《筭数书》与《算经十书》比较研究

从体例、术文的抽象性与演算细草、数学表达方式、数学内容四个方面对<筭数书>与<算经十书>中可与之对比的<九章算术>、<孙子算经>、<张丘建算经>、<五曹算经>等算经进行了比较研究.<九章算术>等著作有术文统率例题、应用问题集、将预备知识列于卷首三种体例.<筭数书>具有这三种形式.<九章算术>既有基本运算法则和适应于一类数学问题的相当抽象的术文,也有应用于一种数学问题的比较抽象的术文,还有针对某一问题的演算细草.<张丘建算经>则基本上是应用于一种数学问题的抽象术文.<孙子算经>和<五曹算经>则完全是针对某一数学问题的演算细草.<筭数书>的术文的抽象程度也具有这三个层次.<筭数书>的数学表达方式多种多样,不统一,不如<九章算术>等著作规范.就数学内容而言,<筭数书>有许多首创的贡献,它与<九章算术>相比,有一些方法相同,也有少数题目相同,但相当多的方法、大部分题目不同,也不如<九章算术>的内容那么全面、规范;它也稍逊于<张丘建算经>,而与<孙子算经>不分轩轾,却远远超过<五曹算经>.<筭数书>比<孙子算经>等三部著作要早出七八百年以上,就创新程度与内容宽泛、深刻而言与<算经十书>现存诸算经相比,<筭数书>的重要性仅次于<九章算术>.     

利玛窦、李之藻与《同文算指》的编纂

明万历年间,利玛窦等耶稣会士来到中国,出于传教的目的,向中国士人介绍西方数学和天文学等知识.同时李之藻等一批中国士人也积极向他们学习,并试图会通中西数学.<同文算指>便是在这种氛围中产生的.在进一步发掘史料的基础上,通过分析<同文算指>的编纂过程及其资料来源,指出<同文算指>来自多种中西数学著作,是李之藻试图会通中西数学的一次尝试.     

《周髀算经》光程极限数值来由新探

<周髀算经>中光程极限167000里这一概念和数值在整个<周髀算经>宇宙体系中占有重要的地位.唐如川和陈文熙认为日出和日落时分,太阳离周城的距离就是光程极限,但在具体推算上还存在一些问题.如果考虑<周髀算经>中春秋分与实际春秋分的时间差(<周髀算经>中的春秋分按照四分法计算得来),以及由于地球轨道近日点的变化(1.7度/世纪)所导致的春秋分时间的变动,则可得到比较精确的结果,从而使这一数据的来由得到比较合理的说明.     

《九章算法比类大全》渊源初探

明代吴敬的<九章算法比类大全>(以下简称<大全>),除了与<九章算术>有着非常密切的关系外,也与其他算书有着重要的渊源关系.将该书与现存的1450年之前刊刻的<九章算术>外的算书进行详细比较,并分析该书与它们的渊源关系后,可以认为:<大全>受到宋元算书,特别是杨辉算书的影响较大,继承了杨辉重视介绍启蒙知识和开方术的思想,以及杨辉编写算书的"纂类"方式;吴敬至少应该听说过天元术,不过,即使他看到有关天元术的著作,也已无法理解天元术;<大全>乘除开方起例的内容与现存元末明初算书的很多内容相同,反映了这些知识从元末至明初这段时间的传播和发展.结合<大全>与<九章算术>的渊源以及<大全>对其后算书的影响的分析,还认为:明初的80年问,包含汉唐宋元一些高水平数学成就的算书在民间仍能看到,但吴敬既没有能够掌握这些知识,也没有在书中记载下他看到的算书中的高水平的数学知识.     

毕瓯与中国数学史

法国汉学家毕瓯是最早接触《周髀》以外中国数学著作并作研究的西方学者之一。他研究并向西方介绍了中国明代算书《算法统宗》的主要内容，中国人的位值制算筹记数法，全文翻译了《周髀算经》。但限于汉语水平，他未能读懂元代算书《益古演段》，因而与宋元数学失之交臂；他对《周髀算经》也颇多误解。因此毕瓯未能成为西方中国数学史领域的开拓者。     

