有限单元法 并行稀疏静力学和本征值求解

有限单元法（FEM）及其软件是求解大型工程应用的最有效工具之一。在这类应用问题中，有效的方程和本征值求解器扮演着至关重要的角色。稀疏矩阵及其求解技术已经足够成熟并在商用软件中实现。然而，截至目前，关于稀疏系数方程求解、Lanczos域分解或FEM并行计算的详细介绍的书籍尚不多见。     

利用坐标变换精确求解二维耦合谐振子的能量本征值

利用坐标变换研究了二维耦合谐振子能量本征值问题，给出了变换矩阵的一般形式及二维耦合波色谐振子能量本征值的精确解．     

海森堡反铁磁模型的代数结构和能量本征值

XYZ海森堡反铁磁模型的哈密顿量在自旋波近似下具有su(1,2)李代数结构,利用代数对角化方法,通过相似变换得到该模型的能量本征值,为理论分析该模型在物理中的性质和代数对角化方法的应用提供了更广泛的依据.     

在非对易相空间下研究轨道角动量的本征值

 在非对易相空间研究带电粒子的轨道角动量,先通过一个变换矩阵将坐标算符转换成粒子数空间的产生湮灭算符,再利用对角化的方法求得相应的本征值.结果显示在非对易相空间下其本征值出现0点值,并得到这个值与非对易参数的关系.     

扭转椭圆双折射光纤的本征值问题

求得由光纤长度、双折射参数和扭转速率表达的扭转椭圆双折射光纤Jones矩阵和Mueller矩阵的本征值、本征矢、本征偏振态和对应的等效双折射矢量及其在Poincare球上的表示，给出任意椭圆偏振态关于本征偏振态分解的幅值和光强表达式，并对扭转椭圆双折射光纤的拍长等问题作了初步讨论.     

角动量算符的本征值方程求解

通过旋转坐标系,在新的坐标系下,Lx,Ly,的表示形式与旧坐标系中Lx的表示形式一致,L^2算符在新旧坐标系中表示形式没有改变。因此,Lx,Ly的本征值方程得到简化,从而容易求解。另外,本文也给出了（Lx,L^2）,（Ly,L^2）,（Lx,L^2）各自共同本征函数之间的转化公式,便于求解角动量的平均值、可能值以及取值几率。     

利用坐标变换精确求解二维耦合谐振子的能量本征值

利用坐标变换研究了二维耦合谐振子能量本征值问题,给出了变换矩阵的一般形式及二维耦合波色谐振子能量本征值的精确解.     

求解二次型Hamilton量能量本征值的方法

对耦合形式为Ｂｉ（ａ１ａ２－ａ２ａ１）＋ｃ（ａ１ａ２＋ａ２ａ１）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ量，给出了在Ｆｏｃｋ空间及坐标一动量空间求其能量本征值的方法。     

自然周期条件本征值的推导

导出了自然周期条件本征值问题的本征值 ,导出过程体现了分析各类边界条件本征值问题的统一性     

Max-plus代数中analogy-transitive矩阵及其本征问题

定义一类analogy-transitive矩阵,讨论其基本性质,给出判定一个矩阵是否为analogytransitive矩阵的判定定理及算法,最后讨论关于analogy-transitive矩阵的本征问题.对于analogytransitive矩阵,存在一个O(n2)的算法计算其唯一本征值λ(A)和所有本征向量x=(x1,…,xn)使得max j=1,…,n(aij+xj)=λ+xi(i=1,…,n).该结果较一般情况下O(n3)的算法有所改进.     

角动量算符本征值问题的抽象算符方法

从抽象的角动量算符的对易于关系出发，利用相应的上升算符和下降算符，直接求解J^2和Jz的本征值和共同本征矢，在坐标基中得到轨道角动量算符L^2和Lz的共同本征函数．     

求解动量耦合下两谐振子体系的能量本征值问题

利用微扰论研究了vp1p2耦合下两个全同玻色谐振子(N=1)时的能级分裂，而后用坐标变换技巧研究了该耦合谐振子体系能量本征值的精确解，又用同样的方法研究了动量耦合下，两个非全同谐振子体系能量本征值的精确解，取得了令人十分满意的结果．     

用变分法求解W-型势阱的本征问题

采用变分法计算了W-型势阱的基态和第一激发态的本征问题，并对所得结果进行了分析。证明了所选波函数的有效性和W-型势阱内独特的近简并双能级结构。     

本征值有限元外推的一个新技术

林群等的工作奠定了本征值有限元外推的基础,建立了最基本、最重要的外推格式(称为标准格式)。在他们工作的基础上,本文提出了一个实施标准格式的新技术(称为变式),作了初步的理论分析和数值实验,结果是令人满意的。     

Biharmonic方程本征值问题的外推方法

Biharmonic方程的本征值问题的有限元解的精度为λh-λ=O(h2),用Richandson外推的方法,λh进行外推,得到外推结果为λ^h-λ=O(h3.5),本征值精度从O(h2)提高到O(h3.5),外推方法是提高有限元解精度的有效方法.     

7个Boson模多光子过程本征态的求解

给出了3种7个Boson模混合模型的本征态和本征能量的解析表达式, 其中引入了一个参数l, 并且没有用到Bethe anzatz假设. 而l可通过求解一个简单的多项式的根而得出. 因此可以在不包含任何未知参数的情况下求解本征态和本征能量.