代数基本定理的复数证明

本文利用复数的基本性质,连续函数的性质,以及解析函数论的基本定理,给出代数基本定理的几个复数证明。     

代数基本定理的初等证明

利用数学分析中在有界闭区域上二元连续函数的性质，首先证明ｆ（ｚ）＝ｚ~ｎ＋ｂ_１ｚ~（ｎ－１）＋…＋ｂ_ｎｚ_０∈Ｃ，使然后用反证法证明ｚ_０就是一根。     

代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。     

代数基本定理的几种证明

利用高等代数的多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等内容分别证明同一个定理.     

代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。     

代数基本定理的另一证明

在复变函数论中,用了两种不同的方法证明了代数基本定理。文章从另一种角度:用映射的观点证明该定理。     

代数基本定理的一个初等证明

首先,用归纳法证明引理在复数体上,不为零的系数的个数不小于2的复数系数方程必有根。证明Ⅰ。在复数体上,对于不为零的系数的个数为2的任一方程含有形式ax~k+b=0其中a,b均不为零且k为任一自然数,显然它有根。所以,不为零的系数的个数为2的方程     

电磁学中两个基本定理的解析证明

借助δ函数的性质,用解析方法简洁地证明了高斯定理和安培环路定理,该方法物理图象清晰,数学推导简捷,易懂。     

电磁学中两个基本定理的解析证明

借助δ函数的性质，用解析方法简洁地证明了高斯定理和安培环路定理。该方法物理图象清晰，数学推导简捷、易懂     

代数基本定理的拓扑证明及推广

拓扑学是一个新兴的数学分支,用于研究拓扑空间在连续映射下的性质。20世纪后,拓扑学发展为数学中一个非常重要的领域,拥有大量重大成果:代数拓扑学中的庞加莱猜想的证明是新世纪最瞩目的数学成果;拓扑学在数学其他领域、物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学中都有广泛的应用。文中主要给出代数基本定理的代数拓扑方法的证明及推广,并得出了一种复空间上的不动点原理。     

李代数中几个定理的证明

本文对李代数中的几个定理给出了简明的证明。     

利用δ函数证明电磁学中的两个基本定理

借助δ函数的性质,用解析方法简洁地证明了高斯定理和安培环路定理。     

复函数在代数基本定理证明中的应用

代数基本定理是高等代数中的一个重要定理,本文利用复变函数的理论,给出几种新的证明方法。     

两个数论定理的群论证明

从群论的角度再次证明原根定理以及Wilson定理,并给出了Wilson定理的一个推广.     

关于替换定理的两个证明

张禾瑞、郝鈵新合编的《高等代数》(1979年版)的下册P144中介绍了“替换定理”,这一定理很重要,它是后续的很多定理的基础.但作者关于这一定理的证明,对于初学者来说,往往不易理解.其实,该书的上册已讲过了有关矩阵的秩、初等变换和初等矩阵等知识,完全可以利用矩阵的知识证明这一定理.这样作,一方面可以巩固学过的知识,另一方面也教会学生初步利用矩阵知识进行论证.运用矩阵这一工具进行论证,往往使证明过程简化或易于理解.因此,在代数教学中要充分注意引导学生在可能的情况下运用矩阵这一工具解决问题.同时,对一个重要定理采用多种证法,对开阔学生思路是有启发的.现将“替换定理”的矩阵证明过程介绍如下:     

介绍Kaplansky定理的两个证明

kaplansky曾经提出并证明了如下的定理(转引自〔1〕): 定理如果带恒等元素环的一个元素拥有不只一个右逆元素,则它有无限个右逆元素。这里将给出该定理的两种完全不同的证明。证明1:设e是环R的恒等元素。α∈R有不只一个右逆元素。设A为α的所有右逆元素组成的集合,即(?)于是A至少有两个不同的元素。显然α没有左逆元素。这是因为,假如α″∈ R是α的一个左逆元素,从而α″α=e,这时我们可取α的两个不相等的右逆元素α_1′和α_2′,从而有(?)矛盾。     

一个代数定理的几何证明

There are a series of powerful inequalities about the positive definite matrices, but we seldom find corresponding results for general real matrices.     

代数学基本定理的几个函数论证明

本文用复变函数的理论证明了代数学的基本定理：任何一个n次多项式pn(z)=a0z^n-1 … an(an≠0)在复数域内必有n个根(包括重根)     

多种类代数的两个同构定理

设Ａ＝（Ａｉ,ｉ∈Г为Ω－代数,ψ＝ψｉ,ｉ∈Г）和θ＝（θｉ,ｉ∈Г）都是Ａ上同余,Ｂ＝（Ｂｉ,ｉ∈Г）为Ａ的子代数,类似于一个非空集合上代数的情形,定义了ψ／θ和Ｂ＾θ,证明了（Ａ／θ）／（ψ／θ）≌Ａ／ψ,Ｂ／θ↑Ｂ≌Ｂ＾θ／θ↑Ｂ＾θ。