组合线性递归算子(Ⅳ)

本文研究组合线性递归算子在关于Abel恒等式、Bernoulli多项式的研究中和在概率论中的应用。在关于Abel恒等式的研究中,许多文献采取首先引入专门记号并研究其性质,而后再推导有关结论的方法。利用第一型组合线性递归算子“|-(”及其性质研究Abel恒等式,就无需再引入新记号,记忆其特殊性质了。定理1(Abel关于二项式定理的推广)     

组合线性递归算子(Ⅱ)

本文研究以二项式系数(n k)为基序列的第一型组合线性递归算子“|—(”~~     

伪跃变算子的一个结果

伪跃变算子的概念参见文献[1],同时证明了下列命题1和命题2, 命题1 对任e,存在非递归r.e 集A使得。且 命题2 对任e及任r.e.集B,如果B有Low度,那么存在r.e.集A,使得B≤     

对偶算子代数的某些结果

对偶算子代数的X_(θ,r)性质与不变子空间问题及算子代数的自反性和超自反性问题均有十分密切的联系。我们进一步讨论了这种性质,证明了文献[1]中命题1.6和命题1.11     

强连续完全有界线性算子函数对理论

关于Banach空间中的完全二阶线性微分方程,虽然最近的工作有了实质性进展,但类比于半群及余弦函数的相应算子函数理论却未能恰当的建立.如文献[7—9]就附加了线性算子A、B可交换等很强的假设,使得结论的意义受到限制.本文建立了强连续完全有界线性算子函数对理论,包括强连续完全算子函数对的基本性质、生成定理、扰动定理及应用于完全二阶线性微分方程的基本定理.     

关于线性递归算子的一点注记

线性递归算子Φ如下定义: ■是实常娄P_n≠0.引理1 对任何整数i ≥0，■S_i,i(0≤l≤i)是第二类Stirling数，可由下式表示：     

矩量的显式表示

在许多逼近问题中,需要求出算子的矩量,但矩量的实际计算并不容易,即使对熟知的几个线性算子,迄今仍无矩量的显式计算公式,本文对Bernstein算子,给出任意阶矩量的计算公式,同时得出几个组合公式.     

L_p(M)空间的内插性质

文[2～4]在比幂函数增加得慢的N 函数所成Orlicz 空间内研究了线性算子的内插定理.本文用丁夏畦在文[1]中引进的L_p(M)空间的概念和性质得出了在比幂函数增加得快的N 函数所成Orlicz 空间内线性算子的内插定理.     

关于不可解度的若干结论

从Post问题解决到现在,不可解度的研究一直是递归论的重要课题之一。在非递归可枚举度方面,极小度、极小覆盖、脱殊度等不可解度是人们很感兴趣的。Feferman最早定义了脱殊集合,脱殊度有很多有趣性质,比如Jockusch证明了1-脱殊度具有相对递归可数性。本文则考虑脱殊度的相对性,提出相对另一个度的脱殊度概念,我们首先得出相对脱殊     

一类概率赋范线性空间与随机算子

Menger1942年提出概率度量空间的概念,基于类似思想Serstnev提出随机赋范空间(即概率赋范线性空间)的概念。后来Bocsan、Dumitrescu、游兆永等都做了这方面的研究。本文在研究一类概率赋范线性空间:B空间的基础上,利用概率赋范线性空间来研究随机算子,从而使它成为解决随机方程解的存在性、唯一性及解的逼近等问题的新的工具之一。     

双周期阵列的迹表示

二维线性递归阵列在二维信息加密、雷达定位、声纳系统等方面有重要应用,因而得到数字通讯、密码学、信息加工和数学等领域专家的重视,二维线性递归阵列的研究主要涉及到多变元的多项式环,而不是主理想环,故与一维序列的研究方法有本质的不同,本义主要给出二维线件递归阵列的一个好的表示,称为迹表示,从而提供一个研究二维阵列结构的有力工具,目前,对于具有极大周期的二维线性递归阵列(即m-阵列)的迹表示在文献中已给出,进而对阵列的线性递归关系对应的理想只有2个生成元,且其一生成元在没有重根的条件下也得到迹表示,本文是研究一般的线性递归阵列,其对应的主理想只要求是Nother环中的理想,我们利用Gr(?)bner基理论,先找出阵列空问的一组特殊的基底,进而得到阵列的迹表     