再论《九章算术》通分术

前人把<九章算术>通分术理解为分子、分母扩大相同倍数而分数值保持不变的算法,实际上等价于现今的算法.其实<九章算术>中的通分是指用一个正整数乘以分数以化分数为整数的算法;前人对此理解有误,因此导致了前人对于<九章算术>经分术"同而通之"和少广术"通而同之"的错误理解,以及对于<九章算术>环田题密率术的校勘争论.依据对通分术新的理解,对以上问题进行了辨析,进而认为:古今通分术计算结果殊途同归是产生对通分术普遍误解的算理基础;忽视古代数学术语和算法的统一性,忽视古代数学筹算的表达形式带来的实用性、经济性的要求,以及大量的以今释古是对通分术产生误解的原因.事实上,<九章算术>通分术,在现今数学中并无与之精确对应的算法;前人对通分的误解实际上抹杀了通分术演进的历史--从<九章算术>少广术总术和分术的不一致,可以看出从先秦<算数书>到西汉<九章算术>编撰,通分术历史演进的痕迹.     

《缀术算经》:东亚数学归纳推理的典范

《缀术算经》是日本和算家建部贤弘最富创造性的一部和算著作,代表了当时日本数学发展的最高成就。文章在前人工作的基础上,从数学传播史和比较数学史的角度,将其置于整个汉字文化圈数学文化背景下,对其数学内容、思想实质与中国传统数学的关系予以深入分析,对其数学成就与建部贤弘的数学方法论予以客观公正的评价。     

鲍澣之与"算经十书"的刊刻流布

“算经十书”是我国传统数学及数学思想的珍贵宝藏，历代受人重视，但也饱受风霜。鲍瀚之在福建汀州刊刻算经，使许多重要算经不致泯灭，能流传至今。这是一项了不起的勋业。鲍漭之本人所阐发的数学思想亦很有价值，应当加以珍惜。     

传本《夏侯阳算经》成书年代考辨

钱宝琮校点《算经十书》本《〈夏侯阳算经〉提要》认为传本《夏侯阳算经》成书年代在公元762—779年间。自1963年钱校本《算经十书》出版以来,论者多从此说。至1990年,陈明光《传本〈夏侯阳算经〉成书年代补证》一文认为是本成书年代在公元788—816年间。早在1929年,钱宝琮《〈夏侯阳算经〉考》一文指出是本之成书年代当在公元780年之后不久。文章认为,上述第三说近是。若将公元785年左右视为传本《夏侯阳算经》的成书年代当与事实相去不远。     

《周髀算经》的盖天说：别无选择的宇宙结构

《周髀算经》中的宇宙直径81万里是其盖天说模型的唯一假定数据，在这一前提下，根据盖天说的宇宙框架，可以推导出这个模型中的所有数据，如璇玑半径、七衡周长及日照距离等等。《周髀算经》盖天说宇宙模型中的数理结构，是理论推导的结果，也是盖天说的唯一选择。     

一部汇精集萃、推陈出新的扛鼎之作——读《中国科学技术史·数学卷》有感

《中国科学技术史·数学卷》在中国数学史研究的广度和深度上都有新的拓展,是对截止到21世纪初中国数学史研究成果的最新全面总结.同时,该书又从总体上对中国数学史研究提出了一些新观点和新方法,其中特别是尊重原始文献一项,应该引起数学史研究者的足够重视.     

出土《算数书》初探

通过分析《算数书》的体例和结构,对照《算数书》与《九章算术》,并结合其他文献和社会背景进行考察,得出以下结论：《算数书》是至少有两个来源的撮编之书,它与《九章算术》没有直接的文本影响关系,它们在先秦可以追溯到共同的来源,《九章算术》的主要方法产生于先秦,《算数书》是利用某种后来演变的《九章算术》主要来源的先秦数学著作或其衍生本的数学方法并结合下层官吏管理的实际而编成的作用品。《算数书》有助于确立先秦至秦汉实用算法式数学发展演变的历史。     

数学视野中的中国古代历法--评曲安京著《中国历法与数学》

曲安京所著《中国历法与数学》一书，探讨中国古代历法中天文常数与算法的构造机理及其数学思想，对上元积年、渐近分数、内插法、历法中的公式化计算等历法中的重要数学问题进行了原创性的研究，提出了很有说服力的观点与论据。该书把数学史与天文史结合在一起的研究思路也是富有启发性的，是一部成果颇丰的交叉学科性学术著作。     

