复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题, 然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性, 并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳
定强对偶和强对偶.     

复合DC优化问题的稳定全对偶

利用函数的次微分性质引入了2个新的约束规范条件,建立了复合DC优化问题与其对偶问题之间的全对偶和稳定全对偶成立的充分或必要条件.     

复合优化问题的Lagrange全对偶

在函数不一定下半连续的情况下,利用次微分的性质,引进新的约束规划条件,刻画了复合优化问题的稳定全对偶,并把相关结论应用于复合锥规划的研究之中,推广了前人的相关结论。     

复合优化问题的ε-对偶间隙性质和ε-强对偶

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其Lagrange对偶问题之间的ε-对偶间隙性质、εε-强对偶和ε-Farkas引理.     

一类新的非凸鲁棒优化问题的混合型对偶

引入了一类目标函数和约束函数均为α-凸函数的新的非凸鲁棒优化问题,并定义了其混合型对偶问题.利用Frechet次微分的性质构建了近似解的最优性条件,并建立了原问题与混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶理论.     

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.     

DC复合优化问题的两种Fenchel对偶模型研究

本研究考虑的模型为无约束的DC复合凸优化问题。首先,利用扰动方法,c-共轭框架下的广义凸共轭定理及均匀凸（简称e-凸）技术,建立了DC复合优化问题的两种Fenchel对偶问题。其次,利用c-共轭函数的上图性质,给出了三个重要的集合。最后,在e-凸函数的假设下,刻画了两对原—对偶问题的强对偶性以及两者之间的等价关系。     

区间规划问题的Wolfe型对偶理论

讨论了目标函数和约束函数是区间函数的区间规划问题.首先定义了LU最优解的概念,并给出了一类新的Wolfe型对偶模型,在(p,r)-ρ-(η,θ)-不变凸函数定义下证明了弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.     

约束优化问题的一种对偶性刻画

首先对一类集合,从两个不同的侧面刻画了集合沿某个方向的极小极大问题,并阐述了极小值与极大值相等的条件.对应于经典的优化问题,借助于目标函数的上图,将原问题与对偶问题对应于某个集合的极小极大问题,得到强对偶定理.最后,对Hilbert空间上的一类约束优化问题进行了刻画,得到了这一类约束优化问题的强对偶定理,进而可以通过对偶问题求解原问题.     

一类区间规划问题的对偶理论

讨论目标函数是区间函数的区间规划问题.定义MW最优解的概念,并给出一类新的对偶模型,在(p,r)-ρ—(η,θ)-不变凸函数定义下证明弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

Banach空间上一类非凸向量最优规划的对偶性

讨论了一般Banach空间上一类非凸向量最优规划,提出了Banach空间上一类非凸向量最优规划的一个Mond-Weir型对偶问题.基于问题自身的结构特点和利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,获得了对偶问题新的弱(强)对偶结果.在满足Slater型约束品性条件假设下,严格证明了对偶问题新的弱(强)对偶结果.所获得的对偶性研究结果涉及的是一类多目标规划建立在一般Banach空间上,且目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz.     

复合优化问题的ε-对偶间隙性质和ε-强对偶

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,等价刻画了复合优化问题与其Lagrange对偶问题之间的ε-对偶间隙性质、εε-强对偶和ε-Farkas引理.     

约束集值优化问题的高阶Wolfe型对偶

利用集值映射的广义高阶邻接上图导数,构建了约束集值优化问题的一类高阶Wolfe型对偶,并建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

不变凸多目标规划的对偶

给出一类复合向量值不变凸函数,并将该类不变凸函数应用到多目标规划问题上,建立了这类不变凸多目标规划的Craven型对偶,并证明了原规划与对偶规划之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

向量优化问题的一类高阶对偶

Meetu在文献[1]中介绍了高阶锥凸、高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸．本文在其研究的基础上,考虑目标函数是高阶锥伪凸、约束函数是高阶锥拟凸的情况,并给出弱极小、极小的充分性条件．此外,在高阶广义凸性的假设下,建立了一类高阶对偶模型的弱对偶和强对偶结果．     

一类I型一致不变凸条件下的极大极小分式规划问题

为一个极大极小分式规划问题（P）提出了一类新的广义（F,a,ρ,θ）-d-V-I型一致不变凸函数的概念,并在此广义I型一致不变凸性条件下,获得了规划（P）的一些最优性充分条件。而且,建立了规划（P）一个新的对偶模型,并在前述条件下,证明了弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理。本文所得结果推广和改进了文献的一些相应结果。