Banach空间上线性算子的若干性质

[1]中指出,Banach空间上的有界线性算子把Bochner可积的抽象值函数(相应地Pettis可积函数)映照为Bochner可积函数(相应地Pettis可积函数)。我们在本文中指出,对于线性算子,上述命题之逆也真。也就是说,如果Banach空间上的线性算子把Bochner可积函数映照为Bochner可积函数(相应地把Pettis可积函数映照为Pettis可积函数),那末该线性算子必定有界。此外,我们还从Banach空间中级数的各种收敛性、取值在Banach空间中的向量测度的各种特性等方     

线性算子群和n阶发展方程的积分

Hille与Yosida在本世纪40年代后期分别建立线性算子半群理论,研究了线性算子半群的可微性,得到齐次一阶发展方程的解用线性算子半群表述出来的公式,即在Banach空间E中的线性算子半群{T_t;t≥0}的生成算子A是E中的闭稠定算子,如果x∈D(A),则T_tx在区间[0,∞)上强可微,并且     

多元线性递归序列的Lie双代数结构

多元线性递归序列具有广泛的意义,起初对于它在Hurwitz积下,从Hopf代数角度研究者是Perterson和Taft,并在文献中得到推广;在Hadamard积下,本文作者给出了一些刻划.以上均具有局限性,为此,我们首次从Lie双代数的角度探讨了多元线性递归序列的代数结构,避免了Hurwitz积或Hadamard积下且数域特征为零的限制.本文均在特征任意的数域R上进行,且仍以二元线性递归序列为主,多元情形的讨论是     

一类单调型算子方程的能解性

在实Hilbert空间H中考虑算子方程Lx Nx=0 (1)的解的存在唯一性问题。这里L是线性自伴算子,N是非线性算子。利用自伴算子的谱分解定理和单调算子方程解的存在性定理,我们简化改进了R.Kannan等的结果,特别我们除去了算子L是全能解和它的零空间是有穷维的假设。     

关于Bent函数与其变元的非线性组合之间的相关性

近年来,Bent函数在密码系统的设计中获得了广泛的应用.Bent函数的一个重要性质是,Bent函数与其变元的线性组合之间具有比较小的相关性.基于这一性质,文献[3]用Bent函数构造流密码中非线性组合生成器的组合函数,有效地解决了非线性组合生成器系统受到线性相关攻击的问题.但是,文献[4]已经注意到,Bent函数不是相关免疫函数(相关免疫函数     

B(X)上的保秩线性映射

设X为维数大于2的Banach空间,B(X)为X上有界线性算子全体作成的Banach代数。近年来有些作者开始讨论B(X)上某些抽象线性映射,例如具有保持谱不变或保持算子交换性不变等性质的线性映射的表示。关于这方面的最新结果有     

准邻接度的格嵌入性质

所谓邻接(Contiguous)度是指只含一个递归可枚举(简称r.e.)的wtt-度的r.e.图灵度。Stob和Ambos-spies研究了邻接度的存在性与格嵌入等问题。本文将研究的是一种与邻接度十分相似的度——准邻接度,并讨论其格嵌入性质。     

非线性不适定问题带闭线性算子的Tikhonov正则化

考虑非线性问题F(x)=y_0, (1)这里F:domF(?)X→Y是一个从Hilbert空间X到Hilbert空间Y的非线性算子,方程(1)一般是不适定的,需用正则化方法求解,对此已有不少文献作过研究.本文用带闭算子D的Tikhonov正则化方法来研究方程(1).这里D:domD(?)X→Z为一闭线性算子,Z为     

序列空间之间的无穷矩阵算子的拓扑代数

拓扑代数是泛函分析的一个分支,已经应用于多复变函数、微分几何、无界算子等领域,同时代数拓扑、K-理论等也已经被应用于拓扑代数。如所周知,Banach空间上的连续线性算子全体构成Banach代数,因之,研究具体拓扑线性空间上的连续线性算子全体的拓扑代数具有明显意义,它既可以为一般理论的研究提供思路和例证,又可以用来构造反例。注意到K(?)the的完全(perfect)序列空间是一类相当广泛而又十分具体的局部凸拓扑线性空间,文献[3]讨论了其上的无穷矩阵算子全体的拓扑代数,证明了这类拓扑代数或是非m-凸且不可度量化,或是Banach代数,这样一来,它所反映的拓扑代数类也就不够广泛了。文献[4]探讨了序列空间之间的无穷矩阵算子类中的一种特殊子代数,但所得结果仍欠完整。