微积分中的一题多解

微积分是大学数学中非常重要的一门课程,在学习的过程中很多人都倍感困难。本文主要通过在求解不定积分中的一道习题时产生的多种方法求解,由此展开对高等数学学习方法的讨论。     

浅析微积分教学中一题多解的规律

在微积分中,一题多解的可能性是普遍存在的,是有规律可循的。为培养学生发散性思维能力和创新意识,应加强一题多解的训练,其中更应着眼于一般解题思想方法与具体技巧的结合,要深入考查和探讨解题方法之间的共同点与特殊性。     

一解多题

课堂练习与课外作业是学生数学实践活动的主要场所。因此,如何精选习题,如何进行讲授,如阿布置作业,以便很好地培养学生分析问题和解决问题的能力,是教师备课的基本任务之一,与讲课同等重要,并且直接影响讲课的效果,也影响下一次讲课。题的内容与进行的方式,因讲课内容的不同,而有多种多样。例如,一题多解,可以启发、引导学生灵活运用所学过的各种知识和技巧,从不同角度去思考、摸索、解决同一个问题。我们现在来谈另外一方面:一解多题,即用解一个题的方法解决其他许多有关的题。用一个例子说明如下: 基本问题自己知圆外定点给圆作切线。基本解法这个问题可以用平面几何,也可以用解析几何来解。我们现在采用后者。适当选取坐标系,使圆的方程为     

微积分里多元函数极值问题的探讨

粤过定义并结合具体实例将极值和弱极值概念作以对比，以说明它们的区别．同时还指出了条件极值和无条件极值在概念上及求法上的一些区别．     

例谈求幂级数和函数的一题多解

借助于已知级数的和函数,通过观察或逐项求导、逐项积分等方法得到需要求出和函数的级数所满足的式子,从而求出级数的和函数。     

一题多解以少胜多

对于自由落体运动,需要掌握以下基础知识:一、自由落体运动的基本公式:①vt=gt②h=1/2gt2③vt2=2gh二、匀变速直线运动的两个推论①任意两个连续相等的时间(T)内,位移之差是一恒量,即由于自由落体运动是初速度为零的匀加速运动,所以以上的推论与特征对自由落体运动也适用。面对     

一例概率题的一题多解

通过一例典型题说明了一题多解的解题教学方法在概率论教学中的重要性。     

一题多解殊途同归

本章从方程的角度出发，探求了一题多解的途径，并对各种方法进行了比较。     

谈谈对多元函数微积分的一些看法

一百年前,伟大的革命导师马克思写下了不朽的《数学手稿》,这一百年来,虽然数学有了巨大的发展,但马克思的《数学手稿》至今还闪耀着灿烂的光辉。马克思在他的手稿中,用马克思主义特有的唯物辩证法,批判了形形色色的唯心论形而上学,撕开了蒙在导函数和微分上的神秘的面纱,揭示了导函数和微分的本质,为我们树立了光辉的榜样。马     

一题多解的剖析

通过对理论力学运动学部分的一道题目采用不同的求解方法 ,分析了常见错误的产生 ,阐述了动点、动系选取对象的不同给解题带来的影响 ,同时给出用几何法对该题的求解。其有利于拓宽学生的解题思路 ,培养力学思维方法 ,深化力学概念。     

不定积分的一题多解

讨论了不定积分的一题多解,扩展了不定积分的解题思路.     

一题多解拓思路

正一题多解,就是启发和引导学生从不同角度,运用不同的方法解答同一道数学问题,它属于解题的策略问题。应用题的数量关系是复杂多样的,同时也是相互依存、相互转化的。同一问题可以从不同的角度分析和理解,由于分析的角度不同,运用的数学知识也不尽相同,其解题方法也不同。题目:某书架上有两层书,第一层书是第二层的3倍,第一层、第二层各增加15本书后,第一层书正好是第二层的2倍。那么第一层、第二层原     

小议一题多解教学

习题课是数学教学的一个重要环节。高等代数由于内容比较抽象,习题难度大,使大学一年级学生往往觉得不适应。如何上好高等代数的习题课,就显得尤为重要。本文在习题教学实践的基础上对一题多解教学进行了探讨,围绕着一题多解教学对培养学生的数学思维与数学能力的意义、作用谈了自己的认识,并结合自己的教学实践谈了具体作法。     

变换角度 一题多解

本文从一道几何题出发,讨论了它的多种解法,启发学生从不同角度思考,培养学生发散思维能力。     

一题多解增长智力

正动物小学二(1)班正在上数学课,大象老师出了一道题,请同学们解答。这道题目是:学校食堂有40袋大米,吃了16袋,又买来45袋。学校食堂现在有多少袋大米?小猕猴抢先举手,上台板演:(1)吃了16袋,还剩多少袋?40一16=24(袋)(2)又买来45袋,现在共有多少袋?24+45=69(袋)答:学校食堂现在有69袋大米。     

线性代数中的一题多解

线性代数解题灵活多变,通过对向量组的线性相关性和线性方程组等典型问题进行一题多解,结果表明:线性代数的各知识点之间有着千丝万缕的联系,相互渗透,解题方法灵活多变。通过对各种解法的比较分析,既能够既拓宽学生的解题思路,又能培养学生的开放性思维,从而加强了学生的综合解题能力。     

联想与一题多解

丰富的联想 ,能使思维富有创造性 ,使解题方法具有多样性。现举例说明。例　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ的平分线ＡＤ交ＢＣ于Ｄ。求证 :ＡＣ2ＡＤ2 =ＢＣ2ＢＤ 。联想之一 :由结论左边联想射影定理 ,因图中没有射影定理基本图形 ,于是作辅助线补全射影定理的基本图形 ;由结论右边联想辅助平行线及中点 ;由已知角平分线联想有关角平分线的基本图形。由此可产生两种证法。证法一 :如图 2 ,过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＤ于Ｅ交ＡＢ于Ｆ ,再过Ｅ作ＥＧ∥ＢＣ交ＡＢ于Ｇ。ＡＤ平分∠ＣＡＢ ∠ 1 =∠ 2ＡＤ ⊥ＣＥ ∠ＡＥＣ =∠ＡＥＦＡＥ =Ａ…     

不定积分中的一题多解

通过对积∫dx分的多种求解来展现方法和技巧在不定积分的重要作用,使学生今后能够灵活运用积分的方法和积分公式,改善分析问题的思路,提高解决问题的能力。     

一阶微分方程的一题多解

常微分方程是数学专业的后续基础课程,以及随着大学生数学建模竞赛的普及,掌握常微分方程的基本理论方法显得尤为重要。该文针对一阶微分方程的求解问题进行了探讨,并从不同的思维方法和角度进行分析求解,让学生体会一题多解的技巧,提高学习兴趣,从而提高教学效果。     

用径向基函数解一类微积分方程

通过一个数值算例,探讨了用径向基函数解一类微积分方程的问题。针对数值算例,比较了在相同步长时,不同的径向基函数对微积分方程数值解的精确程度,并比较不同的正定径向基函数在相同的形状参数时绝对误差的差异,说明径向基函数形状参数的选取与方程数值解的精度密切相关,同时也论证了在插值过程中所得到的矩阵方程解的存在唯一性。