过早陨落的数学巨星——伽罗华

<正>伽罗华的不幸经历,可以作为所有自傲的教师匠、不道德的政客和自命不凡的科学院院士们可悲的纪念碑……1832年5月30日,在巴黎的葛拉塞尔湖附近的决斗场上,一位才华横溢的青年站在初夏的晨风中,衣角被风轻轻地掀动着。他只身来到这里,面对着对手面色平静。迎着初升的太阳,他深深地吸了一口气,然后坚定地迈开了25步决斗的步伐。无情的枪声响起之后,这位年青人倒在血泊之中,腹部中弹,昏迷不醒。过路的农民把这个不知名的决斗者抬到医     

组合希尔伯特空间和代数——量子力学的数学基础

冯·诺依曼在他的名著《量子力学的数学基础》的序言中盛赞了狄拉克量子力学体系的无比美妙,但又指出了其数学上不够严密,于是提出了可分希尔伯特空间的厄密算子理论作为量子力学的数学基础。可是其严密性还是成问题的。这可从下列考虑得到说明:微观系统的一个纯态被看作是希尔伯特空间中的一个与表象无关的矢量,而每一个表象提供了该空间的一套基矢;表象的变换相当于基矢的转动;     

关于希尔伯特第16问题——我国数学工作者的新贡献

1900年,著名数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个未解决的问题.八十年来的数学发展表明,这些问题的提出是有巨大影响的.时至今日,这23个问题中有的已圆满解决,有的则取得了很大进展.唯独第16问题的问津者不多,进展亦不快. 希尔伯特第16问题的后半部分是属于常微分方程定性理论范围的.这个理论中一个主要的研究对象是下面形式的微分方程——二阶定常系统:     

科学巨星——李约瑟

说到李约瑟,中国科技界对他并不陌生,因为他是中国人民心中最杰出、最受尊敬的学者之一,他是让英国乃至整个西方真正了解中国古代科学技术史的第一人.     

数学——现代自然科学的生长点

众所周知,历史上数学与自然科学的关系极为密切。然而,由于当今数学的研究对象主要是一些逻辑上可构造的结构,“为了搞有价值的数学工作,事先不必考虑对科学是否有用”业已成为数学界普遍信奉的行为准则;而现代自然科学则以科学观察和科学实验为基本研究方法,一个理论,如果得不到科学实践的证实,科学家是不会无保留的接受。     

遗传学界的巨星——摩尔根

1933年,六十七岁高龄的摩尔根(Thomas Hunt Morgan)以创立遗传的染色体理论的出色成就,获得了诺贝尔医学·生理学奖,从而跻身于本世纪的著名科学家之列。今年12月4日适值摩尔根逝世四十周年,本刊编辑部特发表这篇文章,以飨读者。     

组合数学——现代组合分析学

组合数学起源于莱布尼兹,它是一门既古老又新颖的数学.中国古代数学家研究的纵横图,又称幻方,即属于组合数学的范围.这门数学最早是和数论及概率计算交叉在一起的.一些著名的数论函数如欧拉函数φ(n),麦比乌斯函数μ(n),划分函数p(n)等,至今仍是组合数学讨论的对象.本世纪五十年代以来,特别由于计算机科学的巨大发展,已经促使组合数学改变旧有面貌,形成了富有生命力的新兴数学分支.一、组合数学的对象和特点由于组合数学与其他学科交叉很大,所以不易给出一个精确定义,粗略说来,它是研究任意一组离散性事物按照一定规则安排或配置方法的数学.特别当指定的规则较简单时,主要问题就是要计算一切可能的安排或配置的方法数.又如果指定规则隐含有对象安排的技巧性,则安排或配置的存在性问题便成为主     

偏微分方程——经典数学与现代数学的相互交融

偏微分方程是在自然科学和工程技术的各门分支中出现的 ,反映一些重要的物理量关于时间的变化和关于空间变量的变化之间的制约关系。例如连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的基本方程 ,很多是偏微分方程。它们不仅对于认识自然界基本规律是非常重要的 ,而且对于预测自然现象的变化和进行各种工程设计有着很重要的作用。由于它所面临的数学问题是多样而复杂 ,所以不断地促进着许多相关数学 (如泛函分析、复变函数、微分几何、代数、计算数学等 )的发展 ,并从中引进许多有力的解决问题的工具。所以 ,偏微分方程是纯粹数学的许多分支和自然科学领域间的一个桥梁。它既有悠久的历史 ,又不断地更新它的对象、内容和方法 ,不断地产生需要解决的新课题和方法。下面 ,我们将就它的部分历史与现状做一简单的介绍。     

现代数学的进展

教育部召开的现代数学规划和协作座谈会,1978年12月16～25日在上海举行。参加会议的有北京大学、复旦大学、吉林大学、南开大学、武汉大学、南京大学、四川大学、中山大学、厦门大学、上海师大、北京师大、兰州大学、清华大学的25位代表。会上畅谈了当前数学研究的进展,交流了各校的科研工作情况,制订了各分支学科的发展规划,并成立了现代数学协作组。这里发表的是代表发言中有关数理逻辑、代数、微分几何、拓扑学四学科进展情况的摘要。有关其他分支学科的发言摘要将于下期刊登。     

希尔伯特的第十六问题

1900年。希尔伯特(Hilbert)在巴黎国际数学家会议的前夕(1),作了一个著名的演讲。他说:“一个伟大世纪的结束,不仅引起我们回顾过去,而且指引我们思索未知的将来。”希尔伯特强调数学研究中的某些特殊问题的重要性,并列出了他十分感兴趣的23个问题。现在,希尔伯特的大多数问题已经得到了解决,这是今日数学成就的标志。但是,还有一些问题仍然顽固得难     

