关于指数丢番图方程x2+(3a2+1)m=(4a2+1)n

应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻理论及二次丢番图方程解的表示等方面的精细结果,完全解决了指数丢番图方程x2+(3a2+1)m=(4a2+1)n在3a2+1为奇素数或奇素数幂时的求解问题.     

指数不定方程x2+(3a2+1)m=(4a2+1)n

设a是一个给定的正整数,且4a2 1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程x2 (3a2 1)m=(4a2 1)n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出:当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解.     

关于丢番都方程(2n+1)~x+(2n(n+1))~v=(2n(n+1)+1)~2的一点注记

Jesmanowicz提出了一个这样的猜测:对于正整数x,y,z,a,b,c.如果有 那末,并且证明了,     

关于指数Diophantine方程nx+(n+2)y=(n+1)z

设n是正整数.运用Gel’fond-Baker方法证明了当n>3·10¹⁵时,方程n^x+(n+2)^y=(n+1)^z无正整数解(x,y,z).     

关于丢番图方程x m1/n1+y m2/n2=z m3/n3

用初等方法讨论了丢番图方程 xm1n1 + ym2n2 =zm3n3 ,完全解决了 m1 =m2 =m3 =s≥ 2时方程的解的问题 .     

关于Diophantine方程(ax3+1)/(ax+1)=f(y)

设a是大于1的正整数,f(z)是整值函数.本文证明了:方程(ax3 1)/(ax 1)=f(y)没有适合x>1的整数解(x,y).     

关于Diophantine方程x3+y3=(x+y)2

本文运用初等方法给出了方程x^3＋y^3=（x＋y）^2。的全部整数解（x，y）．     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅲ)

已知对于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+l,o>0.有下面的一些结果:Ⅰ.除开.(1)n≡0,24,80,104,120,144,200,224(mod240),     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅱ)

Jesmanowicz曾经猜测方程(a~2-b~2)~x+2ab~y=(a~2+b~2)~z的正整数解仅有x=y=z=2.对于这一猜测,其中最引人注意的是a=n+1,b=n的情形,即方程     

对积分公式∫(1)/(a+bcosx)dx=(1)/(b+a)(√(b+a)/(b-a))ln|tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))/tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))|+C (b2＞a2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.     

用元的阶刻划U3(2n)

证明了除Ｕ３（２）外,所有射影特殊酉群Ｕ３（２＾ｎ）均可由它们的元的阶加以刻划。     

用元的阶刻划U3(2n)

证明了除U3( 2 )外 ,所有射影特殊酉群U3( 2 n)均可由它们的元的阶加以刻划 .     

差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k)的动力学

考察差分方程x_(n 1)=(α B_1x_(n-1) B_3x_(n-3) … B_(2k 1)x_(n-2k-1))/(A B_0x_n B_2x_(n-2) … B_(2k)x_(n-2k)),n=0,1,…的动力学行为,在4种情形下分别讨论方程解的性质.     

不动点集为RP_1(2n+1)∪RP_2(2n+1)∪RP(2m)的对合

设(Mr,T)是一个具有对合T的r(r2m+2n)维光滑闭流形,它的不动点集为F.给出了F=RP1(2n+1)∪RP2(2n+1)∪RP(2m)(m≥1)时对合的所有协边类,其中RP表示实射影空间.     

椭圆曲线y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)的整数点

设m=36s~2-8n~2+3,这里n为奇数,s是使q=12s~2+1及■均为素数的正奇数且无平方因子,勒让德符号值■。运用初等数论方法证明了当s=1时,椭圆曲线G:y~2=(x-2n)(x~2+2nx+m)仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844 402,±154 914 585 540);当s1时,G仅有整数点(x,y)=(2n,0),推广了文献[7-12]中的结果。     

关于方程(n+3)=(n)+2

方程(A)(n+k)=(n)+(k)其中(n)为Eulerb函数,在k3(mod6)时,已经知道有解存在,在k3(mod6)时,只证明了对于部分的k,方程(A)有解;而在k=3时,方程(A)是否有解,这是一个尚未解决的问题。此时,方(A)化为     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1

已知①商高数2％+l,2n(n+1),2n(n+1)+l在％季0,8(mOd 12)或2n+1含有质因子力季I(rood 8)时;疹 (1)(2祀+1)。+(2竹(铊+1))”=(2犯(记+1)+1)。只有鬈一∥=2=2这一组正整数解. 我们将证明下面的 定理. 除开 + —,.^.,、,(2) n-----O,24,80,104,120,144,200,224(rood 240),(3)而且2彻+】只含有质因子矽三l(rood 16),铊兰48,96,128,176(rood 240), ‘而且2即+1只含有质因子P--1(rood 32)这两种情形外, 。‘√㈣‘_～^-,v_～,、(4) ,(1)式只有茹=Y—z一2这一组正整数解。 ,…帅●……-…J--,州…,’,州.。j蹙孳{譬l‘÷ 。” . ·10、。 +0=¨ …     

递推序列yn+1=(p+yn-1)/(qyn+yn-1)的周期解

首先，利用射影几何中常用的齐次坐标把序列yn 1=p yn-1/qyn yn-1用线性形式表出．然后利用线性代数的理论，得出了序列有最小正周期的一个充要条件．作为应用和例子，给出了M=1，2，3时序列的一般表达式。