一类弱Hopf代数的Killing型和伴随表示

通过将Hopf代数上的Killing型和伴随表示理论推广到弱Hopf代数上, 给出弱Hopf代数上Killing型和伴随表示的概念及性质, 并讨论弱Hopf代数H₈的伴随表示及其Killing型, 从而实现了Killing型和伴随表示理论在弱Hopf代数上的应用.     

一类Hopf代数的Killing根

主要考虑了一类Hopf代数的Killing根.作为特例,得到了Taft代数与广义Taft代数的Killing根.这些Killing根均为包含Jacobson根的Hopf理想,特别地Taft代数的Killing根为Jacobson根.     

广义Taft Hopf代数的伴随表示

广义TaftHopf代数Hn,d在伴随作用下为Hn,d-模.本文给出了该模所有不可分解子模以及该模的以不可分解子模为直和项的直和分解,并利用Hn,d的伴随作用给出了Hn,d的Killing型矩阵以及Killing根.     

弱Hopf代数的伴随余作用

讨论了弱Hopf代数H的伴随余作用的性质,并研究了在伴随余作用下H的余不变子与余交换子代数、S^2余交换子代数之间的关系．     

一类Hopf代数的分解

(A,SA)和(H,SH)都是数域k上的Hopf代数,并且A是右H-余模代数.证明了:若存在H到A的代数同态i,i同时还是H-余模同态使得i SH=SA i,则存在A的一个子代数B,可在k空间B H上定义代数和余代数结构、对极使其成为与A同构的Hopf代数.     

Hopf代数与Crossed积

本文主要进一步讨论了Ｈｏｐｆ代数Ｈ与Ｈ－模代数Ｂ的Ｃｒｏｓｓｅｄ积，并且得出一个有用的结论．当时，这里是代数同构，有．     

具有非退化Killing型的余分裂李超代数

借助于Killing型和Casimir算子的性质,证明了对于复数域上具有非退化Killing型的典型单李超代数的伴随作用.其具有李超余代数结构,从而使李超代数是余分裂的.     

Hopf代数的自由积

给定两个Hopf代数,在它们代数自由积上,利用"代数延拓"的方法构造了余乘法、余单位和对极映射,从而证明两个Hopf代数的自由积还是Hopf代数.     

Hopf代数对代数的余作用

本文讨论Hopf代数对代数的余作用,以强分次环为模型推广了Doi的有关cleft余模代数的结论,得出smash积#(A, B)的一些性质,并定义了余模代数的Jacobson根。     

弱Hopf代数的性质

随着对Hopf代数研究的深化,Hopf代数的一些弱概念的意义被越来越多地理解和重视．该文主要讨论了弱Hopf代数的一些简单性质并举出弱双代数的一个具体的例子．最后,进一步研究了弱Hopf模的不变量的性质．     

一类辫子Hopf代数

设B为范畴H↑HYD1和H↑HYD2中的一个对象,本提供了一种建立这些范畴中的辫子Hopf代数-↑B和B↓-的一种方法。这些结果之一为献[2]的一种推广。     

G-余分次乘子Hopf代数的Ore扩张

推广了Hopf代数的Ore扩张理论,构造出群余分次的乘子Hopf代数的Ore扩张,并给出其成为群余分次乘子Hopf代数的充要条件。作为应用,给出例子加以说明。     

Sweedler四维Hopf代数上的Poisson代数结构

建立L-树状代数(L-dendriform algebra)、Rota-Baxter系统和Poisson代数之间的关系,将Poisson代数理论应用于Sweedler四维Hopf代数上构造Poisson代数和Poisson Hopf代数,对Rota-Baxter代数和Hopf代数的研究及应用有一定意义。     

三角Hopf代数表示范畴上的双交叉积

借助ＭａｎｉｎＹｕｌ在范畴上引入代数结构这一思想，在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴ＨＵ上进进行研究，得到如结论：１在ＨＵ上建立了Ｓｍａｓｈ积结构；２在ＨＵ上建立了双交叉积并给出其存在的充分必要条件，Ｍａｊｉｄ的双交叉积及充要条件都是本文的特例。     

Twisted smash products of multiplier Hopf algebras

In the present paper, we will consider A-bimodule algebra for a regular multiplier Hopf algebra (A,Δ). Using bimodule algebra, we construct the twisted smash product of multiplier Hopf algebras.