拟齐性偏微分方程在S空间中的不可解性

设ρ(x,α)是R~n上具C~∞系数的线性偏微分算子。关于伸缩群{δ_τ}_(τ>0)是m次拟齐性的。其中δ_τ:R~n→R~n,δ_τ(x_1,…,x_n)=(τ~(a_1)(x_1),…τ~(a_n)(x_n),x=(x_1,…x_n)∈R~n,τ>0,a_1,…a_n为给定正数。设S为R″上的Schwartz空间,给定f∈S,考虑方程 pu=f,u∈S (1) 定理1 S中存在一个属于第二纲集的子集F,对于每个/∈F,方程(1)无解。定理2 (1)若m>0,则方程(1)有解的必要条件为:对于每个满足sum from j=1 to n(α_jα_j相似文献   

核密度为Hvw(E)类时开口弧段上奇异积分关于积分曲线的稳定性

设E是复平面上的有界单连通区域,Г=ab是E内的一条Lyapunov开口弧段,当核密度ψ(t)∈Hvw(E)时,我们讨论了奇异积分(Sψ)(t)=1/πi∫гψ(τ)/τ-tdτ t∈Г-{a,b}在Г发生某种Lyapunov扰动后的稳定性问题,其中包括误差估计和收敛性定理.     

紧带边Riemann曲面上的Abel定理

我们采用Ahlfors[1]所使用的记号。 1.初等调和微分。在Riemann曲面F上,对一个有限的1维链C,存在一个唯一确定的调和微分τ=τ(c),满足下述条件(见[1],P309,310): a.若a在C中出现,系数为n,则τ(c)在a的奇性为n dlogz,其中z为a附近的局部参数,Z(a)=0。除C中出现的点外,τ(c)无其它的奇点。     

局部凸空间中的半连续映射

文中得到如下结果: 定理1 设1)X是Z的不空凸子集,K∈2~Z;2)g:X×X→Z使得X_(λg)是u·s·c;3)对于任一x∈X,集Ex是不空凸的,如果X是紧的,则有x∈X使g(x,x)∈K。 定理2 设i)定理1的条件中的设1)、2)被满足,但以g1代g;ii)有紧集M X,使得对于任一x∈X,{y∈M/g1(x,y)∈K}是不空凸的。如果X是拟完备的,则有x∈X使g(x, x)∈K。 定理3 设i)定理1条件中的设1)、2)、3)被满足;ii)X是拟完备闭的。如果有紧集M∈2~Z及α∈X°,使得对于任一x∈X,恒有满足(9)的y∈M。则有x∈X使得g(x,x)∈K。     

核密度为Hw^v（E）类时开口弧段上奇异积分关于积分曲线的稳定性

设E是复平面上的有界单连通区域，Г=ab是E内的一条Lyapunov开口弧段，当核密度φ(t)∈Hw^v(E)时，我们讨论了奇异积分：(Sφ)(t)=1/m∫Г φ(τ)/τ-t dτ t∈Г-{a，b}在Г发生某种Lyapunov扰动后的稳定性问题，其中包括误差估计和收敛性定理。     

关于Aleph_α-紧性的评注

本文给出了一个定理:设{x_k)_k<ω_α为距离空间R中ω_α_-序列,如果cf(ω_α)>0,那么{x_k)_k<ω_α收敛于点x∈R的充要条件是存在序数μ<ω_α使对一切合于μ≤k<ω_α的K总有x_k=x,从而表明《全聚点集与Aleph-α紧性》一文(见《数学研究与评论》,1(1982),45—52)中定义的序列式Aleph-α紧性的概念是不恰当的,应予删除。     

局部域上的导数及最佳逼近

本文给出了一般局部域 K 的导数定义,证明了 K 的特征即为微分算子的特征向量,并证明了关于这个导数的 Bernstein 型定理以及第一与第二型 Jackson 定理:1.(Bernstein):若 f∈L~p(K),E_L(f,L~p)≤M(q~(-L(r α)),L=1,2,…,则 D_(L~p)~(r)(f)存在且属于Lip(α,L~p).2.(第一型 Jackson 定理):若f∈L~p(K),则 E_L(f,L~p)≤ω)(f,L;L~p).3.(第二型 Jackson 定理):若 f,D_L~(1)(f),…,D_L~(r)(f)∈L~p(K)存在,则E_L(f,L~p)=O(q~( -Lr)ω(D_(L~p)~(r)(f);L;L~p)).     

