无穷区间脉冲发展方程初值问题的上、下解方法

目的在有序Banach空间中,假定上、下解存在,研究无穷区间上一阶脉冲发展方程的初值问题。方法对脉冲项加很少限制,利用正算子半群特征与单调迭代方法进行研究。结果与结论得到了无穷区间上非线性脉冲发展方程初值问题mild解的存在性。     

一类非线性算子方程解的存在性及应用

在不假定锥正规和算子连续的条件下，利用锥理论和单调迭代方法证明了一类非线性算子方程解的存在性定理并应用到Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程的初值问题。     

非线性算子方程解的存在唯一性

该文运用常微分初值问题（IVP）方法讨论了非线性算子方程F（x）=0解的结构.首先给出了IVP方法的一个改进结果,进而基于同伦变换思想得出了非线性算子方程解的存在唯一的条件.     

一类广义凝聚算子的不动点定理

给出广义凝聚算子和广义凸幂凝聚算子的概念,并证明这类新算子的最小和最大不动点的存在性。作为应用,研究了Banach空间中一类半线性发展方程初值问题的最小最大mild解的存在性。     

Banach空间一阶脉冲初值问题的惟一解

本文在不同任何非紧性测度条件的假设之下，利用混合单调算子的不动点定理，获得了一阶脉冲初值问题的惟一解。     

抽象常微分方程初值问题解的存在性

利用T-单调算子不动点定理及半序方法,得到了Banach空间中含有间断项常微分方程初值问题整体解的一个存在性结果,改进了相关文献中的相应结果。     

一类半线性抛物型方程初值问题L~p-解的整体存在性

本文通过算子etΔ的相关性质,定义适当的积分方程,证明了一类半线性抛物型方程初值问题LP-解的整体存在性。     

Banach空间中抽象半线性发展方程的初值问题

利用凸幂凝聚算子的不动点定理,研究了Banach空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程初值问题的整体mild解和正mild解的存在性．     

一类半线性抛物型方程初值问题LP-解的整体存在性

本文通过算子e^t△以的相关性质,定义适当的积分方程,证明了一类半线性抛物型方程初值问题矿一解的整体存在性。     

一个半线性抛物型方程初值问题古典解的局部存在性

用算子etΔ定义一积分方程,应用Banach空间上的不动点定理证明了一个半线性抛物型方程初值问题古典解的局部存在唯一性.     

齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明

通过对线性齐次热传导方程初边值问题的级数解的高阶偏导数进行估计,利用多元函数的泰勒公式,给出了线性齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

广义Ginzburg-Landau方程的吸引子

用先验估计方法得到了广义Ginzburg-Landau方程初边值问题整体解的存在性,证明了与该问题相关的动力系统吸引子的存在性。     

非齐次梁方程初边值问题形式级数解的收敛性

考虑线性非齐次梁方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.证明了非齐次梁方程初边值问题的古典解和广义解的存在唯一性.     

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

-维双极Euler-Poisson方向的有非零边值的初边值问题的整体适应性

主要考察来自半导体材料或者等离子体的双极流体动力学模型,它由带松弛项的Euler型方程组和电场的Pois-son型方程组耦合而成．运用经典的能量估计的方法,证明了一类有非零边值条件的初边值问题的光滑小解的适定性．即在半空间上得到了整体光滑解的存在性和唯一性．同时得到：当时问足够大时,上述光滑解收敛到多孔介质方程的解,即原初边值问题的解是有扩散波现象的．     

Hill方程周期解的摄动解法

本文研究一类含小参数的Hill方程的初值问题,利用边值问题可解性条件及摄动理论中的伸缩参数法,给出寻求该初值问题近似周期解的方法,并以Mathieu方程为例,作了具体计算。     

用Tikhonov正则化方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数

在给定两个附加观测数据的条件下, 本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题. 鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程, 本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项, 首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题. 由于所得问题是不适定的, 本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函, 得到了问题最优解的存在性和所满足的必要条件. 最后, 对终端时刻较小的特殊情形, 本文证明了最优解的唯一性和稳定性.     

带有记忆项的半线性板方程解的衰变估计

研究多维空间Rⁿ(n≥1)中带有记忆项的半线性板方程的初值问题.在傅里叶空间中,得到线性问题解的衰变估计.介绍了一系列时间加权索伯列夫空间,运用压缩映射定理,在足够小的初值假设下,得到半线性问题解的全局存在及最佳衰变估计.     

一个奇性常微分方程的初值问题

探讨奇性微分方程y″+ky′/t+λy=f对不同的值k怎样提初始条件才能使初值问题是适定的。对所有k≥0建立了修改初值问题解的存在唯一性定理。     

Asymptotic Behavior of Solutions of the Bipolar Quantum Drift-Diffusion Model in the Quarter Plane

In this study, we consider the one-dimensional bipolar quantum drift-diffusion model, which consists of the coupled nonlinear fourth-order parabolic equation and the electric field equation. We first show the global existence of the strong solution of the initial boundary value problem in the quarter plane. Moreover, we show the self-similarity property of the strong solution of the bipolar quantum drift-diffusion model in the large time. Namely, we show the unique global strong solution with strictly positive density to the initial boundary value problem of the quantum drift-diffusion model, which in large time, tends to have a self-similar wave at an algebraic time-decay rate. We prove them in an energy method.