几类图的表示数

探讨了完全二部图Km1,m2,完全图卡氏积图Km×Kn和完全图并图Km Kn的表示数。找出了Km1,m2表示数的上限,并进一步缩小上限;获得了Km×Kn和Km Kn表示数的下限。     

A_∞型箭图的表示环

研究了无限箭图的Clebsch-Gordan问题及其表示环,利用箭图的特征表示推导出A∞型箭图的Cleb-sch-Gordan公式,证明了A∞型箭图的表示环是An型表示环的正向极限.     

正则图的环边连通性和环连通性之间的关系

研究了一般3 正则连通图G的环边连通性和环连通性之间的关系,证明了G的环边连通度等于其环连通度。讨论了G的环连通度与环点连通度之间的关系,指出当G的顶点个数不少于其环连通度的6倍时,其环连通度等于其环点连通度。     

关于模糊幂环的表示

李洪兴引入了HX环的概念，姚炳学给出了模糊幂环的概念作为HX环的推广。本文讨论了模糊幂环的基数与表示，指出：这类模糊幂环不是Zadeh意义下的模糊环，可以被一个经典环表示。作为例子，给出了模糊幂环的正则表示。     

Cayley图与点传递图之间的关系

Cayley图一定是点传递图,但点传递图未必是Cayley图.研究了连通的点传递图与由它构造的Cayley图之间的关系,以及这两个图在代数性质和图论性质方面的关系.     

剩余类环上全矩阵环的拟零因子图性质

近20年来,环论与图论相结合的零因子图一直是数学研究的热点。很多学者在环上按照一定关系定义了多种图,以此研究环的性质与图的性质之间的关系。本文研究剩余类环上全矩阵环的拟零因子图的性质,给出矩阵是剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中顶点的充要条件,并且给出剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中任意2个顶点的距离等于1、2、3的充要条件,最后证明2个剩余类环上全矩阵环的拟零因子图同构当且仅当全矩阵环的底环同构,且全矩阵环的阶数相同。     

箭图表示的绝对Clean性质

设Rep(Q,M)是线性箭图Q=(·→·→?→·)的模表示范畴,其中M表示左R模范畴.本文研究并刻画了表示范畴Rep(Q,M)中的n有限表现表示与绝对Clean表示.     

循环箭图幂零表示的嵌入

给出循环箭图幂零表示嵌入的一个组合刻画,推广了Mollenhoff等关于Dynkin箭图的子表示维数向量的判别条件.      

带自同构的Dynkin箭图的F-稳定表示

研究了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子在带自同构σ的箭图Q的F-稳定表示上的作用,并证明了当Q是Dynkin图时,存在一个从Q的不可分解F-稳定表示的同构类到(Q,σ)对应的赋值图的正根的双射.     

乘积图与正则图的满着色

图G=(V，E)的一个正常着色就是将G的顶点划分为独立集，或称之为色类，记为П=|V1，V2，…VK|．对于任一色类Vi中的点v，如果它与其余色类中至少一个点相邻，则”被称为是满色的．如果在一个正常着色中，所有点都是满色的，则称这样的着色是满着色．如果一个图存在满着色，定义图的满着色数为使得图存在满着色的最小颜色数，记为xf(G)．另外，记f(G)为使图存在满着色的最大颜色数．在这篇文章中，我们研究了一些乘积图的满着色，得出一些关于正则图的满着色的结果．     

图的三类色数之间的一些关系

本文研究图与其补图的三类色数之间的关系,得到了满意的结果。     

一些拉普拉斯谱确定的图

如果与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G由它的拉普拉斯谱确定.给出了三类基图为B(P_3,P_3,P_3)(即连接2点的3条长为2的内不交的路)的连通二部双圈图类H(n;n_1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2).证明了H(n;n1),H(n;n_1,n_2)和B(n;n_1,n_2)是拉普拉斯谱确定的,且与完全图经并接运算后所得图也是拉普拉斯谱确定的.     

强正则环的几个等价条件

R是广义正则环,以下条件等价:(1)R是强正则的,(2)E(R)C(R),(3)ex=xe,对所有e∈E(R),对所有x∈N(R),(4)N(R)∈C(R),(5)E(R)在R中关于乘法是封闭的,(6)E(R)是弱可换的.     

几类特殊的M2-等可覆盖图

若图G的每个极小H-覆盖都是它的最小H-覆盖,则称图G为H-等可覆盖的．得出了M2-等可覆盖图的必要条件,并刻画了以下几类特殊M2-等可覆盖图的特征：匹配、路、圈、完全图、完全二部图、轮图和扇图．     

(2md+1)-正则图中的2d-因子

设m,d都是正整数且m≥2,G是一个(2md 1)-正则图,证明了若G不含(2m-3)d 4条割边,则G有一个2d-因子,进而说明上述结果是最好的。     

具有多个强正则自补图的最小阶数

本文应用两个不同构的13阶强正则自补图,解决了Kotzig在1979年提出尚未解决的问题:“至少存在两个非同构的4k 1个顶点的强正则自补图集中,其最小整数k是什么?”,获得了最小整数k=3,并且否定了Kotzig在这个问题上所获得的结果.     

一类正则图的邻强边染色

研究一类正则图G(n,n,r)(n=1,2(mod 3))的邻强边染色. 用构造性方法给出了一类正则图的邻强边染色, 验证了对|V(G)|≥3的连通图G（V,E）(G(V,E)≠C₅), 有Δ(G)≤χ′_αs(G)≤Δ(G)+2成立.     

无哈密尔顿路图的某些图

图G的路图P_k(G)是依下述方法得出的图:以G中的有k个顶点的路P_k作为顶点,且两个顶点相邻当且仅当对应的P_k的并是G中的路P_(k-1)或圈C_k。本文给出了下列结论:1)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的树;2)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的单圈图;3)给出了最大度为4且有哈密尔顿P_(3-)图的单圈圉的特征,因而证明了由H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个猜测。     

一致幂群的正则表示

通过一致幂群在其自身上的左平移作用，给出了一致幂群的正则表示，进而给出了一致幂群的正则矩阵表示．