一类拟线性椭圆方程全局爆破解的存在性

研究了一类拟线性椭圆型方程问题： {div（｜Δ↓u｜^p-2Δ↓u）＋Δ↓u｜^p-1=k（x）f（u）,x∈R^N u（x）→∞,｜x｜→∞ 的正解存在性问题,其中P〉1,而非负函数k∈Cloc^0,θ（R^N）（N≥3,0〈θ〈1） ,非负函数f在[0,＋∞）为连续、单增的．运用上下解方法和椭圆型方程内估计理论,在适当的条件下证明了该问题全局正爆破解存在性．     

二阶两点边值问题爆炸解的存在性

应用求积分方法，证明了：若存在α≤P使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则问题（｜u′（x）｜^p-2u′（x））′=λf（u（x）），u≥0，x∈（0，1），u（O）=u（1）=∞，不存在古典解；若存在α〉p使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则该问题存在古典解，这里p〉1．     

一类p-Laplace发展方程解的存在性

研究了一类p—Laplace发展方程ut=div（｜▽u｜^p-2▽u）＋au∫Ωu^q（x,t）dx在一个有界域Ω R^N（N〉2）解的存在性,其中Δp=div（｜▽u｜^p-2▽u）,P〉1,r,q〉0．证明了当r,q≥1时,方程的解唯一存在;而在r〈1或者q〈1时局部解存在,但唯一性未必成立．     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解（I）

设Ω包含R^N是有界光滑区域，0 ∈Ω ,N≥3,2^＊：=2N/N-2,0≤s〈2,2^＊（s）：=2（N-s）/N-2,2〈r〈2^＊（s）．对于满足一定条件的参数λ和μ，证明了带Diriehlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＋-2u＋λ｜u｜^r-2/｜x｜^1u的一些重要性质．     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的一个全局紧性结果

设Ω属于R^N是有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，0≤s〈2，2＊（s）：=2（N-s）/N-2，2≤q〈2＊：=2＊（0）=2N/N-2，μ≥0，λ∈R．运用变分方法和分析技巧，证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊（s）-2/｜x｜^su＋λ｜u｜^q-2u的一个全局紧性结果．     

一类拟线性椭圆问题正解的存在性

采用上下解方法，证明了拟线性椭圆问题：-△pu=b（x）u^-β（lnu）^2,u〉0,β〉0,2≤p〈N,x∈R^N,lim u｜x｜→∞（x）=0的正解存在性．这里b（x）∈Cloc^α（α∈（0,1））且b（x）〉0，其中u^-β（lnu）^2）在（0，∞）上没有全区间上的单调性．     

R^N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑R^N中含正参数μ的拟线性椭圆方程-div(|↓△u|^p-2↓△u) |u|^p-2u=q(x)|u|^α-2u-μr(x)|u|^β-2u,u∈W^1,p(R^N),其中P：1＜p＜α＜β＜p^*,q∈L^∞（R^N)∩L^β/β-α（R^N),q(x)＞0,r∈L∞(R^N),r(x)≥d＞o。证明了当μ充分大时该方程无非零解,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解。     

一类拟线性椭圆型方程正奇异解的能量估计

本文给出了如下问题{div（｜△↓u｜^p-2△↓u）＋λf（u）=0，x∈Ω/u｜δΩ=0，奇异解的能量估计，其中p≥2，Ω=B1是单位球，λ〉0是一个参数．进一步得到了uλ是上述问题的正则正解序列且当λ→λ0∈（0，∞）时逐点收敛于奇异解U，则在L^q＋1（B1）和H0^1（B1）中，当λ→λ0时uλ收敛于U。     

一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程的爆破性质

研究了一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程 iut＋δ△u＋[β△｜u｜2＋a｜u｜p-1]u=0, t＞0,x∈RN, （＊）其中δ和β是实参数.在a＞0,1 ≤ P＜N＋2/N-2：={N＋2/N-2,N≥3 ∞ ,N=1,2,时,讨论了该方程初值问题解的爆破性质.     

