Hilbert空间L~2(R)上的小波保持子

研究了小波的运算性质与保持小波的算子的性质。首先,研究了函数空间L2(R)中的全体小波构成的集合W(L2(R))的代数性质,证明了GW(L2(R)):=W(L2(R))∪{0}(0与小波之集)在数乘、加法及卷积运算下是封闭的,进而形成一个交换赋范代数;其次,讨论了Hilbert空间L2(R)上将小波映射为小波的有界线性算子(称为小波保持子)的性质,证明了这些算子的全体WP(L2(R))构成一个含幺乘法半群;最后,研究了L2(R)上将小波映射为小波或0函数的有界线性算子(称为广义小波保持子),证明了这些算子的全体GWP(L2(R))构成了Banach算子代数B(L2(R))的一个含幺赋范子代数。同时,还给出了L2(R)上有界算线性算子成为小波保持子的一个充分条件。     

L2(R)上的S-进小波变换

通过引入R上的尺度参数S -进离散的仿射子群R+s ×R ,并给出该群上的左不变测度 ,给出了L2 (R)上S -进小波变换的允许条件 ,及S -进小波的对偶小波。推广了二进小波的相应结果     

L2(R,H;dx)上以复值内积定义的连续小波变换

L2(R,H;dx)表示所有平方可积的四元数函数空间.通过定义四元数集合的复值内积,将空间L2(R,H;dx)分解为不可约不变子空间的直和,给出容许条件的特征.此外,建立了空间L2(R,H;dx)上的连续小波变换的Parseval等式.最后给出了小波变换的反方程.     

二元m带多重向量值双正交小波包的性质

给出二元多重向量值双正交小波包的定义及其构造方法.运用矩阵理论、积分变换与算子理论,讨论了热热二元m带多重向量值双正交小波包的性质,得到向量值函数空间L2(R2,Cn)的一个新的基底.     

两尺度矩阵与正交小波

设尺度函数φ(x)∈V0生成L2(R)的一个多分辨分析{Vj},W0+V0=V1,小波Ψ∈W0,两尺度关系是(x)=∑kpk(2x-k),Ψ(x)=∑kqk(2x-k),傅立叶变换式为^(ω)=P(z)^(ω2),^Ψ(ω)=Q(z)^(ω2),z=e-iω/2,两尺度矩阵为M(z)=P(z)P(-z)Q(z)Q(-z).{Ψ(x-k)k∈Z}为W0的标准正交基的充要条件是对几乎所有的z∈T两尺度矩阵M(z)为酉矩阵.     

映射滤波器信号复小波变换的物理特性

依据信号处理中全通滤波器的理论,设计了从L2(R)到Softy空间的无畸变映射滤波器,分析了该滤波器的特征,研究了在有冗余和无冗余条件下基于该映射滤波器的复小波正、逆变换.结果表明,基于映射滤波器的复小波变换在理论上是完全可行的.由于该变换具有相位信息,可用于阵列信号处理和信号的方向性检测.     

Hilbert空间L2(R)上正规窗口的Fourier变换

引入并研究了L^2(R)上正规窗口的Fourier变换(NWFT)及其部分逆变换，讨论了一个L^2(R)函数的NWFT的一致连续性和有界性，证明了NWFT的等距性质，并且利用部分逆变换给出L^2(R)中函数f的反演公式，其结果改进并推广了前人的结果。     

利用小波包变换获得Radon变换的反演公式(英文)

拉盖尔超群K=[0,+∞)×R为海森堡群上径向函数的基础流形.文章给出了K上的小波包容许性条件,并获得了它的反演公式.最后,利用小波包变换,得到了Radon变换的逆算子公式.     

规范窗口Fourier变换的反演公式及其值域刻画

应用算子论与积分论方法,研究了L2-函数的规范窗口Fourier变换Twwinf的连续性与有界性.证明了Twwin的弱反演公式,并利用Bochner积分给出了规范窗口Fourier变换的强反演公式,得到了算子Twwin的值域刻画定理,即F∈R(Twwin)当且仅当F(b,ω)=〈F,Twwinwb,ω〉.     

一种新的小波变换及其性质——弱收敛意义下微分方程和对应积分方程的等价性

利用一种新的连续小波变换讨论微分方程和积分方程之间的关系,并且当h是对称小波时,能够把一类微分方程利用新的小波变换变换成等价的积分方程.它们在弱收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用.     

分数阶小波时频域的图像去噪新方法

为了提高图像的质量以及满足后续图像处理的需求,提出了一种基于分数阶小波时频域的图像去噪新方法。该方法通过二维分数阶小波变换将图像映射到分数阶小波时频域内,在时频域内实现图像的去噪处理,最后通过分数阶小波逆变换实现图像的重构。图像去噪实验结果表明:采用该方法去噪后的图像输出峰值信噪比明显提高,在抑制噪声的同时可以有效保持图像细节。     

控制系统的结构图与系统的小波传递函数

从小波分析的角度讨论控制系统的数学模型，引入了一种基于小波变换的传递函数即小波传递函数。并依据小波传递函数提出了控制系统的结构图和控制系统的传递函数；同样，可以根据梅逊公式去求控制系统的小波传递函数。     

非线性小波变换及其应用

对线性小波变换和非线性小波变换进行了介绍,在此基础上重点分析了非线性小波变换的优点,最后对非线性小波变换的若干典型应用及应用中的问题进行了讨论.     

连续小波变换与视觉不变性的局部化描述

视觉不变性描述是计算机视觉的核心问题之一，经黄的视觉不变性描述有傅里叶描述器、矩法不变性等，但是它们都是全局性描述，因而极易受局部遮挡与噪声的干扰，文中研究不同尺度的信号在连续小波变换下的性质，并在此基础上提出了一种基于连续小波变换的具有很好局部化性质的视觉不变性描述，解决局部遮挡条件下的识别问题，并给出了有关实验结果，文中最后讨论了 定不变性描述同图象尺度边缘的关系以及应用时的有关问题。     

一种新的Eno-haar小波算法

引入了一种新的Eno—haar(Essentially Non-Oscillatory-haar)小波变换算法，并通过仿真实验说明了其在信号以及图像处理应用中具有可行性和有效性，同时也使计算量大幅度的减少．     

离散子波变换计算子波级数变换的预滤波器结构

基于子波空间采样定理，提出了两种离散子波变换计算子波级数变换的预滤波器结构，消除了Ｓｈｅｎｓａ算法中形成预滤波器的积分运算，并分析了算法结构的准确性。数值计算实例验证了结构的有效性，最后讨论了用离散子波变换计算了子波级数变换这一公开问题。     

基小波的两个必要条件

从小波的定义出发，推导出小波的两个必要条件，指出了小波的本质，并说明了这样定义小波的理由。     

基于平稳小波变换的陀螺仪信号去噪方法

针对传统小波去噪效果的局限性，分析了平稳小波与经典小波之间的关系，首次将平稳小波用于陀螺仪信号去噪，并与经典小波的去噪结果进行比较。实验结果表明，陀螺仪信号经平稳小波去噪后的寻北精度明显优于经典小波，进一步验证了平稳小波变换具有较好的去噪效果。     

小波分析及其在通信中的应用

小波分析是傅里叶分析的重大突破,是当今许多领域研究的热点.从小波分析的发展历程出发,介绍了小波在现代通信中的一些应用,并指出了未来的一些研究方向.     

构造紧密小波标架基的充分必要条件

设{hm,n,m,n∈Z}是一个平方可积函数h经平移和伸缩而生成的紧密正规小波标架,证明了构造紧密小波标架基的必要且充分条件.