除环上矩阵保幂等的线性算子

近几年,许多学者感兴趣于矩阵代数保幂等的线性算子的研究,但矩阵基础环非交换时未见叙述。本文讨论除环上矩阵的保幂等问题。本文结果表明非交换性带来一些重要变化,即使特征不为2仍有非规范的新型算子产生。本文假定R及R_1均特征不为2的除环,它们的中心都是域F.设T为全矩阵代数M_n(R)到M_n(R_1)的F-线性算子,若对于M_n(R)中任意幂等元A,T(A)也幂等,则称T为保幂等的,其全体之集记为L。     

体上矩阵空间的保幂等算子

刻划保幂等线性算子的形式是研究保不变量问题的一个重要内容。本文在没有特征不为2的假定下,给出了体上矩阵空间的保幂等算子的形式。设R和R_1为体,其中心F和F_1满足表示R中形如ab—ba的元素之有限和生成的F-子空间,R=R/[R,R]为商空间。设M_n(R)表示R上n阶全矩阵F-空间,I_n(R)为M_n(R)中幂等阵的全体。若M_n(R)到M_m(R_1)的F-线性算子L满足:称L为保幂等的,其全体记为。置     

连通环上Borel子群的自同构

设G是由有限维复单李代数L与其伴随表示确定的伴随型Chevalley-Demazure群概形,R是一个含单位元的交换环,R~*是R中所有单位构成的乘群,G(R)是环只上的ChevaUey群。设Δ是L的根系,Δ~+是由某一组素根系确定的正根系。设E(R)是G(R)的初等子群,U(R)是E(R)中由所有x_α(t),t∈R,α∈Δ~+,生成的上三角幺幂子群。设T(R)是G(R)的标准极大环面,T(R)同构于Hom(P,R~*),其中P是由Δ在整数环Z上张成的格。设B(R)是G(R)的由子群U(R)与T(R)生成的标准Borel子群。本文的主要结果是:     

一类广义根环的结构

设R是结合环,对于R的任意元a、b定义“o”乘法aob=a+b-ab,(R,o)是一个含单位元的半群。环R的Jacobson根记作J(R),文中不再重复。一个环R称为广义根环如果(R,o)是它的一些子群的并(半群S是其子群的并是指对于S的任意元素a来说,存在b、e∈S使ae=ea=a,ab=ba=e,e~2=e)。Clark证明了:若环R含主幂等元e     

关于多项式环上的投射模

1955年Serre提出了问题:仿射空间上的每个向量丛是否一定是平凡的?它的一个较弱形式是域R上多项式环的K_0是不是Z?Serre本人证明了当R为域时,K_0R[x_1,…,x_n](?)Z.1976年,Quillen和Suslin进一步证明了:R为主理想整环时,所有有限生成的投射R[x_1,…,X_n]-模是自由的.1986年,为了更一般地研究此类环,佟文廷引进了PF环.本文将把上述结果推广到正则环上的群环上去.引理1 设R为交换正则环且K_0R(?)Z则R为整环.     

环上矩阵保群逆的线性算子

设R为有1的环,F为其中心,用M_n(R)记R上n×n全矩阵F-代数。近年来刻划M_n(R)的保某种特性的线性算子的工作颇多,但R为较为一般的环时结果尚少。本文研究群逆的线性保持算子,它也可以看作更广泛一类广义逆共变问题的研究。A∈M_n(R),若矩阵方程AX=XA,A~2X=A,X~2A=x有解则称其解X为A的群逆,记为A~#.设f为     

每个极大左理想是理想的完全幂等环

文献[1]提出如下公开问题:如果环R的每个理想是幂等的且R的每个极大左理想是理想,那么只是强正则的吗?文献[2]又提出如下公开问题:如果环R的每个理想是幂等的且R的每个极大本质左理想是理想,那么R是Von Neumann正则的吗?本文的主要目的是构造一例,同时给上面两个公开问题以否定回答。     

分次本原环的结构

设G是任意群,有限或无限,A为G-分次环,即A是结合环且A=A_g(加群直和,常简写成A_g)并满足A_g·A_h(?)A_(gh),g,h∈G,M为G-分次A-模,即M为右A-模且M=M_g(加群直和)并满足M_g·A_h(?)M_(gh),g,h∈G。关于分次环及分次模的基本定义可     

交换环上线性有限自动机的弱可逆性——传输矩阵的分类与枚举

线性有限自动机的弱可逆性问题一直受到关注.近年来,可逆性理论又在密码体制,包括公钥密码体制的设计中得到应用.域上有限存贮线性有限自动机的判定与构作问题可见文献[1]等;环上有关判定等问题也有文章讨论,如文献[2].环上线性有限自动机的弱可逆性仅取决于它的传输矩阵,参见文献[1,2].本文运用代数工具,对有限含么交换环(?)上弱可逆线性有限自动机所可能有的传输矩阵集合(?)进行多种形式的分解与约化,并引进变换群进行分类,最后将无限集(?)的枚举问题归     

