关于复的C~2类缺插值样条函数

本文讨论了定义在单位圆上、具有均匀分布节点的s次(s≥3)C~2类复的缺插值样条函数。对这一类复样条,解决了插值问题(存在性、唯一性),讨论了误差估计,并给出了一种渐近展开式。实的缺插值样条问题的讨论已经很多。在[1]中,陈天平讨论了一种C~2类的缺插值样条函数,其处理方法能避免许多冗繁的计算。本文可看作[1]在复情形下的推广。相对于实样条而言,复样条的研究虽然早已开展,但国内外这方面的工作还不多(见文献[3]～[5]),也未见专门讨论缺插值复样条的文章。一般来说,复样条研究比较困难,即使对单位圆上均匀节点高次复样条的插值问题讨论,也是相当烦琐的(见[3])。但是对于本文所研究的这种复样条来说,却能较方便地用与[1]中类似的方法来讨论,并得到了比较完善的结果,而且可以看到,[2]中的结果也可能移植到我们这里来。     

关于C~3类中的缺插值样条函数

关于缺插值样条函数,有不少文章散见在国内外杂志中,见[1～4].本文讨论C~8[0,1]中的一般m次缺插值样条函数,提出一种很简单的处理方法,由此可以导出许多特殊的缺插值样条函数的结果.     

边界元数值计算中样条插值函数特征分析

样条函数替代边界元数值计算中常用的分段多项式插值作函数逼近，其优点是：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。分析了样条插值函数特征，并给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，与分段多项式插值相比，大大提高计算精度和解题效率，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

关于样条函数求解常微分方程二点边值问题的数值收歛性

§1.引言以样条函数作为插值工具,其研究已有较长的历史,对于在区间[a,b]上给定的具有一定性质的函数f(x)以各种样条来逼近它,已得到了许多好的结果,然而以样条作为研究常微分方程的初边值问题的工具还在发展之中,关于在条样逼近过程中的收斂性、稳定性问题更是值得研究的课题。     

关于样条函数求解常微分方程二点边值问题的数值收敛性

§1.引言以样条函数作为插值工具,其研究已有较长的历史,对于在区间[a,b]上给定的具有一定性质的函数f(x)以各种样条来逼近它,已得到了许多好的结果,然而以样条作为研究常微分方程的初边值问题的工具还在发展之中,关于在条样逼近过程中的收歛性、稳定性问题更是值得研究的课题。本文仅以有最广泛实用性的三次样条且采取等区间插值来对两个具有不同类型的微分方程二点边值问题进行了数值收歛性的探讨,结果表明当网格间距h=b-a/n不断缩小时在插值     

岩体力学边界元数值计算中插值函数的改进

在样条函数替代边界元数值计算中，常用分段多项式插值作函数逼近，其优点非常突出：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。文中分析样条插值函数特征，给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

关于第二类半对数Spline插值函数

本文构造出的一种半对数Spline插值函数。与[7]中所讨论的样条的差异在于:在一定条件下,这里的样条插值函数是属于c~2[a,b]的,它与三次样条插值函数和逐段。三次Hermite插值都具有相同的误差阶,但逐段三次Hermite插值函是属于c~1[a,b]的。第二类半对数样条插值分段表达形式简单,可根据已知插值条件逐段求解,可不用求解线性方程组。在一定条件下也保持原来样点的单调性和保凸性。这里主要讨论这种样条的可解性和误差估计。     

边界元法的S-L型插值

本文介绍一种由B样条函数结合拉格朗日插值多项式而构造的边界元法S -L型插值 ,它克服了仅由B样条函数构造的插值函数 ,由于存在端点导数值而造成的计算困难 ,从而使整个数值计算过程更便于处理     

关于K+1类亏度为K的2K次插值样条

对任意自然数k,本文提出了k+1类亏度为k的2k次插值样条。较完整地讨论了它们的存在唯一性及对已知函数的逼近度,并论及了其中几类插值样条所具有的某种变分性质。文[1]、[2]中论及的二、四次插值样条均为本文的特例。最后我们指出了一类插值样条在数值积分中的应用。     

基于B样条构造高精度拟插值

给出了在非均匀节点情形下用任意k阶B样条作为基函数构造具有高次局部多项式再生性质拟插值的一种方法,并用此方法构造出在无限区间R上具有k-1次多项式再生和k阶收敛阶性质的高精度拟插值(㏑f)(x).进一步地,利用B样条的相关性质由(㏑f)(x)构造出有限区间[a,b]上的高精度拟插值(㏑f)(x).作为数值例子,最后用4阶B样条构造的高精度拟插值(㏑f)(x)逼近一些典型函数以说明其确实具有高精度逼近性质.     