希尔伯特变换三维滤波

如果按照常规的方法来设计三维地震勘探数字处理中的理想带通滤波,就要进行耗时的三维褶积运算。作者提出了用希尔伯特变换来进行二维扇形滤波或方向滤波。本文引进希尔伯特变换来完成某些形状的理想的带通滤波,三维褶积运算就可化为几个并行或串行的一维褶积运算。     

现代数学的哲学含义

公理化数学的公理化最早出现在几何学。把几何学从埃及引入希腊是泰勒斯(约公元前585年)的功劳,他还加进了一些独创性的发现,开始了由其他命题推导出某种命题的习惯做法。当命题以演绎顺序排列时,必须有某些其本身不是被推论出来的命题,但它们可以作为所有其他命题的推论的出发点。第欧尼根在公元前五世纪下半叶说,人们应当用某种无可辩驳的理由提出论题。亚里士多德(约公元前340年)在他的《后分     

数学与现代艺术

意大利文艺复兴时期的艺术大师兼自然科学家达·芬奇确信,只有把画家的气质与数学结合在一起,才能创造出真正的艺术。事实上,撇开纯属创作上的考虑,古今艺术的任何一种风格和时期都显示了艺术家的某种计算,这有意无意地使预期的构图产生了一     

双巨星的“舞步”

<正>詹姆斯·韦伯望远镜是一个耗资巨大的望远镜,它一再延期发射,终于在2021年的圣诞节顺利升空。经过半年的调试,它传回了一张又一张的图片,给世人带来新的视觉震撼。而其中一张怪异的照片,让科学家感觉莫名奇妙。照片的拍摄目标是WR140,这是一对呈圆环结构的恒星。照片显示WR140和人类的指纹有着不可思议的相似之处,它以一颗耀眼的恒星为中心,向四周扩散出17个同心弧,每组的间隔遵循着一定的规律。     

现代数学基础研究的由来

一、作为独立科学的数学众所周知,数学家对于数学的性质的看法,历来就有不同的观点,有些人倾向于把自然科学,特别是物理科学看作是数学问题和数学思想的最终源泉。另一些人倾向于把数学直觉看成是关于数学对象自身的抽象结构(不管把它们看成是什么)和对其它学科的独立性的某种基本的东西。还有一些数学家,对诸如自然数集或实数集这样的抽象数学对象,看成具有更强的意义下的“实在性”,当然对其它一些数学对象就并非有这样的感觉。也许,所有这些关于数学的感受和观点,在它开始时就已存在。例如,希腊数学就看到了公理几何学的发展和形式逻辑的原     

巨星陨落 金句留存

正2018年3月14日,英国著名物理学家霍金去世。年纪轻轻就身患恶疾的霍金曾被医生预言只能活两年,而他却顽强地活到了76岁。如今,一代科学巨匠霍金离开了这个世界,但他坚强的生存意志和探索宇宙奥秘的决心,在今后仍将鼓舞后人,他伟大的思想和见解也将继续对全人类产生深远的影响。霍金谈心态——如果是自愿的,受病痛折磨的人应该有权利结束自己的生命,但我认为这会是个大错误。尽     

现代数学的进展(续)

泛函分析在它的发展过程中,注意密切联系分析数学及数学物理(例如偏微分方程、调和分析、概率论及量子物理学等)的许多问题。近一、二十年来泛函分析虽然不象以前那样出现很多新的分支和崭新概念,但仍取得相当大的进展,特点是问题研究得更加深入,应用更加广泛了。     

现代数学的研究对象和特点

关于现代数学的对象,今天最流行的观点有如下10种。 (1)只要适当扩充空间形式和数量关系的概念,恩格斯所提出的关于数学对象的定义现在仍然适用于现代数学; (2)现代数学是关于各个量之间的可能的、一般说来是变化的数量关系和相互联系的科学; (3)对于现代数学来说,重要的仅仅是被研究对象间的数量关系的结构; (4)如果说以往把几何乃至整个数学解释为关于数量关系的科学,那末今天几何和全部数学已不再是关于数量关系的科学,因为数学中明显地渗透     

我国古代的科技巨星--郭守敬

2005年4月28日,在北京什刹海汇通祠南坡下矗立起一尊巨型的古人全身铜像,他头戴官帽,仰天挥手,双目炯炯注视远方。人们怀着崇敬的目光仰望着这座巨像,他就是我国古代杰出的科学家——郭守敬。郭守敬(1231-1316),字若思,邢州顺德(今河北省邢台)人,他幼年丧父,由祖父郭荣抚养成人。郭荣精通五经,熟谙天文、数学,擅长水利技术。家庭的熏陶和祖父的教诲对郭守敬的成长起到了重要作用,少年时郭守敬就对自然科学产生了浓厚的兴趣。在十二三岁时,郭荣拜托好友刘秉忠和张文谦对郭守敬进行专门培养。刘、张二位是当时的著名学者,在他们的谆谆教导下,…     

第一次冰巨星专属任务

<正>跨学科合作有望揭开天王星系统的秘密。天王星和海王星通常被称作“冰巨星”,因为与气态巨行星木星和土星相比,它们的组成中重元素占比更大。到目前为止,唯一访问过天王星和海王星的航天器是在1986年和1989年先后短暂飞掠这两颗行星的旅行者2号——那已经是30多年前的事了。那次邂逅向世人展示了这两个外太阳系行星的迷人景象,但产生的问题也远比此前人们想象的多。美国国家科学院、工程院和医学院最近实施的一项调查确定,天王星轨道器和探测器（UOP）是美国宇航局下一阶段大型任务中行星科学领域的首要课题。UOP将探索天王星是如何形成的,形成后迁移了多少,行星的内部结构、