有序Banach空间中二阶时滞微分方程正周期解的存在性

研究了有序Banach空间E中二阶多时滞微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),…,u(t-τ_n)),t∈R,正ω-周期解的存在性,其中:a∈C(R)是正的ω-周期函数;f:R×Kn→K连续且f(t,v)关于t为ω-周期函数;v=(ν_1,ν_2,…,νn)∈K~n;K为正元锥;τ_i≥0,i=1,2,…n为常数.在较一般的非紧性测度条件与有序条件下,应用凝聚映射的不动点指数理论,获得了该问题正ω-周期解的存在性结果.     

复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值

§1 引言 1957年C.Fox[1]曾经讨论了高阶奇异积分 的Hadamard主值,1977年路见可[2]又以另一形式给予定义。作者[3]中则给出高阶奇异积分在Hadamard主值意义下的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。本文的目的是把这一理论推广到复二元函数,建立复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值、并给出它的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。 现把[1][3]中对本文有关的一些结果摘录于下: 定理1.1 设f(n)(τ)∈H,那未高阶奇异积分　的Hadamard主值存在且满足关系式 定理1.2 设定义在简单光滑曲线的拓朴积Ll×L2上的函数 (τ1,τ2)满足…     

电力綫路上載波通道中噪声的相关分析

根据在我国各区电力线路上测試的噪声频譜密度数据S_s(ω)),先算出相对功率頻譜密度,再用逐段积分法,求出相关系数ρ与相差时間τ的关系曲线。在大值S_s(ω)集中在一个较低频率的几个情况下,ρ-τ曲线的形状相当接近于e~(-ατ)cos 2πfτ;在大值S_s(ω)比较分散的一般情况下,它的振蕩形状是很不规則的。最后算出|ρ|开始小于1/e,1/e~2与0.05的相关时间τ_1,τ_2与τ_3,以及在分段过程τ_1.τ_2-τ_1,τ_3-τ_2和整个过程τ_3中的平均振蕩頻率f,指数衰减系数α,过零点数目N等,其中N/τ_3f很接近2。第一分段τ_1中所得的参数和整个过程τ_3中所得的平均参数相差很远,因而第一分段的参数不能表示整个过程的特征。τ_3决定着通道中不积累誤差的载波包絡的频率高限。一般地讲,如果在通道中使用较高的頻率(4万赫以上),所得的τ_3較小。因而可用较高的载波包络频率,也就是信号频率可以提高些而不致降低信号噪声比。     

不分明随机向量

本文是在〔1—2〕讨论了不分明事件及其不分明概率与不分明随机变量的基础上,继续讨论不分明随机向量。§1 不分明随机向量及其不分明分布。定义1.1 如果ξ(ω_λ)(?)(ξ_1(ω_λ),ξ_2(ω_λ),…,ξ_n(ω_λ))是从F 概率空间(Ω,(?)~0,P~0;(?),P)到n 维BorelF 可测空间(R_((n)),(?)~(0(n)),(?)~((n)))上的F 随机变量,则称ξ(ω_λ)为n 维(实) F 随机向量(或称n 元F 随机变量).     

Huppert定理的一个注记

本文证明了: 定理1(Inagaki定理的推广)设有限群G有p-补H,即G=PH,其中P为G的p-Sylow子群,H为G的p′-Hall子群。如果Г_k(P)G,Г_l(H),k≥2,l≥1,则G~(k+l-3)为p-幂零。定理2 (Peng定理的推广)设有限群G的Г_i(G)为π-直可分,则G的每一π-Hall子群H均有Г_1(H)G。     

有序Banach空间二阶时滞微分方程的正周期解

讨论有序Banach空间E中二阶时滞微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),…,u(t-τ_n)),t∈R正ω-周期解的存在性,其中a是定义在实数空间R上正的连续的ω-周期函数,f:R×E~n→E连续,且关于t以ω为周期,τ_1,τ_2,…,τ_n0为常数.在较一般的非紧性测度条件与序条件下用凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正周期解的存在性结果.     

