函数逼近与误差分析

本文限于解析函数利用正交多项式进行函数逼近，用大家熟知复变函数知识对逼近的方法及误差分析进行研究。     

多项式展开的快速扩散张量图像配准

提出一种基于多项式展开的扩散张量图像快速配准方法.采用拉普拉斯算子提取经图像增强处理的各向异性测度图像的边缘特征点,给出一种图像变换模型,利用边缘特征点来定义图像的特征,并以此校正图像的方向.利用基于多项式展开的配准模型,对已经经过方向校正的各向异性测度图像进行全局像素点稠密配准.实验结果表明该方法有效地提高了配准效率和配准精度.     

二元正交多项式小波

在一元正交多项式的基础上，定义了二元正交多项式。由此引入二元正交多项式空间的核多项式，用核多项式定义尺度函数，用张量积构造二元正交多项式小波。研究了尺度函数和小波函数的性质，给出了两尺度关系及分解式，把一元正交多项式小波进行推广，使之应用范围更加广泛。     

一种离散正交Hahn矩的图像分析方法

提出了一种新的以离散Hahn多项式为变换核的离散正交Hahn矩并用于图像重建,推导了Hahn多项式的有关递推关系式.为了能计算高阶矩,减少矩计算过程中的累计误差,精确重建图像,利用Hahn多项式关于x方向的对称性并对部分表达式进行了优化处理,取得了显著的效果.通过与离散正交Tchebichef矩的重建图像进行比较,表明了该方法的有效性.     

一种结合边缘区域和互相关的图像配准方法

针对灰度差异较大的红外图像和可见光图像,提出了一种基于互相关系数和Canny边缘区域相结合的配准算法,以改进的互相关系数作为相似性度量函数,只提取图像的边缘及其附近的区域,剔除其他互相关性低的部分,采用粒子群优化算法搜索使得度量函数达到最值时的空间变换参数的值.实验结果表明,克服了红外和可见光图像相关性较差的缺点,能够避免由灰度差异带来的多源图像配准不精确的情况,可以实现红外和可见光的配准,并且能够保证误差在较小的范围之内.      

基于正交多项式的迭代学习控制算法及其应用

针对存在不确定扰动的线性系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于正交多项式的迭代学习算法．该算法利用正交多项式级数将系统参数化,运用其积分运算矩阵,导出了一种基于多项式级数的线性系统的近似模型．在此模型基础上,用迭代学习的方式来修正输入量的多项式展开系数,并运用LMI方法求解学习增益矩阵．所得算法在系统不满足正则性或无源性时,仍可以用输出误差信号来构造学习律．将该方法运用到直线电机的控制中,仿真结果表明,新算法能明显地提高直线电机的控制精度。     

两变量离散正交多项式及其在图像重建中的应用

主要讨论了构造于三角域上的两变量离散正交多项式的性质,包括正交性和矩阵形式的三阶递推公式。在此基础上,提出了直接计算这类两变量离散正交多项式的矩阵公式,并用这种构造于三角域上的两变量离散正交多项式作为基函数,首次构造出相应的两变量离散正交矩。仿真结果表明:该方法具有较好的可行性和较广的适用范围;在图像重建等方面,两变量离散Charlier正交矩的性能优于Zernike矩。     

基于正交多项式密度函数的CT图像分割方法

通过构建面向CT图像数据的非参数正交多项式密度模型, 解决了带有先验性质的参数化方法不能对复杂医学图像做出合适地描述, 从而导致实际物理模型与假设模型间存在较大差异的问题, 即模型不匹配的问题. 在形成的多峰函数基础上采用改进的粒子群优化算法, 依据启发式优化搜索策略实现多峰优化, 先寻找多个局部最优解, 再以局部最优解为聚类中心实现图像分割. 通过模拟数据和真实CT图像数据的仿真, 证明了基于正交多项式密度函数图像分割算法的有效性.     