投射模经过基座的整体提升

设I为环R的理想,记S=R/I。本文主要考虑如下的整体提升问题:对于任意的投射S模Q,是否存在投射R模P,使得Q同构于P/IP?这一概念是作者首次引进的,目的之一是为了研究K_0群的计算问题。因此在本文中,常常要求Q与P还是有限生成的。 本文中的环都是有单位元的结合环,模为左酉模。对于环R,以p(R)表示有限生成的投射左R模的范畴,~RProj。表示投射左R模的范畴。R~(n)表示R作为模的直和,而I~n=II…I,其中I为R的理想。文中用到的其他概念和术语可以参见文献[1]和[2]。     

约束流的r-矩阵

经典γ-矩阵和Poisson结构在可积系统研究中具重大作用,因为它们蕴含了系统的许多内在性质.近年来,依赖于动力系统变量的动力γ-矩阵及相联系的推广的Yang-Baxter方程的研究已引起越来越多的兴趣.然而,孤立子方程约束流的经典Poisson结构和γ-矩阵至今尚未被研究过.实际上,约束流的γ-矩阵具有丰富的结构,其中有些是动力型的,且满足推广的带矩阵附加项的Yang-Baxter方程.因此,这些γ-矩阵不仅给出研究约束流可积性质的途径,而且为研究动力γ-矩阵的内在结构提供了例子.本文以AKNS方程族为例阐述有关内容.AKNS方程族的约束流的Lax表示为     

区间参数矩阵的鲁棒稳定性

利用系统传递函数的Ｈ∞范数与相应的Ｒｉｃｃａｔｉ矩阵不等式及Ｈａｍｉｌｔｏｎ矩阵的研究了一类区间参数阵的鲁棒稳定性,结果包括检验条件及摄动界估计。     

一类正则半群的E-析取性

研究E-析取逆半群是Petrich提出来的一个问题。Pastijn和Petrich又定义并讨论了E-析取正则半群。文献[3,4]都研究了E-析取逆半群。由文献[1]易知每个逆半群都同构于一个基本逆半群和一个E-析取逆半群的次直积,可见E-析取的概念有重要的意义。受文献[3]的启发,我们在此考虑了正则单半群的强半格的E-析取性,给出了一个刻划。文献[3]中E-析取Clifford半群的刻划是本文结果的一个推论。     

关于本原矩阵严格Hall指数的一个猜想

设B_n是所有n阶布尔矩阵的集合,对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈B_n,若a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则记A≤B。如果存在正整数k,使A~k=J_n(全1方阵),那么A∈B_n称为本原矩阵。这样最小的k称为A的本原指数,记作γ(A)。B_n中所有本原矩阵的集合记为P_n。如果存在置换矩阵Q,使Q≤A,那么A∈B_n     

关于染色体高层次结构的研究

染色体的高层次结构是个尚未解决的总是在已提出了级螺旋模型和骨架－－放射环模型得到了较多实验结果的支持，本文主要介绍了它们的研究进展。     

特征数为2的有限域上对称矩阵的结合方案

1.结合方案与编码、设计及有限群理论有着密切的联系.1965年,万哲先讨论了由有限域上n×n Hermite矩阵构作的结合方案,并且计算了n=2时这个方案的参数.后来,本文第一作者对于这个方案的参数给出了一种递推的计算公式,并且把这种方法推广到交错矩阵和m×n矩阵构作的结合方案.近来,霍元极和祝学理,万哲先和霍元极相继讨论了特征数不为2的有限域上对称矩阵的结合方案.本文是这方面工作的继续,讨论特征数为2的有限域上对称矩阵的结合方案.关于结合方案的定义及参数的基本关系式可参见文献[1].     

评“矩阵的半张量积: 一个便捷的新工具”

“矩阵论”(或者说“线性代数”)与“微积分”被认为是自然科学研究中两个最基本的数学工具. 与微积分相比, 矩阵方法的历史远为悠久. 成书于两千年前的《九章算术》就把线性方程组系数排成方阵进行求解, 中文中“方程”之名就是从这里产生的. 而近代矩阵论的形成, 则主要是19 世纪的一些数学家的工作,包括: Gauss(高斯)、Cayley(凯莱)、Sylvester(谢尔沃斯特)等. 今天, 几乎在自然科学的每一个领域的研究中, 都可以找到矩阵的影子.     

Morita系统环的IBN性

在环论研究中,IBN(不变基数)性质(参见文献[1])是一个非常重要的性质,只有在IBN环上的自由模才可定义其维数和秩,IBN环在代数K-理论和拓扑学中也有应用.另一方面,Morita系统环(ring of Morita context)是一个包含众多环类的非交换环,如矩阵环、自同态环和环的Morita等价等,它的IBN性引起人们的兴趣.本文证明了若M为有限生成右S-模,N为有限生成左S-模,则T为IBN环当且仅当R或S为IBN环.这一结果使许多重要的已知结论成为特例.     

某些无限域上多项式环的Goldbach3素元性质

在Ｅｆｆｉｎｇｅｒ和Ｈａｙｅｓ关于有限域Ｆ上多项式环Ｆ「ｘ」中Ｇｏｌｄｂａｃｈ３素元性质的定理基础上,用模型论方法证明：对每种特征数ｋ,都存在无限多个无限域Ｆ,使在Ｆ「ｘ」中也有Ｇｏｌｄｂａｃｈ３素元性质成立。