RN上一类椭圆方程正解的多重性

讨论了R^N上一类带临界增长的拟线性椭圆型方程 -div(|Δ↓u|^p-2Δ↓u=λ（x）u^m u^q-1的正解的存在性，其中2≤p＜N，0＜m＜q-1，q=NP/N-P。本文用没有(ps)条件的山路引理和Lions的集中紧性原理证明了当0＜m＜P-1时方程的能量泛函至少有两个临界点，从而方程至少有两个正解．     

积分方程组解的正则性与对称性

将讨论下列含贝塞尔核积分方程组正解的对称性,即:u(x)=∫RNGα(x-y)vq(y)/|x|β|y|τdy,v(x)=∫RN Gα(x-y)up(y)/|x|τ|y|βdy(1)其中x∈RN,Gα(x)是带α-指标的贝塞尔势能核,0≤β,τ,β+ταN,1p,qN-β/β,并且,1/p+1+1/q+1N-α+β+τ/N(2)设(u,v)∈Lp+1(RN)×Lq+1(RN)为式(1)的正解,则式(1)解是径向对称的。     

一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

一类带梯度项的快速反应扩散方程解的熄灭

讨论了一类快速反应扩散方程us=-△u^m＋λ｜△↓u｜^p在全空间上Cauehy问题．当p〉2,0〈m〈N-2/N时,若初值满足适当的衰减条件,则方程的解会熄灭．反之,则不会熄灭．     

一类近于凸函数子族的研究

函数g（z）〈G（z）,当且仅当存在单位开圆盘E内的解析函数w（z）∈B0,即满足：w（0）=0,｜w（z）｜〈1,使得g（z）=G（w（z））（z∈E）,设P[A,B]={p（z）：p（0）=1,p（z）在E内解析且满足p（z）〈1＋Az/1＋Bz,-1≤B〈A≤1,一个函数g（z）∈C[A,B]当且仅当（zg＇（z））＇/g＇（z）〈1＋Az/1＋Az.函数族KB＇[A,B]={f（z）：f（0）=f＇（0）-1=0,f（z）在E内解析g（z）∈C[A,B],且Re{zf＇（z）/g（z）}〉B,-1≤B〈A≤1},这是近于凸函数的一个子集,从而这些函数是单叶的．利用Janowski介绍的函数类P[A,B]的性质,参考Khalida Inayat Noor研究CB＋[A,B]的方法,研究这个函数族系数估计和半径问题,同时讨论KB’[A,B]与其他单叶函数子族的关系．     

无K_(1,t)图的L(d,1)-T标号

给定一个连通图G=(V,E)及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号即函数g:V(G)→{0,1,2,…},满足:(1)如果xy∈E(G),则|g(x)-g(y)|≥1;(2)如果dG(x,y)=2,则|g(x)-g(y)|≥1;(3)如果xy∈E(T),则|g(x)-g(y)|≥d.假设图G有一个L(d,1)-T标号函数g:g(V){0,1,2,…,k},则图G的所有L(d,1)-T标号函数中最小的整数k记为L(d,1)-T标号数λdT(G,T).本文证明了若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为Δ,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤tt--12Δ2+Δ+2d-2.     

一类非线性Choquard方程解的存在性

研究了一类非线性Choquard方程-Δu(x)+V(x)u(x)=a(x)∫R3a(y)|u(y)|p|x-y|μdy|u(x)|p-2u(x)解的存在性.其中,0μ3,6-μ3p6-μ.在位势函数V(x)及函数a(x),a(y)满足适当条件下,运用变分方法证明了方程非平凡弱解的存在性.     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

某些积分算子解析函数的性质

设A表示单位圆盘U={z：｜z｜〈1,z∈c）内的单叶解析函数族,定义A的子族MDg（α,β）={f（z）∈A：Re（z（f＊g）＇（z）/（f＊g（z））〈β｜（z（f＊g）＇（z）/（f＊g（z）-1｜＋α,g（z）∈A}这里α〉1,β≤0,介绍3类积分算子函数Fn（z）,G（z）,In（z）,利用解不等式的技巧和解析函数理论,对它们的性质进行探究．