基于最近点拟引力场的图像配准方法

针对基于图像边界Hausdofff距离场的图像配准方法存在的问题，提出一种基于最近点拟引力场的图像配准方法：假定参考图像边界点形成最近点拟引力标量场,用浮动图像边界点在该引力场中受力的均值作为相似度函数．该方法弱化了浮动图像中多余边界的作用，提高了算法精度，降低了误配率，解决了浮动图像中存在多余边界情况下的配准问题．     

关于正交多项式导数的正交性的注记

首先讨论了Jacobi多项式的k阶导数在[-1，1]上关于权函数p(x)-(1-x)α k(1 x)β k是正交的，其结果比[2]更具有一般性，然后得到了Hermite多项式和Laguerre多项式的导数的正交性．     

一种改进的Jacobi正交多项式的BP神经网络算法

 根据多项式理论,构造一种以Jacobi正交多项式作为隐层神经元激励函数的BP(back-propagation)神经网络模型.针对该网络,提出一种改进算法即隐层神经元数可快速确定的权值直接确定算法.首先介绍正交基函数和Jacobi多项式的定义,以及BP神经网络的基本原理.然后进行网络隐层数设计及其隐神经元数的确定,且设置各层连接权值、给出改进算法的步骤.最后,将其与传统矩阵迭代法和Levenberg-Marquardt训练算法进行比较.计算机实验结果表明,该算法具有比传统的BP迭代法更快的计算速度,并且能够达到更高的工作精度.     

正交多项式法用于时变非线性分布参数系统的辨识

利用正交多项式序列与Ｔａｙｌｏｒ级数之间的线性关系,给出了精确的乘积系数矩阵的定义及乘积变换式。利用正交多项式序列的正交性及微分算子矩阵,论述了时变非线性分布参数系统参数估计的正交多项式法。     

计算任意正交多项式的一种通用算法

根据Ｓｃｈｍｉｄｔ过程构造关于任意权函数正交的多项式，建立了计算各阶多项式系数的递推公式，并通过算例验证结论．该算法可用于编制计算关于任意权函数正交的多项式的通用程序．     

多项式拟合屋脊型边缘及在梁弯曲变形检测中的应用

梁侧面在图像中是一长条形影像,其边缘为屋脊型,很难以单一函数逼近边缘灰度数据.文章以正交多项式函数对其进行拟合,可按算术除法解优化方程,避免了求逆和解方程组.对生成的具有屋脊型边缘图像的分析表明,新方法的边缘识别精度较高.静载模型实验表明,新方法可以高密度检测梁全长度的弯曲变形,单一点的检测精度与传统方法的检测精度相当.     

基于最佳数值逼近法的岩土参数概率模型推断

提出了推断岩土参数概率模型的最佳数值逼近法.该方法主要基于数值逼近原理,运用勒让德多项式来拟合岩土参数的概率密度函数.通过6种经典概率分布与相应的勒让德多项式概率模型的比较,结果表明所得到的逼近表达式有很好的拟合性能.该方法直接根据试验样本信息和统计方法推断,而不是先假定成经典的理论概率分布,因此数学和物理意义更加充分.研究结果表明,该方法避免了复杂的数值计算,计算结果稳定,可以满足岩土工程可靠性分析的需要.图6,表3,参10.     

用于能谱本底处理的阶数自适应型正交多项式模型法

在能谱分析中,参数准确且个数尽可能少的本底处理方法一直是研究的重点。针对复杂本底获取过程中参数获取较为困难,本底获取精度低等问题,设计了一种用阶数自适应的正交多项式拟合法拟合本底,以拟合出的正交多项式作为本底函数,结合高斯函数描述特征峰,采用L-M算法,在确定高斯函数中相关参数的同时自动调整正交多项式的阶数,获取更准确的本底。该方法具有无需参数设置、可用于复杂本底处理、处理本底区间宽等优点。并与SNIP算法、傅里叶变换法、线性多项式模型法等进行对比,证明该方法不仅在理论模型上更加完善,而且整体结果也更准确,具有实用价值。     

关于振动模态参数识别的注记

回顾了关于整体拟合的分母多项式系数的争议,论证了Richardson文献中所提供的参数精度不高的原因并非源于Richardson的错误.指出一个经典考核算例的仿真传递函数生成公式不同于复模态理论提供的公式,讨论了两者之间的关系.表1,参9.     

基于正交多项式拟合的气象数据处理方法

针对高空气象探测数据变化规律复杂、突变情况不可预测、数据量大等特点,提出了基于离散数据正交多项式最小二乘的分段拟合方法.首先,从计算稳定性角度,说明了采用离散数据的正交多项式最小二乘法的原因;其次,从曲线拟合的保形性角度,详细阐述了二次分段拟合原则;最后,以具有典型特征的气温探测数据为例,证明了采用基于离散数据正交多项式最小二乘的分段拟合方法能够获得明显优于传统内插方法的拟合精度,提高高空气象探测数据处理的精度和自动化处理程度.