再谈初等变换法在矩阵计算中的应用

求矩阵的特征值和将一个矩阵对角化是矩阵计算中的重要任务之一,矩阵的QR分解更是矩阵计算的一种工具,但是这些过程都非常复杂.这里给出将矩阵对角化及求矩阵的QR分解式的初等变换法,同时给出了实现分解的算法,最后利用矩阵的三角分解式求QR分解式.     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

改进的基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法

针对压缩感知中观测矩阵优化问题,在分析观测矩阵列向量间的独立性、观测矩阵与稀疏基间的相关性对重构信号质量影响的基础上,采用QR分解增强观测矩阵列向量的独立性,将QR分解与基于梯度投影的Gram观测矩阵优化算法相结合,提出了改进的基于梯度投影的Gram矩阵优化算法.该算法采用等角紧框架逼近Welch界,减小观测矩阵和稀疏基的相关性;采用梯度投影方法求解观测矩阵;再对观测矩阵进行QR分解,增大观测矩阵列向量之间的独立性.仿真实验表明:与基于梯度投影的Gram矩阵优化算法比较,本算法提高了重构信号的质量.     

任意域上两类矩阵方程的解

应用矩阵的初等变换、矩阵分解等技巧,给出了任意域上两类矩阵方程AXB=CYD及AXB=C的解法及通解表达式。     

基于矩阵初等变换的粗糙集

提出了近似空间中集合X的增广矩阵及其初等变换的概念,证明了初等变换矩阵中不含元素1的所有列对应的划分类的并为集合X的下近似,含元素R○的所有列对应的划分类的并为集合X的上近似,并由此给出了一种计算粗糙集的快速高效算法。     

矩阵的QR分解

给出了用矩阵的Doolittle分解实现矩阵A的QR分解的一种方法,并给出了具体的算法,以便于计算机实现矩阵的QR分解。     

一种基于QR分解增强安全性的DSN密钥配置方案

提出了一种基于矩阵QR分解的分布式传感器网络密钥生成配置方案.在该方案中,节点广播的是标识符和正交Q矩阵的行向量而不是密钥本身,攻击者无法获取明文密钥信息;节点在收到其它节点发送的密钥建立信息后再进行正交性验证,进一步增强了网络的安全性.     

行(列)反对称矩阵的QR分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)反对称矩阵的QR分解的公式,它们可极大地减少行(列)反对称矩阵的QR分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.     

两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=P P＋PP＊（P0）和M=P P（P＋PP＊0）（其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式.把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式.