初等数学中的一些拓扑思想

拓扑学是高师院校数学专业的一门重要课程.拓扑学的思想和方法已经渗透到现代数学的很多领域,并且广泛地应用在许多学科中.通过我国部分地区中考、高考及竞赛数学试题实例,阐述了初等数学中出现的一些拓扑学思想,论证了在高师院校数学专业开设拓扑学的必要性.这样才能使拓扑学的研究方法和思想更好地渗透到初等数学的教学中,使中学生更好地认识数学的本质,掌握一些数学方法,提高分析问题和解决问题的能力,增加数学学习兴趣.     

高师数学专业开设拓朴学浅议

本文从中学数学教师的知识储备、认识数学的特征、拓扑学思想的应用、数学观念几方面论述了拓扑学的意义,提出讲授内容和如何讲授的建议。     

由广义近似空间产生的一类拓扑空间

广义近似空间是粗糙集理论中近似空间的推广，Kondo在广义近似空间中引入了一类特殊的拓扑．作者研究了这类拓扑若干性质，包括其拓扑基、分离性及这类拓扑空间上相关映射的性质，并且证明了任何广义近似空间都可以由这类拓扑诱导出来．这对于拓扑学本身以及粗糙集理论的发展都具有一定的意义．     

关于拓扑空间遗传性的研究

通过典型实例,探究了点集拓扑学中某些具有及不具有遗传性质的拓扑空间.     

关于子基的道路连通性

本文利用关于子基的内部与闭包研究关于子基的连通性和分离性的方法，对关于子基的道路连通性做了进一步的讨论，得到了关于子基的道路连通的映射性质，可积性等若干有趣的性质，从而推广了一般拓扑学中道路连通性的一些相应结果．     

脂肪酯沸点与分子结构关系的拓扑化学研究

根据分子拓扑学原理，用色图方法对不同的原子用不同的染色因子加以区别，发展了一种结构性能关系研究的新方法，据此探讨了脂肪酯沸点与分子结构的关系，提出了一个结构基础明确的定量关系式，应用这一定量关系，不仅能够合理表征脂肪酯的结构性能关系，而且能够预测脂肪酯的沸点，同时有助于揭示物质结构与性能关系之间的奥秘。     

模糊层次拓扑空间理论（I）

在模糊拓扑空间中，有些集合本身并不是闭集，但在某些层次上它却表现出闭集的特性，这就是所谓的层次闭集。层次闭集可以形成一种拓扑，称之为模糊层次拓扑。这种拓扑已在模糊拓扑学的研究中发挥了较大的作用，并逐渐形成了一种理论，谓之模糊层次拓扑空间理论。本文综述了该理论的基本框架，并分析了它的发展趋势。     

关于L-Fuzzy子集层仿紧性的注记

文[2]曾指出L－Fuzzy拓扑学中关于L－Fuzzy子集的几种仿紧性不是一般拓扑学中子集仿紧性的真正推广,即它们不以分明子集仿紧性为特款,进一步修正了几个定义并重新证明了有关的几个定理,在这篇文章中,我们拟对层仿紧性进行修正并重证相关的几个定理。     

拓扑学在晶体科学等方面的应用前景

本文探讨了拓扑学及其在有关学科在晶体科学应用的前景，特别是分子拓扑学，分形等学科在晶体科学方现应用的可能性。     

关于子基的局部连通性

利用关于子基的开集这个概念,本文定义关于子基的局部连通和关于子基的局部道路连通,探讨它们的性质,推广了一般拓扑学中的相应结果.     

基于拓扑网络的双层带缝屏蔽腔体内置 传输线响应分析

针对外场激励下双层带缝屏蔽腔内置传输线的终端响应计算问题,提出了一种基于拓扑网络的电磁拓扑法(EMT方法).将传输线网络拓扑分解成两个拓扑网络,先给出第一个拓扑网络相应的网络BLT方程,计算出外腔内的响应电压.将响应电压转换成内孔缝上的等效磁流,给出了内腔的耦合场表达式.然后给出第二个拓扑网络相应的网络BLT方程,计算出内腔体内置传输线终端的响应电压和电流.通过与其他数值方法对比,验证了网络BLT方程法和EMT法分别计算单双层屏蔽腔的屏蔽效能的有效性.最后计算结果表明:单层屏蔽腔内置传输线的终端响应明显强于双层屏蔽腔内置传输线的,但在腔体和孔缝的谐振频率附近,即使是双层屏蔽下,传输线的响应仍出现了峰值.而且腔内传输线使得双层屏蔽腔的屏蔽效果变差.分析结果可为电磁兼容和电磁防护设计提供一定的参考.     

