中心二次曲线切线的新求法

<正>在高等学校教材《解析几何》中,对二次曲线的一般求法及过中心二次曲线正常点的切线的特殊求法,都有明确的阐述.但对过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线却没有涉及,为了完善其理论,下面给出求过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线的一种新方法.为了方便,约定1 二次曲线方程 F（x,y）=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0（1）2 F_1(x,y)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13),F_2(x,y)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23),F_3(x,y)=a_(13)x+a_(23)y+a_(33)定理1 如果二次曲线 （1）有奇异点,则I_3=0.证设（x_0,y_0）为（1）的奇异点.由奇异点的定义,有F_1(x_0 ,y_0)=a_(11)x_0+a_(12)y_0+a_(13)=0 ,F(x_0,y_0)=a_(12)x_0+a_(22)y_0+a_(23)=0,F(x_0,y_0)=0而,F(x,y)=xF_1(x,y)+yF_2(x,y)+F_3(x,y)=0故,F_3(x_0,y_0)=a_(13)x_0+a_(23)y_0+a_(33)=0显然(2)有非零解(x_0,y_0,1),由齐次线性方程组有非零解的必要条件,有I_3=0 证毕注 这个定理给出了判断二次曲线无奇异点的方法.这个定理的逆命题不成立.但是当(2)有解(x_0,y_0,1)时,二次曲线有奇异点.由定理1,可得推论 二次曲线(1)有唯一奇异点的必要条件是I_3=0,且a_(12)~2≠a_(11)·a_(22)由推论知,中心二次曲线若有奇异点,则一定是唯一的奇异点.?     

二次曲线方程的化简及作图

该文从几何角度考虑，给出二次曲线方程一种简捷的化简方法及作图方法，同时还给出化简曲线方程所应用的直角坐标变换公式。     

改进的和声搜索算法求绝对值方程

绝对值方程Ax-|x|=b是一个不可微的NP-hard问题。给出一个改进的和声搜索算法,在种群更新过程中,采取前拉后推技巧来加速收敛;同时为了保持种群的多样性,在种群更新过程中以一定的概率在可行域内选取。实验结果表明,改进后的算法能够快速地求出绝对值方程尽可能多的解。     

线性丢番图方程求特解的方法

以二元一次丢番图方程为例 ,给出了求特解的4种方法     

双线性导数法求一类方程的精确解

对一类方程作变量变换,利用D-算子的性质,得出方程中系数化为双线性方程时所满足的关系.以Boussinesq方程为例,对双线性方程进行扰动展开,得到Boussinesq方程的单、双与N孤子解,并利用MPLIE软件画出单、双孤子解图像.最后得到系数取不同值时,单孤子解在不同时刻的变化.     

空间中利用新解法求迁移方程的特征值

在L1空间中探讨平板几何各向同性散射迁移方程特征值的求解问题,在离散纵标法的基础上,提出了一种修正离散纵标法.     

利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.     

二次曲线作图的一种新方法

从二次曲线的由不变量所表示的简化方程出发,给出了二次曲线作图的一种新方法,从而弥补了通过计算不变量只知简化方程,而无法在原坐标系下画出二次曲线图形的缺陷．     

应用Bernoulli型简单方程求(2+1)维KP方程的精确行波解

利用行波变换把(2+1)维KP方程化成常微分方程,再运用简单方程法求解(2+1)维KP方程的行波解.文中选取Bernoulli方程为简单方程.将由KP方程所化成的常微分方程分成两部分:一部分包含导数项,另一部分为方程其他部分.然后,平衡最高次幂的非线性项所产生的最高次数和最高阶导数项所产生的最高项的次数,得到平衡方程,确定解的形式.最后解得(2+1)维KP方程的行波解.     

用修正Bernstein多项式Galerkin法求Burgers方程数值解

采用修正Bernstein多项式Galerkin法求解了(1+1)维非线性Burgers方程,将得到的数值解与精确解及相关文献进行了比较.结果表明:该算法采用基函数少、精确度高且适应性强.     

广义矩阵法在求任意曲线坐标系的导热方程的应用

本文基于非笛卡儿张量分析的广义矩阵法,导出了推求任意曲线坐标的导热方程的张量表达式,并将它转化为矩阵式,借以得出正交曲线坐标系及非正交曲线坐标系的导热方程,并用示例加以说明.实践证明,这种方法是准确、简便的,从而拓宽了非笛卡儿张量的应用领域.     

切线定义的演变及其作用

切线是数学中一个基本而重要的概念,本文通过对切线定义的演变及其作用的系统研究,加深读者对这一概念的全面而深入的了解。     

关于二次曲线特征根问题的探讨

本文从分析的观点出发，可以得出二次曲线，ａ１１ｘ＾２＋２ａ１２ｘｙ＋ａ２２ｙ＾２＋２ａ１ａｘ＋２ａ２３ｙ＋ａ３３＝０的特征根λ１，λ２是二次形Ｑ（ｘ，ｙ）＝ａ１１ｘ＾２＋２ａ１２ｘｙ＋ａ２２ｙ＾２在单位园，ｘ＾２＋ｙ＾２＝１的最大值和最小值。     

用复变数求未受驱动阻尼振子运动方程的解

本文鉴于教材中直接给出未受驱动阻尼振子这动方程的解，应用复变数给出其三种情况下运动方程的求解过程。     

基于稳定的Navier-Stokes方程求解鞍点问题的SIMPLE-like预条件子

为求解稳定的Navier-Stokes方程,提出了一种SIMPLE-like(SL)预条件方法,是对由曹等人提出的RDPSS预条件方法的推广,并给出了相应的SL迭代的收敛性分析和最优迭代参数的选取,最后,数值算例证明SL迭代方法相较于DPSS和RDPSS预条件方法更有效.     

Adomian分解法求二维非线性Volterra积分方程数值解

针对一类二维非线性Volterra积分方程,提出Adomian分解法,用Adomian多项式代替非线性部分,进而得到Adomian级数解。同时讨论级数解的收敛性,证明该解在一定条件下是收敛的,并给出Adomian级数解的最大绝对截断误差。算例表明了该方法的可行性和有效性。     

大坝变形的二次曲线指数平滑法预测

指数平滑法是最常用的预测方法之一,它一般包括移动算术平均法、单指数平滑法、线性指数平滑法、季节性指数平滑法及二次曲线指数平滑法等.不同的平滑法适用于不同的时间趋势序列,而本文所提及的二次曲线指数平滑法则适用于非稳定的时间序列.作者在小浪底大坝变形预测研究中,应用二次曲线指数平滑法对其变形进行了预测,其效果良好.