关于椭圆函数的一点注记

椭圆函数的定义及其性质在《复变函数引论》、《复分析》等书中都有详细的论述。本文就椭圆函数定义中的两个基本周期2ω_1与2ω_2之比τ=ω_2/ω_1是虚数而不是实数加以证明,同时对椭圆函数周期点的分布情况给以简单的讨论。为了叙述方便,先给出椭圆函数的定义。     

高阶非线性泛函微分方程的强迫振动性（英文）

主要考察以下具有强迫振动项的高阶泛函微分方程x(n)(t)+∑mi=1qi(t)|x(τ(t))|~(λi-1)x(τ(t))=e(t),t∈[t_0,∞],n∈N的振动性.其中λ_i0是常数且λ_1λ_2…λ_m,qi(t),e(t)∈C[t_0,∞),τ(t)∈C~1[t_0,∞).高阶微分方程的强迫项e(t)没有限制条件,研究两种情况:(ⅰ)q_i(t)0,λi1,且τ(t)≤t(≥t);(ⅱ)q_i(t)变号,0λi1,且τ(t)≤t(≥t).     

拓扑分子格上的几乎连续和ο-连续序同态

1 几乎连续、几乎开(闭)序同态的特征性质定义1 设f:(L_1(M_1),δ_1)→(L_2(M_2),δ_2)是序同态,a∈M_1,若Q∈η_2(f(a)),f~(-1)(Q°~-)∈η_1(a),(其中η_1(a)表示口的一切远域之集),则称f在分子a处几乎连续。定义2 设L(M)是拓扑分子格,S={S(n),n∈D}是分子网,a∈M,S叫做几乎收敛于a,若P∈μ(a),S(n)不≤P°~-最终成立。     

微分与卷积方程在H_(loc)~k(G)型空间中解的存在定理

文章尝试在局部可积型空间(G)(由范数族定拓朴,K为G中任一紧集,的富氏变换。)考虑卷积方程解的存在问题,指出如果)则①(Ω_1 ,Ω_2)为S凸,②对每一紧集K_2=Ω_2,存在常数C(K_2)使得反之如果上述①-②成立,则对任一紧集k_1CΩ_1与任一     

二阶多时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,考虑二阶多时滞微分方程-u″(t)=f(t,u(t),u(t-τ_1),u(t-τ_2),…,u(t-τ_n)),t∈Rω-周期解的存在性,其中:f:R×R~(n+1)→R连续,关于t以ω为周期;τ_1,τ_2,…,τ_n为正常数.通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,证明了ω-周期解的存在性与唯一性.     

非奇异M-矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界估计

针对非奇异M-矩阵B和非奇异M-矩阵A的逆A-1的Hadamard积的最小特征值τ(B·A~(-1))的下界估计问题,分别利用Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理,给出了τ(B·A~(-1))的两个新的下界估计式τ(B·A~(-1))≥mini∈N{b_(ii)-(b_(ii)-τ(B))m_i/a_(ii)}和τ(B·A~(-1))≥min i≠j1/2{b_(ii)α_(ii)+b_(jj)α_(jj)-[(b_(ii)α_(ii)-b_(jj)α_(jj))~2+4 m_im_jα_(ii)α_(jj)(b_(ii)-τ(B))(b_(jj)-τ(B))]1/2,新估计式改正并改进了某些已有结果。数值例子显示新的下界比某些已有下界更接近τ(B·A~(-1))。     

无穷长语言L_(ω_1ω_1)相对于集合A的可构成集类

在文献[1],C.C.Chang定义了L_(ω_1ω_1)语言的可构成集类C,并且在ZFC中讨论了C的若干性质.本文建立了相对于集合A的用语言L(ω_1ω_1)所刻划的可构成集类C[A],并且得出了其若干性质.