n阶行列式的一个等式

文[2]证明了一个关于三阶行列式的等式。本文利用矩阵及其子式的运算,将等式推广到n阶行列式,且证明更加简洁。 设有n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),B=(b_(ij))_(n×n)。A中的元素工、a_(ij)的代数余子式记作A_(ij),A之伴随矩阵记作A,即A=(A_(ji))_(n×n)。A的子矩阵、子式、代数余子式的表示全按文献[1]记为:块A     

产生符号网络函数的数值方法

符号网络函数,与网络的数值分析结果相比,往往可以更好地描述线性网络的性能。本文借助于网络的节点导纳矩阵的行列式及有关的代数余子式将网络函数表示成有理分式,采用参数抽取法将分式的分子和分母分别表示为若干项之和,这些项分别为各个网络符号元件或它们的可能的组合与一个关于复频率S的多项式的乘积。多项式的各阶实系数采用插值法进行计算。笔者对参数抽取法的策略作了改进,使整个算法简单而有效。     

无向单触点开关网络的直接综合法

本文给出了从给定网络的关联矩阵A,通过解不定矩阵方程BA~T=0获得全部回路的直接方法,同时给出了直接综合无向网络的系统方法,用这些方法可以从给定的独立回路矩阵B(包含全部B_f)或独立割集矩阵Q(包含全部Q_f、Q_f),通过解不定矩阵方程或取环和运算,得到所有满足给定B或Q的完全关联矩阵A_α。用上逆方法直接综合了一个无向单触点开关网络,得到了两个解答A_α,一个与文献[1]用矩阵变换得到的结果相同,另一个解答也满足给定的网络函数。     

开关电容网络的符号网络函数

本文提供了用计算机求得两相开关电容网络的符号网络函数的一种方法。它利用了不定导纳矩阵的概念,在符号网络函数的产生中应用了代数法与符号编碼相结合的方法。本方法对开关电容网络的拓扑结构无任何要求。为了说明本方法及其有效性,本文提供了用FORTRAN编写的程序,并对开关电容积分器以及四阶有源滤波器进行计算和检验。     

多节点运算放大器电路的一种分析方法

本文讨论用导纳矩阵描述多节点运算放大器电路的有用方法。从散射方程出发,求得从无源网络导纳矩阵到有源网络导纳矩阵的转换规则。通过观察,直接由网络写出导纳矩阵,并由其求解电路。还以运算放大器校相器为例,说明如何利用此法有效地计算网络函数和输入导纳。     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计

M-矩阵作为特殊矩阵类在高阶稀疏线性方程组的迭代法求解中有重要作用,尤其是M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计在数值代数中具有重要意义。如许多代数方程组问题的收敛性条件、条件数等需要计算‖A~(-1)‖_∞,但当M-矩阵A的阶数较大时,其逆矩阵很难求,因此‖A~(-1)‖_∞估计是十分重要的问题。首先引入一组新的记号,给出严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A~(-1)的元素满足的两个不等式;此外得到了‖A~(-1)‖_∞的上界新估计式,这些估计式避免了求逆矩阵A~(-1)而直接利用矩阵A的元素表示,最后给出矩阵A的最小特征值q(A)下界的新估计式。理论分析和数值算例表明新估计式改进了相关结果。     

一类特殊的行列式

给出了矩阵A的全体代数余子式之和的计算公式,并以此得出了该行列式的一些有趣的性质。     

拓展Coates图:矩阵行列式及其一阶代数余子式的拓扑计算

本文引入矩阵的拓展伴随Coates图新概念,证明了用拓展伴随Coates图同时得到矩阵行列式及其一阶代数余子式的定理。文中提出的计算方法的优点在于,把通常求连接和单连接两种运算简化为只需求连接的单一拓扑运算,不但便于计算机程序化,也使流图理论简化。     

网络函数灵敏度的拓扑分析

在电路设计中,灵敏度分析具有重要意义。通常应用计算机辅助网络分析法,在直接展开网络节点电压方程中的节点导纳矩阵时,由于出现重复项而增加出错机会和增大计算误差。该文以图论知识为基础,应用网络连通图中的树、k－树与k－树树支导纳乘积,给出网络函数及其灵敏度分析的拓扑表达式,无重复项出现,减少了工作量和出错机会,通过实例计算可以看出该方法简捷、直观、有效。     

非奇异M-矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界估计

针对非奇异M-矩阵B和非奇异M-矩阵A的逆A-1的Hadamard积的最小特征值τ(B·A~(-1))的下界估计问题,分别利用Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理,给出了τ(B·A~(-1))的两个新的下界估计式τ(B·A~(-1))≥mini∈N{b_(ii)-(b_(ii)-τ(B))m_i/a_(ii)}和τ(B·A~(-1))≥min i≠j1/2{b_(ii)α_(ii)+b_(jj)α_(jj)-[(b_(ii)α_(ii)-b_(jj)α_(jj))~2+4 m_im_jα_(ii)α_(jj)(b_(ii)-τ(B))(b_(jj)-τ(B))]1/2,新估计式改正并改进了某些已有结果。数值例子显示新的下界比某些已有下界更接近τ(B·A~(-1))。     

