一类退缩椭圆方程正解的多重性

讨论了ＲＮ（Ｎ≥３）中有界区域Ω上一类带临界增长的拟线性退缩的椭圆方程－Ｄｉ［ｇ（｜ｕ｜ｐ）｜ｕ｜ｐ－２Ｄｉｕ］＝λｕα＋ｕｑ－１＋ｆ（ｘ，ｕ）的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正解的存在性．其中１＜ｐ＜Ｎ＜２ｐ，ｑ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），由于ｑ是Ｗ１，ｐ（Ω）嵌入到Ｌｑ（Ω）的极限指数．此时嵌入非紧，方程对应的变分泛函在Ｗ１，ｐ（Ω）中不满足（ｐ，ｓ）条件，这给寻求方程的正解造成了困难，文中用没有（ｐ，ｓ）条件的山路引理和Ｌｉｏｎｓ的集中紧性原理证明了方程的能量泛函至少有两个临界点，从而方程至少有两个正解     

一类椭圆方程正解的多重性

椭圆问题因其广泛的物理背景而受到普遍的关注,近十几年来,关于具临界增长的椭圆问题正解的研究是该领域中的热点之一。当非线性项是次临界增长时,相应的能量泛函可以满足一定物紧性条件,变分方法,上下解方法,拓扑度理论及畴数理论标准方法已被广泛地应用于研究解的存在多重性问题。     

一个椭圆方程的多解

利用非偶泛函的Ｚ２等变Ｌｊｕｓｔｅｒｎｉｋ－Ｓｃｈｎｉｒｅｌｍａｎ理论，证明了方程－Δｕ＝λα（ｘ）ｕ＋ｇ（ｘ，ｕ）＋ｆ（ｘ）或－Δｕ＝λα（ｘ）ｕ＋ｇ（ｘ，ｕ）＋μｆ（ｘ）无穷多个解的存在性。     

非线性椭圆型方程正解的多重性

利用极值原理和山路引理，讨论了一类非线性椭圆型方程正解的多重性，得到了两个不同的正解 。     

一类超线性退缩椭圆方程解的存在性（Ⅱ）

设ΩＲＮ（Ｎ≥２）是有界光滑区域，本文讨论Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题在适当条件下，证明了该问题解的存在性定理．     

非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性

利用变形后的山路引理[1 ] ,研究了一类非线性退缩椭圆型方程Neumann问题正解的存在性与不存在性     

非线性退缩椭圆型方程Neumann问题多重解的存在性

利用临界点理论研究一类非线性退缩椭圆型方程Neumann问题的多解性．在嵌入非紧的条件下,证明泛函在给定集上满足（PS）条件．     

拟线性椭圆型方程的多重解

本文利用临界点理论讨论二阶拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的多重解的存在性。我们先证明了一类偶泛函存在着无穷多个临界点,然后证明了一类强非线性椭圆型方程正解的存在性。     

具有临界指数的半线性椭圆型方程正解的存在性

主要利用MountainPass定理，讨论了一类具有临界指数的半线性椭圆型方程在一定条件下正确的存在性，得到了正确存在的两个定理。     

一类退化椭圆方程在高阶特征值处近共振的多重解

通过对一类退化椭圆方程的研究,利用临界点理论中的极小极大原理和一个广义的Landesman-Lazer类型条件,获得了退化椭圆方程在高阶特征值处近共振的多重解。     

一类半线性椭圆型方程正分歧存在性

了一类半线性椭圆型方程－△ｕ＝λｆ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）的正解分歧存在性，得到了存在右端项为关于Ｄｕ的一般形式时，该方程正解分歧存在性的较好结论。     

退化线性椭圆方程非常弱解的存在唯一性

定义了在所谓的具有一片平的边界的有界光滑区域内退化线性椭圆的非常弱解的概念,然后利用变法方法与退化椭圆方程的极值原理等证明了该问题非常弱解的存在唯一性结果.     

二阶退化椭圆型方程的间断混合边值问题

讨论二阶退化椭圆型方程的间断混合边值问题:先给出这个问题的提法和解的估计,然后使用复分析方法,证明了此问题解的存在唯一性.     

一类带Sobolev临界指数椭圆方程正解的存在性

研究了一类带Sobolev临界指数的椭圆方程.通过证明局部(P.S.)条件和能量泛函的估计,运用强极大值原理证明了这类方程正解的存在性.     

二阶拟线性退化椭圆型方程的斜微商问题

讨论了二阶拟线性退化椭圆型方程的斜微商问题。先给出这个问题的提法和解的估计,然后使用复分析方法,证明了此问题解的存在性和唯一性。     

包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解

利用Sobolev-Hardy不等式和山路几何研究了如下包含临界指数的半线性椭圆型方程正解的存在性-div(|x|β(△)u)＝|x|αup-1+λ|x|σuq-1,x∈Ω;u＞0,x∈Ω;u=0,x∈(а)Ω.     

半线性椭圆方程（带临界指数）在R^N上多解的存在性

利用单调迭代法和最大原理，首先得到方程在Ｒ＾Ｎ的一个最小正解，由此解一个新的椭圆方程，利用集中紧原理得出新方程的一个正解，从而得以原方程的第二个正解     

一类带Hardy临界指数的半线性椭圆方程的多重解问题

应用集中紧性引理及对称山路定理讨论一类半线性椭圆方程:-Δpu=α|u|p-2u|x|-p+f(x,u),u∈W10,p(Ω).当f(x,u)满足一定条件时,方程存在无穷多解.