Grassmann流形到欧氏空间的余维1和2的浸入

设G_(m,n)o R~(m+n)中有m维未定向线性子空间组成的Grassmann流形,它是紧致无边的mn维光滑流形。G_(m,n),≌G_(n,m),G_(1,n)即为n维实投影空间RP~n。 实投影空间R~n到欧氏空间的余维1的浸入存在性问题,关系到球面的可平行性,而     

L_p空间中的Whitley数和Bernstein数

设X为Banach空间,D为X的子空间H到X中的线性算子,而M为H的n维子空间。Whitley提出了计算下列数的问题:d_n(D)=inf{‖D|_M‖:dim M=n}, (1)若(1)式中的下确界为某个M所达到,则称该子空间为最优子空间。对于Préchet导算子所得的数d_n(D),我们称为X中的Whitley数。     

关于伪对称集的一个注记

为了研究某些不等式的需要,最近文献[1]引进了伪对称集的概念。 定义 设是n维欧氏空间E~n中的一个点集,我们说是E~n伪对称的,如果的凸包是n维的,而且 (ⅰ)中所有的点都分布在E~n中的某个球面S~(n-1)上;     

有限几何与BIB设计的构作(Ⅱ)——利用Hermite矩阵、交错矩阵与对称矩阵构作BIB设计

在本文中,我们利用有限域上非奇异Her-mite 矩阵、交错矩阵与对称矩阵的等同类或等价类作为区组构作BIB 设计.设q 为素数幂,F_q~2为q~2阶有限域.设H 为F_q~2上n×n 非奇异Hermite 矩阵,P 为V_n(F_q~2)的一个m 维子空间.我们用同一符号P 表示代     

球调和级数的Bochner-Riesz平均的逼近性质

一、引言 设f是定义在(n+1)维欧氏空间R~(n+1)中单位球面上的可积函数。那么f可以展成如下球调和级数:     

关于算子的双酉等价性

文献[1]对Hilbert空间的子空间引入了一个等价的概念,并引入了广义维数dim_g(),对等距算子证明了一个等价性定理.注意,文中许多结论只适用于可析Hilbert空间.我们从矩阵的奇异分解的思想,引入了一个双酉等价性的概念.本文主要讨论双酉等价性条件,对双     

球面之间的双Z_3等变映射

设S~(2n+1)为(n+1)维复欧氏空间C~(n+1)中的标准球面.设T:S~(2n+1)→S(2n+1)是一个由     

凸多面体上的均匀设计

提出一种之为单纯形的方法,用它可以产生ｎ维欧氏空间中任意中任一个凸多面体上的均匀设计。     

关于伪球面上子流形的高斯映照

设M是一个n维黎曼流形,最近,陈成平证得:等距浸入f:却的高斯映照g:是调和的,当且仅当f是极小浸入,这里S~(n p)是(n p)维球面,G_(n 1,p)是Grassmann流形。彭家贵未加证明地指出,对于伪球面上子流形的高斯映照,类似的命题也成立。本文证实了这个猜测。设H~(n p)是(n p)维伪球面,Q表示H~(n p)中一切n维全测地子空间的集合,设f:是一     

局部环R上线性群的生成元定理

本文主要是将域F上线性群GL_n(F)的生成元定理,推广到局部环R上的线性群GL_n(R)上去,因为对于局部环R上的n维R空间V及GL_n(R)中元素σ来说,Q=(σ-1)V及M={x∈V|σx=x}一般只是V的R子模而未必是V的R子空间,所以,O.T.O'Meara所定义的剩余空间的概念不能直接     

复射影空间的全实极小子流形

1.设CP~(n p)表示具备Fubini-Study度量的复n P维射影空间。浸入CP~(n p)的一个n维子流形M,若M的每个切空间被CP~(n p)的殆复结构映照到它的法空间中。则称M是全实子流形。设σ是CP~(n p)中M的第二基本形式,M的平均曲率向量ξ定义为ξ=1/n     

