离散型随机变量的连续化方法

讨论了如何把离散型随机变量转化为连续型随机变量.首先给出了连续型随机变量与通过对其取整得到的离散型随机变量应该满足的两个充分必要条件,然后从不限定和限定连续型随机变量的分布这两个方面,给出了离散型随机变量连续化的几种方法,并且用这些方法分别解决了几何分布和离散韦布尔分布分别向指数分布和韦布尔分布的转化.     

二维随机变量独立性的研究

主要研究了二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的独立性问题.给出了二维离散型随机变量相互独立的充分必要条件是其联合分布矩阵的秩等于1;二维连续型随机变量相互独立的充分必要条件是其联合概率密度为可分离变量.同时,对其应用进行了举例说明.     

基于互助保险的二元相依风险模型

在两家保险公司之间拥有相互弥补亏损协议的基础上,考虑这两家保险公司同时生存时索赔额之间基于Copula的相依关系.首先,给出了索赔到达率服从齐次复合Poisson过程的两家保险公司生存概率的积分-微分方程;其次,分别给出了索赔额分布为连续型随机变量和离散型随机变量的二元复合二项分布的生存概率的递归公式;最后,给出了索赔额分布为离散型随机变量的二元复合二项分布的生存概率的模拟计算.     

具有风险的供应商选择中延迟成本的计算算法

针对供应商选择问题中面临的不确定情况,以及采购过程中可能遇到随机延迟的现状,应用连续型随机变量离散化的方法,将不同供应商延迟周期的组合问题转化为所有供应商总的延迟周期的组合问题,从而减少了组合的数量.利用卷积公式证明了参数相同和参数互不相同两种情形下,m个服从指数分布的随机变量的求和密度函数,并且利用条件期望估计了每种情景下的延迟成本.最后,给出了所有供应商总延迟周期在不同情形下的延迟成本的算法。     

离散型随机变量的次序统计量

一、引言次序统计量是一类重要的统计量,关于连续型随机变量的次序统计量,已有了丰富的理论,但关于离散型随机变量的次序统计量,在目前接触的文献里,还未见到系统的论述。离散情形与连续情形有较大差异,处理连续型问题时可以忽略高阶无穷小量,而处理离散型问     

几类连续型随机变量函数的分布

给出了随机变量X或(X,Y)是连续型而函数Y=g(X)或Z=g(X,Y)是离散型及非离散非连续型随机变量时,其分布的求解方法和应用举例.     

复合二项风险模型破产概率ψ(0)的近似计算

对理赔量为一般随机变量，给出复合二项风险模型破产概率ψ(0)的近似计算公式．这个近似计算公式十分简洁，方便于数值计算．而且当理赔量为离散型随机变量时，它与Gerber(1988)和Shiu(1989)给出的精确计算公式一致．对连续型情形，给出了一些数值计算例子．从指数分布的数值例子看，有较好的近似效果。     

论两种类型随机变量独立和的分布

给出了一种求离散型随机变量与连续型随机变量之和的概率分布的方法,并举例说明之.     

关于信息度量算法的进一步研究

Shannon熵在信息论的发展和应用中起着关键的作用,但是Shannon熵还存在许多局限性。为了更好地克服Shannon熵的局限性,在前人的基础上修改了Shannon熵的公理。用公理化的方法,推导出了有限分布列的离散型随机变量的信息量系,不仅将它推广到连续型随机变量,而且将信息量系的最大信息量定理推广到连续型随机变量,统一了离散型和连续型随机变量的信息度量算法。最后利用得出的结论对连续型随机变量信息熵给出两个验证性算例。     

离散型随机变量的概率密度函数及其应用

利用单位脉冲函数定义了离散型随机变量的概率密度,给出离散型随机变量与其独立的连续型随机变量和分布的计算公式,且证明其和分布不可能为正态分布。     

随机变量数学期望的两个计算公式

给出了计算非负整值离散随机变量和连续型随机变量数学期望的两个计算公式。     

关于连续型随机变量函数分布的探讨

本文利用分布函数法给出了一维连续型随机变量函数非单调时密度函数公式,以及离散型和连续型随机变量函数分布的一般公式,修正和推广了现有文献中的结果。     

微分法在混合风险中的应用

针对保险风险中理赔支付既非离散又非连续的特点,通过研究离散型与连续型随机变量相结合的混合风险,引出用微分法分析混合风险的构造形式,给出如何用微分法得到混合风险的各种统计特征.作为保险风险中最常见的应用,给出风险保费的确定方法.     

一类随机变量序列关于Γ-分布的强偏差定理

引进似然比作为非负连续型随机变量序列相对于服从Γ分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量,并通过限制似然比给出了样本空间的一个子集,在此子集上运用鞅方法得到了任意非负连续型随机变量序列的一类用不等式表示的强极限定理,将任意随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理从离散状态空间推广到连续状态空间.作为推论得到了任意非负连续型随机变量序列关于指数分布,厄兰分布以及x2-分布的强偏差定理以及服从Γ-分布的独立随机变量序列的一族强大数定律.     

离散型随机变量连续化处理的方法

线性潜在结构方程式模型还仅限于研究连续型随机变量,对于各领域大量出现的离散型随机变量,还没有适用的线性结构方程式模型。因此,离散型随机变量连续化的研究具有重要的意义。对已知的离散型随机变量的分布律,通过分段线性插值,构造出相应的连续型随机变量的概率密度函数,使连续型与离散型随机变量有相同的数字期望和方差,并检验了两个随机变量分布函数的近似程度。     

两种不同类型随机变量混合函数的分布

文章主要讨论了由两种不同类型随机变量构成一个随机变量函数的分布，并着重给出了相互独立的一个连续型随机变量和一个离散型随机变量相乘构成的随机变量函数的分布的计算方法。     

随机变量和的数字特征

随机变量和的数字特征是概率论和数理统计的重要概念,具有广泛应用.随机变量和指的是n个随机变量相加即∑Xi,这里xi可以是离散型随机变量,也可以是连续型随机变量.运用随机变量和的卷积公式及其推广,利用和式分解求解了随机变量和的数字特征,并对连续型随机变量和的上下界进行了改进.     

基于Poisson-GP复合极值分布的股指期货保证金设置研究

我国股指期货处于推出初期,具有数据少、风险大的特征,使得现有保证金设置方法存在低估风险或估值误差较大的不足.该文通过将离散型随机变量与连续型随机变量的复合,建立了一个既能反映某时段内风险发生的次数,又能反映价格波动的Poisson-GP复合极值分布模型,并应用到我国股指期货保证金水平的设置中.实证表明,针对我国股指期货...     

连续型全概率公式及其应用

利用随机事件的全概率公式,分别给出连续型随机变量的一类全概率公式.通过应用实例着重说明了连续型全概率公式的应用.     

数学期望的教学方法新探

结合多年教学实践,由实际问题通过讨论的形式引入离散型随机变量数学期望,并通过对连续型随机变量的离散化,自然导出连续型随机变量数学期望。该方法思路清晰,便于学生深入理解数学期望的内涵,通过实践,效果良好。