民族主义与东亚数学编史问题

分析东亚民族主义产生的背景与东亚民族主义史学观的历史根源,论述民族主义史学观支配下东亚数学国别史编纂的研究取向及其影响。认为,这些国别史都是从民族本位出发,强调本国数学的独立性与主体性,重视本民族数学的独特性与数学成就上的差别,而轻忽东亚数学的整体性与同质性。以西方数学作为参照标准,较强的辉格史倾向在为民族科学文化先进性进行辩护方面发挥重要作用,重视数学史内史研究而忽视外史研究的研究范式也为其所需要。欲消除民族主义数学史观的消极影响,就应该树立“东亚数学一体化”的观点,超越民族,从儒家文化、汉字文化的整体视角来审视东亚数学,并且对东亚数学持连续发展的观点。只有把中国、日本与韩国(还包括越南)数学作为一个整体考察,才有可能全面认识东亚数学思想、数学精神与数学知识体系。     

试论《九章算术》的问题设计

该文对《九章算术》中问题的设计和组织，以及编著者设计和组织问题的总目标进行了研究，认为：（１）《九章算术》的题设有“表”、“里”两层含义。从表面上看，《九章算术》是应用题集；从深层看，它是一部钩沉索隐，把握群数之赜，展开为数之道，并以象征形式表达“赜”与“道”的著作。（２）两层含义间的关系是，表层看到的实际应用问题是深层探讨和表达数之“赜”、数之“道”时观象的对象、取象的借鉴和表象的形式。（３）《     

论数学中的虚构主义

数学虚构主义是"数学实体不存在、数学中不存在真理、数学在世界的说明和科学事业中可有可无"的一种典型的当代数学反实在论的解释。通过对数学虚构主义的批判性分析,得出"数学虚构主义的反实在论规划整体上并不成功","数学在世界的说明和科学中是至关重要,而非可有可无"、"数学实体确实不存在"和"数学中存在真理,但其本质需进一步研究"的结论。     

关于“大衍术”源流的算例分析

通过分析秦九韶《数学九章》“治历演纪”题算例，证明了所谓“通其率”算法在中算史上是确实存在的。指出历家相传有一种解一次同余式的一般性算法程序，秦氏称之为大衍术，并将之规范为大衍求一术，而历家推演历元的“方程术”与大衍术在算理上是一致的。并给出了“方程术”演算程序的一种推测。     

20世纪50年代中苏数学交流的特点及其对中国数学发展的影响

20世纪 5 0年代是苏联数学发展的强盛时期 ,也是中国全面开展向苏联学习的时期。从中国数学发展的角度看 ,中苏数学交流对于中国现代数学的发展产生了很大的促进作用 ,为建立中国自己的数学研究基础和体系打下了良好的基础。从中国和国际数学发展的背景出发 ,对一些原始档案材料和文献进行分析和研究 ,指出 2 0世纪 5 0年代中苏数学交流的方式、内容和结果。这一时期数学交流在中国表现的主要特点即学习苏联对数学研究进行整体规划 ,有计划地重点发展数学应用和应用数学 ,继续发展我国在国际数学界的强项专业以及重视数学史研究。并进一步探讨苏联数学在 2 0世纪 5 0年代对中国现代数学发展的影响。     

《测圆海镜》的构造性

数学的构造性有两个层次：内容的构造性与体系的构造性。《测圆海镜》的研究对象可用数学手段构造出来，因为所有问题都和圆城图式有关，未知量总是圆的直径，而已知量则是某些线段。显然，这些量是可以作出的。此外，解题步骤均形成完整结构，没有试猜的成分和经验性结果。所以《测圆海镜》的内容是构造性的。从书的体系来看，各卷的问题解法均可由卷一“识别杂记”中的定义、定理、公式推导出来，全书成一整体结构。由此可见，《测圆海镜》是一个构造性体系。     

由建构与算理看戴震的《勾股割圜记》

戴震对中算的贡献,一向被认为只局限于算书的整理上,如校《九章算术》、恢复《算经十书》,等等。他的数学成就,常被批评为无足轻重。文章从学术建构的角度,来分析戴震的《勾股割圜记》,认为戴震著书的目的是希望由中算固有的性质中,创造出一个具文化传承且能与西方三角学匹敌的勾股割圆术。由此观点,戴书中许多被诟病之处,可得到合理的解释。另外,在研究戴震算学的文献中,很少谈到戴震对算理的强调。文章的另一目的是讨论算理在《勾股割圜记》中的重要性。戴震宣称割圜之法尽于勾股互权(相似直角三角形三边互求)。而在其书中勾股术的推导过程,除了图式,戴更明确地列出相似勾股形的对应边。无论是平面或是球面,戴的确是用该性质推导出所有的勾股术。