有限域上辛几何中一类几何格的特征多项式

设V=V_n(F)={(a_1,…,a_n)|a_i∈F}是域F上的n维行向量空间,是V的子空间所构成的一个有限集,满足条件:∩_(H∈)H=(0),L=L是的元素的有限交所构成的集合。在子空间的反包含关系所确定的偏序下L是一个几何格,其秩函数为r(P)=     

k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸

在这篇文章中,我们主要获得了以下二个结果:1.设W为k连通n维闭流形,k=0时,要求W是可定向的。令M=(?),0≤h≤2k,n—2h≥5,则M到R~(2n-h-1)的内浸一定可以扩张为W到R~(2n-h-1)的内浸。2.给出k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸分类。由定理3当k=0时,就得出文献[1]中当流形为n维定向闭流形时到R~(2n-1)的内浸分类;当K=1,n≡0 mod 4时,我们就得出文献[2]中当流形为n维单连通闭流形时到R~(2n-2)的内浸分类。     

关于高维空间中Brezis-Galouet不等式

1 问题的提出和结果 我们知道,在古典嵌入定理中,设为通常的Sobolev空间,若kpn,则;在极限情形,若kp=n,则W_p~k不必属于L~∞(R~n)。对此,Brezis和Gallouet曾得到如下不等式(下称B-G不等式):     

仿射空间中的5-设计

Alltop给出了一个仿射空间中的5-设计,本文扩展文献[1]的结果,给出V_8(F_2)中六个5-设计,其参数为5-(2~8,k,λ),其中k=23,24,25,46,47,69. 设Q=V_n(F_2)是二元域F_2上的n维向量空间,G是Q上的仿射变换群。 V_n(F_2)中的四元集有两个仿射类U_1~(4)和U_2~(4)由四元化零集(即元素之和为零)组成,五元集也有两个     

可逆空间的连通支不必可逆

Rajagopalan和Wilansky在文献[1]中提出了可逆拓扑空间的概念,此后一些作者也做了一系列的研究。对任意拓扑空间X,令E(X)和H(X)分别表示X到自身的连续双射(即既单又满的连续映射)和自同胚的全体。如果E(X)=H(X),则X称为可逆拓扑空间,否则称X为非可逆的。可逆空间包括了紧致Hausdorff空间以及n维(对一切正整数n)不带边流形等一大类空间。文献[1]定理6指出,若X由有限个连通支组成,则X可逆的充要条件     

关于Mbius变换的半旋转分解

<正> 阶为2的二维保向Mbius变换称为是半旋转(记为H-T).Maskit在文献[1]中讨论了二维保向Mbius变换关于H-T的分解.本文继续讨论这种分解,得到了双曲元素关于H-T的一种“平行”分解.作为这种几何分解的应用,我们在H~3中证明了Beardon关于Riemann面上短程线的一个结果;同时定义了n(n>2)维的空间半旋转(记为H-R),并讨论了n维保向Mbius变     

关于Mbius变换的半旋转分解

阶为2的二维保向Mbius变换称为是半旋转(记为H-T).Maskit在文献[1]中讨论了二维保向Mbius变换关于H-T的分解.本文继续讨论这种分解,得到了双曲元素关于H-T的一种“平行”分解.作为这种几何分解的应用,我们在H~3中证明了Beardon关于Riemann面上短程线的一个结果;同时定义了n(n>2)维的空间半旋转(记为H-R),并讨论了n维保向Mbius变     

四维遗传学与耗散结构

从四维时空的概念出发,意大利遗传学家吉达提出了四维遗传学的论点,提醒人们从时空复合的观点出发,探讨生物的遗传问题,并形成基因空间子与时间子的假说。耗散结构学说则是比利时物理学家普里戈金关于非平衡热力学和非平衡物理学的一个科学理论(本刊3卷1期已发表昔里戈金的《从存在到演化》一文,可参阅)。本期吕宝忠同志一文认为只有将相对论、非平衡热力学和非平衡统计物理学的概念、观点和方法渗透到遗传学的研究中去,才能将四维遗传学上升为严谨的科学理论。     

关于稳定调和映照的不存在性定理

设S~n表示n维欧氏球面。我们知道,如果n>3,则不存在从S~n到任意Riemann流形或从任意紧致Riemann流形到S~n的非常值稳定调和映照,并且彭家贵和潘养廉进一步证明了下述结果:设M(?)E~(n+)为n+1维欧氏空间中的凸闭超曲面,其主曲率满足