基于树形拓扑网络的实用拜占庭容错共识算法

实用拜占庭容错算法在节点数量较多的广域网环境下存在性能瓶颈.为提高该算法的可扩展性,基于树形拓扑网络将全网范围共识拆分为若干子网范围共识;同时引入信誉模型以降低错误节点在共识过程中的影响力,提高系统的安全性、容错性与可靠性.实验结果表明：所提算法的性能明显优于原有算法,表现出良好的可扩展性,可用于大规模许可链系统.     

关于变参数广义系统拓扑熵的研究

给出了变参数广义系统的拓扑熵的开覆盖定义与Bowen定义,并讨论了它的性质与计算.证明了在紧致度量空间上2种定义下的拓扑熵是等价的,并且广义拓扑熵仍然是拓扑共轭不变量.     

关于拓扑链遍历映射

证明了拓扑链遍历映射的拓扑共轭不变性;研究了fk与f1×f2×…×fn的拓扑链遍历性,并给出了f的拓扑链遍历性与fk的拓扑链遍历性等价的条件,以及fi,i=1,2,…,n的拓扑链遍历性与f1×f2×…×fn的拓扑链遍历性等价的条件;给出了系统(X,f)拓扑链遍历与其提升系统(X珘,珓f)的拓扑链遍历的相互蕴涵性。     

拓扑（双重）遍历的等价条件

本文给出了动力系统f是拓扑遍历、拓扑双重遍历的等价条件，讨论了拓扑（双重）遍历与拓扑可迁、拓扑混合的关系，研究了拓扑遍历系统的混沌性态．     

改进电路模拟法的应用——同构混合开关拓扑辨识

提出了一种基于已有图同构判定算法--电路模拟法的改进方法,并将其应用到同构混合开关拓扑的辨识中. 首先介绍混合开关拓扑的数学描述方法,给出混合开关拓扑的邻接矩阵表示及其相应的含权无向图表示,由此将同构混合开关拓扑的辨识问题转换为与其对应的含权无向图的同构判定问题,继而采用所提出的改进电路模拟法加以判定. 在同样环境下对改进的电路模拟法及另一种混合开关拓扑同构判定方法--特征值判定法进行测试比对,测试结果表明该方法在处理同构混合开关拓扑辨识问题上是有效的,并且在判定速度和节点匹配能力上有较大的优势.     

一致度量拓扑意义下向量优化问题解的通有唯一性

研究了一致度量拓扑意义下含参数向量优化问题解的通有唯一性.针对目标函数空间,采用了函数的一致度量拓扑,在目标函数连续的条件下,运用反证法和单位分解的方法,得出了含参数最优化问题的解具有通有唯一性.     

自反、传递（模糊）关系与拓扑空间

研究了自反传递模糊关系与拓扑空间的联系,证明了一个自反传递的模糊关系对应一个单调的拓扑空间族,从而对应一个模糊化拓扑.特别地,当R 是自反传递关系时,该拓扑族退化为一个拓扑空间,该拓扑空间以粗糙下近似为其内部算子.     

快速园区网拓扑发现方法

基于简单网管协议的拓扑发现通常需要扫描整个网段,尤其是对于小规模园区网,网段中会有许多IP地址无回应,大大增加了拓扑发现时间. 为此,提出用层次遍历的方法由边缘设备向核心设备逐步搜索以便完成拓扑发现,不需要扫描网络中的IP 地址,仅通过地址转发表就能高效快速地获取整个园区网的拓扑结构. 仿真实验表明,该方法可在1 min 内推断出包含80 个节点的网络拓扑关系,通过实际部署进一步验证了方法的有效性.     

一种新的零中频调器的应用研究

随着对移动通信收机低功耗,高集成的要求,零中频（IF＝0）结构体现了比传统超外差结构更大的优势,但由于常规零中频接收机采用单正交通道,这种结构对90度相移网络的相位误差较为敏感,从而使得镜象抑制比下降,进而影响了零中频接收机的总体性能指标,文中提出的双正交零中频拓扑结构对正交相移网络的相位误差是不敏感的,从而大大地减小了由相位误差引起的镜象抑制比的下降,进一步提高了零中频接收的优势。