一类具有时变时滞的中立型动力方程的非振动性

考虑具有变时滞中立型动力方程(x(t)-x(t-τ(t)))′+q(t)x(t-σ(t))=0的非振动性,给出了该方程非振动解几种分类,并获得了某些非振动类型解存在的充分条件.     

一阶中立型微分方程的振动问题

讨论非齐次中立型微分差分方程d/dt[x(t)+Cx(t-τ)]+P(ι)x(t-σ)+f(ι)=0 t≥t_0的振动性,获得某些充分条件,并推广了某些齐次方程的结果.     

中立型时滞微分方程非振动解的存在性与迭代逼近

讨论下列高阶中立型时滞微分方程dndtn[x(t)+cx(t-τ)]+∑n-1(-1)n-i+1 didtihi(t,x(σ1(t)),x(σ2(t)),…,x(σk(t)))+(-1)n+1 f(t,x(τ1(t)),x(τ2(t)),…,x(τk(t)))=g(t),t≥t0.利用压缩映象原理,得到上述方程非振动解存在性的充分条件,并给出收敛于该方程非振动解的一个Mann-型迭代逼近序列,最后进行相应的误差估计.     

中立型方程解的振动性和渐进性

新近,Grove,Kulenovie和Ladas在文[1]讨论了变系数中立型方程: d/dt[y(t)-p(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0 t≥t_0 他们的主要结果是建立了方程(1)振动的充分条件,即Hunt-Yorke定理。这条定理的重要性在于,当P,Q为常数时其逆定理成立。我们的工作是建立了方程(1)振动的充要条件;举例说明:Grove等文[1]中的主要工具引理2是错误的;我们证明了Hunt-York定理;并给出了方程(1)存在非振动解的充分条件。     

二阶非线性常微分方程解的振动性质

在本文中,我们讨论方程(1) (a(t)ψ(x)x′)′ q(t)f(x)=r(t),t≥t_0≥0,当q(t)允许变化符号时解的振动性质。给出方程(1)的任意解x(t)为振动或满足lim inf|x(t)|=0时的充分条件。本文的结果推广和改进了[1],[2]中的结果。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),并且当x≠0时,ψ(x)≠0,q,r∈C([t_0,∞)→R),f∈C′(R→R)。我们还假设方程(1)的每一个解x(t)可以延拓于[t_0,∞]上。方程(1)的解x(t)称做振动的,如果它有任意大的零点;否则它将称做非振动的。下面的条件将被利用到:     

高阶中立型泛函微分方程解的渐近性与振动性

本文讨论了一类高阶中立型微分方程d^n/dt^n[X(t)k/∑／=1Pi(t）X(t-τi)] m/∑/j=1Qj(t)X(t-σj)=0,t≥t0(1)研究了方程（1）的非振动解的渐近性，并给出了方程（1）的所有解振动的一些充分判据，所得结果改进和推广了文[1-3]中相应的结论。     

一类二阶中立型方程的振动准则

考虑中立型时滞微分方程d~2/dt~2[y(t)+P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0,t≥t_0 (1)其中P,Q∈C([t_0,+∞),R),,τ和σ是非负实数.我们证明了下列定理: 定理1 设0≤P(t)≤1,Q(t)≥0,且∫_(t_0)~(+∞)Q(s)[1-P(s-σ)]ds=+∞则方程(1)的一切解振动. 定理2 设P(t)≡P≥0,∫_(t_0)~(+∞)Q(s)ds=+∞,则方程(1)的一切可微解的导数振动.     

具连续变量的二阶时滞差分方程的振动性

研究一类具有连续变量的二阶时滞差分方程△2τx(t)=p(t)x(t-σ)t≥t0＞0和△2τx(t)=m∑i=1Pi(t)x(t-σi),t≥t0＞0的解的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.     

具超线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α>1且0<β<α情形下,研究了具超线性中立项时滞微分方程[x(t)?pxα(t?τ)]′ q(t)xβ(t?σ)=0,t≥t0,解的振动性.利用一些新的技巧,获得了保证上述方程所有解振动的几乎“sharp”振动准则和至少存在一个非振动解的非振动准则,所得结果补充和扩展了已有文献.     

一类一阶中立型时滞微分方程解的振动性

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[x(t) p(t)x(t-τ)] f(t,x(t-σ))=0,其中p∈C([t0,∞),R),q∈C([t0,∞),R ),τ,σ∈R ,f(t,x)是定义在[t0, ∞)×R上的连续函数,讨论了上述方程的解的振动性,得出了该方程的一切解振动的充分条件。