具有极大正规化子的有限群

设群G是有限群.如果对G的任意循环子群A,都存在素数p,使得|G∶N_G(A)||p,那么称G为NP-群.利用循环群的自同构群的性质和群作用等处理手段,证明了有限NP-群G是亚交换群,进而改进了目前已有的关于NP-群已经取得的结论,即有限NP-群G的导长至多是3.     

有限n-正规化子群

基于Ashrafi的想法,定义了n-正规化子群并对其进行研究。首先由定义得到n-正规化子群的一些基本性质。其次,对于任意的正整数n证明了n-正规化子群的存在性。再次,证明了对于有限群G,若# Norm(G)≤3,则G为幂零群;若假定|G|为奇数,则当# Norm(G)≤4时G为幂零群。最后,证明了若# Norm(G)=2,则G″=1;若# Norm(G)=3且G有交换的Sylow2-子群,则G'=1。     

有限n-正规化子群

基于Ashrafi的想法,定义了n-正规化子群并对其进行研究。首先由定义得到n-正规化子群的一些基本性质。其次,对于任意的正整数n证明了n-正规化子群的存在性。再次,证明了对于有限群G,若#Norm(G)≤3,则G为幂零群;若假定|G|为奇数,则当#Norm(G)≤4时G为幂零群。最后,证明了若#Norm(G)=2,则G″=1;若#Norm(G)=3且G有交换的Sylow2-子群,则G?=1。     

π—可解群的π—正规化子

研究了π－可解群的π－正规化子，揭示了群Ｇ的π－正规化子与其子群π－正规化子之间的相互关系。     

给定西洛子群的正规化子与有限群的结构

探讨了群G的Sylow P-子群和Sylow q-子群的正规化子是超可解群（幂零群），且研究了在G中的指数是素数的幂的{P，q}-可解群G的结构．     

PU(2,1)的Kleinian子群的正规化子

给出了复双曲空间上的等距群PU（2，1）的非初等的离散子群的正规化子的离散条件．     

对称群元素的正规化子的计算

有限群的正规化子人工计算比较复杂,因此借助计算机辅助成为必要.根据郭旭初先生给出的对称群元素的正规化子的构造理论,设计出计算对称群任一元素的正规化子的算法,依此算法设计出相应的C语言程序,给出了计算示例.     

关于对称群S_n中各子群的正规化子

讨论了对称群Sn中各循环子群的正规化子，求出了Sn中一般子群的正规化子。     

准素子群正规化子有素数幂指数的有限群

研究准素子群正规化子有素数幂指数的有限群。证明了：如果一个有限群G的所有准素子群的正规化子有素数幂指数，则对于任意素数p，G的p长≤1。同时也给出了其它相关结果。     

准素子群的正规化子具有给定指数的有限群的幂零长

研究了已给准素子群的正规化子指数的有限群，给出了所有准素子群的正规化子有素数幂指数的有限群的幂零长的界。     

关于M(o)bius群的代数收敛定理

Martin和方爱农分别在有限生成和条件A的限制下建立了高维Mobius群的代数收敛定理.本文中,我们用一种新的方法证明了这些限制条件是不必要的,从而建立了更一般的代数收敛定理.     

局部化的子群性质对群构造的影响

设G为有限群且H≤G,如果存在G的p-幂零子群K,使得G=HK,则称子群H在G中p-幂零可补.将上述条件局部化,即在群G的Sylow子群的正规化子中考察这一性质与有限群构造之间的关系,得到一些有关群G p-幂零与超可解的新结果.     

Mobius群的离散性

令G为扩充复平面上的一非初等Mobius群,g0为任一斜驶型Mobius变换,本文建立了G离散的一个充分条件:如果G中任意元g和g0生成的群离散,则G离散.这一结果改进了由Jφrgesen建立的著名的离散判别准则.     

利用子群次正规性对有限群幂零性的判断

研究次正规子群对有限群结构的影响,得到幂零群的若干等价条件和一个充分条件。     

准素子群的局部化性质对群结构的影响

已知H是群G的子群,若存在G的子群B,使得(1)G＝HB,(2)若H1/HG是H/HG的极大子群,则H1B＝BH1 相似文献   

局部子群的性质对群构造的影响

称子群H在群G中M-可补,若存在子群B,使得G=HB,且对于H的任意极大子群H1,都有H1B为G的真子群。将子群的性质局部化,在群G的Sylow子群的正规化子中来考察子群的M-可补性,对有限群构造作进一步探索得到p-幂零、超可解的一些新结果。     

关于Mbius群的代数收敛定理(英文)

Martin和方爱农分别在有限生成和条件A的限制下建立了高维M bius群的代数收敛定理 .本文中 ,我们用一种新的方法证明了这些限制条件是不必要的 ,从而建立了更一般的代数收敛定理     

紧复双曲流形的等距群

主要论证紧复双曲形等距群的有限性．为此,初步讨论了复二维时Dirichlet基本域的一些性质;并论证了复双曲流形HC^2紧致性的充要条件．     

关于循环群和交换群的等价刻画

考虑某些交换子群具有特殊的正规化子,用初等方法证明了循环群和交换群的等价刻画:设G为有限群,则G是循环群当且仅当G的每个极小子群的正规化子皆是循环群;G是交换群当且仅当G的每个初等交换子群的正规化子皆是交换群.     

关于有限群的类保持自同构的一个注记

设G是一个有限阿贝尔群A和一个阶为2n的二面体群D的半直积,其中D的每个元素通过把A的任意元映成这个元的某个幂而作用在A上。如果G的一个Sylow 2-子群有一个指数为2的阿贝尔子群,那么Out_c(G)=1。特别地,这样的有限群G具有正规化子性质。