产生任意k阶余因式的原理和方法

提出了不定导纳矩阵任意ｋ阶余因式的有向树拓扑表示式；给出了通过混合分割产生有向树多项式的分解定理。应用它们可以方便有效地求取任意ｋ阶余因式的拓扑表示式。用其余全符号网络函数，可扩大计算机所能拓扑分析的网络规模。用其求部分符号网络函数，可使计算机所能分析的网络规模扩大到一般数值分析程序所能处理的阶数。     

产生任意k阶余因式的原理和方法

提出了不定导纳矩阵任意k阶余因式的有向树拓扑表示式;给出了通过混合分割产生有向树多项式的分解定理.应用它们可以方便有效地求取任意k阶余因式的拓扑表示式.用其求全符号网络函数,可扩大计算机所能拓扑分析的网络规模.用其求部分符号网络函数,可使计算机所能分析的网络规模扩大到一般数值分析程序所能处理的阶数.     

状态方程的系数矩阵与网络函数的关系及应用

以线性时不变网络为例，分析了状态方程的系数矩阵与网络函数的关系，介绍了通过网络函数直接寻求状态方程的方法。     

大规律电网络的分层分解分析

本文提出了网络矩阵的Ｈ的一般Ｋ阶余因式Ｈ〔＾ｉｊ］的拓扑分解原理和公式。应用它们求全符号网络函数，采用向下分解向上组合法可明显扩大计算机所能拓扑分析的电网络规模，更容易在计算机上实现。应用它们求部分符号网络函数，很好地解决了拓扑法和数值法的结合问题，可使计算机所能分析的电网络规模扩大到一般数值分析程序所能处理的阶数。     

不定割集导纳矩阵与网络函数

在已建立线形树、双树支割集和不定割集导纳矩阵新概念的基础之上,进一步将不定割集导纳矩阵应用于求网络函数,得到了和其他方法相同并具有普遍意义的结果,且表明不定割集导纳矩阵是不定节点导纳矩阵的广义化概念。     

军用桥梁结构优化设计的途径和方法(下)数学规划法的应用

一、应力导数的计算对于某些结构,荷载不变化也不移动时,可用下述方法推导出求应力导数的表达式。一个平面结构用矩阵位移法作结构分析时,基本矩阵方程为{△)=[K]~(-1){P}式中{△}为节点位移向量[K]为结构刚度矩阵{P}为节点荷载向量     

不定割集导纳矩阵及其应用

提出了双树支割集和不定割集导纳矩阵的概念,讨论了它们的性质及不定割集导纳矩阵的直观编写方法,并将其应用于求网络函数和反馈放大器系统的回归差,零回归集及灵敏度等方面,结果表明不定割集导纳矩阵是不定节点导纳矩阵的广义化概念。     

有向图在结构不对称稀疏矩阵重排序中的应用

本文提出在LU分解中按填入数最少原则(或按长运算次数最少原则),对结构不对称稀疏矩阵[A]进行重排序的一种方法——有向图消去法.该方法直观简便,有利于稀疏矩阵技术.它所需要的输入内存量较少,仅为S-N+2I,有时比[A]的非零元素总数还少.本文还研究了电网络节点编号的优化问题,得出网络参考节点的选定,对重编号后[Y_n]在LU分解中的填入数和长运算次数具有稳定性这一结果.     

编织Fusion框架

Hilbert空间上的两个fusion框架{(X_n,u_n)}~∞_(n=1)与{(Y_n,v_n)}~∞_(n=1)称为woven的,若存在一致的常数0A≤B+∞使得对N的每个子集σ,序列{(X_n,u_n)}_(n∈σ)∪{(Y_n,v_n)}_(n∈σ~c)是个fusion框架且有fusion框架界A,B.序列{(X_n,u_n)}_(n∈σ)∪{(Y_n,v_n)}_(n∈σ~c)称为一个编织.两个fusion框架称为弱woven的,若不要求对所有的编织存在一致的框架界.证明了Hilbert空间上的两个fusion框架{(X_n,u_n)}~∞_(n=1)与{(Y_n,v_n)}~∞_(n=1),若满足dim X_n∞且dim Y_n∞(任意n∈N),则它们是woven的当且仅当它们是弱woven的.     

Kv的完备匹配Mi的算法

给出了边矩阵的定义,提出了求解完备匹配Mi的2种算法.其中算法A是利用边矩阵K2n的△(G)一边着色求Mi,算法B是利用边矩阵K2n的2×2子矩阵划分及完全图Kn的n-1个完备匹配Mi的求解,再求Mi.介绍了用算法A构造循环赛图K(i)20的过程和用算法B构造循环赛图K(i)20的过程.