本文方法获得的Pareto最优解个数可由用户设定.     

优化问题与线性逼近解法

本概要地介绍了运筹学的重要分支——最优化的研究背景及作为基础方法的线性逼近解法,中首先介绍线性规划及名的G．B．Dantzig单纯形方法,随后介绍了基于线性规划解法的线性逼近即Frank—wolfe方法以及基于投影概念的求解带非线性等式与不等式约束条件的优化问题的广义投影算法．只要掌握了线性规划的建模及解法,就能应用于许多实际问题．对于大型问题,目前国内已有相应的解题软件．     

银行存贷结构的优化问题

本文在现代银行资金管理的背景下,针对县级银行的存贷系统,建立了一般的线性规划模型,解决银行存贷结构的优化问题,并且分析了该线性模型的可行域以及最优解的存在情况,最后用实际数据进行了计算并得出最优值.     

一类非线性规划的对偶算法

求解非线性规划问题的常用方法有最速下降法、罚函数方法等等 ,文中主要考虑了应用对偶算法来讨论一类非线性规划 (正项非线性规划 )的最优解 .     

通过平衡点求线性二层规划(LBP)的最优解

关于线性二层规划的求解问题。先利用K-T充分条件和罚函数法先将线性二层规划转化为无约束问题,再由无约束问题得到简单的参数线性规划,通过单纯形法解参数线性规划,即得到平衡点,再判断平衡点是否为原二层规划的最优解。     

脉冲暂态混沌神经网络在约束非线性规划中的应用

脉冲暂态混沌神经网络（PTCNN）是对暂态混沌神经网络的改进，呈现丰富的动力学性质，具有很强的跳出局部最小点的功能，在解决无约束非线性规划问题时，可以找到包括全局和局部最小值的尽量全面的最优解。当遇到带约束条件的非线性规划问题时，只有对约束条件进行合理处理，才能更有效地解决约束非线性规划问题。文章使用惩罚函数方法对含有约束条件的非线性规划问题进行处理，将其变成一个不含约束条件的非线性规划问题，进而用PTCNN求解，得到了令人满意的结果。