N维单纯形上的Blending插值

本文给出了两种N维单纯形上的Blending插值算子。其一在边界上不仅插值函数本身,而且插值它的一阶微商。另一个算子则是一种形式简单的线性算子。本文还研究了二种算子的逼近阶,讨论了提高代数精度的方法并给出了改进型算子。     

关于k 1类亏度为k的2k次插值样条

对任意自然数k,本文提出了k 1类亏度为k的2k次插值样条。较完整地讨论了它们的存在唯一性及对已知函数的逼近度,并论及了其中几类插值样条所具有的某种交分性质。文[1]、[2]中论及的二、四次插值样条均为本文的特例。最后我们指出了一类插值样条在数值积分中的应用。插值问题的提法及其存在唯一性给定区闻[a,b]上的一个分划Δ:a=x_1相似文献   

一类奇次样条插值的渐近式及其超收敛性

关于样条插值的渐近展式目前已有些文章讨论,陈天平[1]给出了几类周期样条插值的渐近展开,T.R..Lucas[2]讨论了奇次周期样条插值,给出了插值样条在节点处的逐项渐近展开,H.P.Dikshit[3]等人考虑了偶次周期样条插值的渐近展开。本文讨论了亏度为m-1的2m-1次样条插值,得到了插值样条函数的渐近展开式,并且找到了一些超收敛点。     

用拟协调元法推导高精度三角形板弯曲单元

引言 通常的有限元法是基于多项式分片逼近和变分约束的数值方法,这对于C0类问题是有效的。但对象板这样的问题,由于泛函中有挠度的二阶导数,要求单元边界达到C1连续,仍用上述方法拟合挠曲面就十分困难,甚至不可能,而用具有规定曲率的网线函数去描述曲面就可以克服上述困难[3]。 用拟协调元法构迭板单元,需构造三个场变量:应变场、边介网函数和域内积分插值场。从应变的最小二乘方逼近出发,离散为用节点参数表示的网线函数的边介积分,推出C阵和刚度阵显式。应变离散的精度取决于网线函数和域内插值场的积分精度。域内插值场可以是单元的位…     

张量积等距曲面的样条逼近

在几何造型系统中,通常需要用低次有理参数曲线、曲面来逼近等距曲线、曲面.这篇文章主要研究张量积等距曲面的样条逼近.利用样条曲面和原曲面加权组合构造一个新的有理曲面,该曲面通过插值原曲面的等距曲面上的采样点,从而逼近等距曲面.此方法较为简单,逼近曲面的次数不会超过原曲面,逼近曲面能达到C2连续.由插值点决定控制点的个数和逼近所能达到的误差精度,而且可以通过调节权值使等距曲面达到最佳逼近.     

样条边界元法解克希霍夫型板

本文用样条边界无法计算克希霍夫型板弯曲问题。由于对边界结点参数采用B样条基函数插值,不仅有较高的连续性(如挠度能达到C~2乃至更高),而且对每个边界结点只须列出两个边界积分方程,在结点布置较稀时仍能有良好的精度。本文还给出了角点上基本解奇异积分的一般公式,对面载荷积分项则统一化为边界积分,因而可以适应各种曲折边界和复杂载荷的要求。在边界参数确定后,使用本文介绍的基本解可以计算板域内任一点任一方向上的弯矩和扭矩。     

一类可逼近控制多边形的B样条曲线

本文借助于[1]中函数,给出一类B样条曲线,除具有三次B样条曲线的类似性质外,可任意逼近其控制多边形;其结构远比张力样条曲线[2]简单。     

一种针对线性数据的高精度拟插值算子

插值具有很高的逼近阶但是需求解线性方程组.拟插值精度较低,但不需求解线性方程组就能直接得到逼近函数.基于径向基Multiquadric(MQ)函数和Inverse multiquadric(IMQ)函数,构造新的高精度拟插值算子L*f(x),并且证明该算子的精度和线性多项式再生性.并且通过数值算例验证该算子具有良好的逼近精度.     

一种缺插值样条函数的某些性质

最近A.K.Varma在[1]、[2]中讨论了五次、六次缺插值样条函数。本文的目的是讨论另一种五次缺插值样条函数,证明了下述定理1～3.     

偏微分方程的样条小波及替代算法

研究了三次样条插值的小波插值函数,证明了在给定的插值节点上的小波插值函数是三次样条函数空间中的最佳逼近函数,给出插值函数的误差估计式,提出了用两个一阶导算子矩阵替代二阶导算子矩阵的替代算法,并对Burgers方程进行了验算。