一类独立随机矢量列泛函的弱极限定理

定义1 设{V_n(ω)=(X_n(ω),Y_n(ω)):n≥1}是概率空间(Ω,P)上的独立随机矢量列。如果对每个n≥1,随机变量X_n与Y_n也独立,则称{V_n:n≥1}是强独立随机矢量列。引理1 若{V_n:n≥1}是强独立随机矢量列,则随机变量列{X_n:n≥1}与{Y_n:n≥1}独立。     

一类截断数据非参数均值估计的强相合性

设x_i是一列独立同分布的寿命(非负)随机变量,具有     

独立不同分布的随机变量部分和的增量

对于i.i.d.随机变量部分和的增量的大小,可以利用不变原理借助于Wiener过程相应的增量得到。而对独立但不必同分布的随机变量,由于难以利用有效的不变原理,所以需要寻求新的途径。Hanson和Russo(1983)讨论了这个问题,获得了     

独立与m相依变量组列的弱收敛

本文给出了独立随机变量组列所产生的部分和过程弱收敛于Brown运动过程的充要条件,即定理1 设k_n(t)是[0,1]上整值右连续增加函数,k_n(0)=0,k_n(1)=k_n。对于独立随机变量组列{ξ_(nk)},有常数列{a_(nk)},记     

一类随机变量部分和的矩不等式及其应用

引进ｑ阶Ｍ－Ｚ型随机变量序列概念,这个概念包含了较广泛的一类随机变量序列。对此类随机变量序列给出一个矩不等式,并应用于ρ－相依序列中,获得与独立情形一致的矩不等式。同时讨论ρ－相依序列的强大数律。     

PL过程振动模的收敛速度

设X_1,X_2,…,Y_1,Y_2,…,T_1,T_2,…是三组相互独立的随机变量序列,而且各自为独立同分布的实值随机变量,X_i具有连续分布函数F,Y_i具有普遍分布函数G和T_i具有的分布函数D.在未删失和未截尾下,人们常常考虑基于数据X_i 1≤i≤n对其分布 F(·)的统计推断问题,此时F(·)的非参数极大似然估计是广为使用的经验分布函数F_n(·).     

关于密度估计的不变原理

设X_1,X_2,…是独立同分布随机变量序列,其共同的分布密度函数为f(x)。它的核估计是指     

关于随机足标和的完全收敛性

众所周知,对独立同分布随机变量非随机足标和的完全收敛性,已经有不少学者做了较完善的讨论,如Katz和Baum,白志东和苏淳等。白志东和苏淳在文献[2]中同时还进一步讨论了独立和随机足标和的完全收敛性问题,并将之归结为考虑形如级数     

随机Dirichlet级数的值分布(一)

设{Z_n(ω))是概率空间(Ω,)上确定的独立、对称、同分布并有有限方差的复或实随机变量序列。假设,使得     

随机系数代数方程实根的平均个数的界

本文证明了 定理 设α_i(ω)(i=0,1,…,n-1)是遵从正态分布N(0,1)的独立随机变量,则随机系数代数方程     

随机变量和随机元的加权和的大数定律

设{x_n,n≥1}是独立但不必同分布的随机变量序列,{a_(nk),k,n=1,2,…}是二重足码的常数序     

关于C-R增量的一个注

通过直接估计的新途径,对矩母函数存在的情况,我们曾经给出过独立但不必同分布的随机变量序列的部分和的Csrg-Révész增量的上极限性质(《高校应用数学学报》,1(1986),1:7—16)。设{X_n,n≥1}     

矩限制的随机变量加权和的收敛速度及其在回归模型中的应用

随机变量加权和的收敛问题表述如下:如果{ε_n,n≥1}是一列随机变量,{a_n,n≥1}是常数列。记     

一类随机场的条件越界概率及其在转变点问题中的应用

设X_1,…,X_m为独立的随机变量,未知。对于下述双转变点假设使得其中 μ、δ皆未知。该假设的广义似然比检验统计量为     

基于Nataf变换的点估计法

结构概率分析的目标是评定诸如材料属性、几何参数和外载荷等输入随机变量对结构响应的影响. 在实践中, 点估计法是进行结构概率分析的一种简洁途径. 提出了一种新的高效点估计法用于结构响应函数前四阶统计矩的估计, 该方法采用Nataf变换代替了传统点估计法中的Rosenblatt变换. 这样做是因为受工程问题本身的特点和统计数据不足的限制, 很难获得输入随机变量的联合概率密度函数, 而Rosenblatt变换又要求联合概率密度函数已知. 通常可以给出每个随机变量的边缘概率密度函数和相关系数矩阵, 恰好符合Nataf变换的使用条件, 所以本方法更适合工程应用. 通过对比分析表明: (1) 当所有输入随机变量相互独立时, 所提方法与传统点估计法等效; (2) 当边缘概率密度函数和相关系数阵已知时, 传统点估计法不能给出估计值, 所提方法可以给出合理的估计值. 最后, 给出了一个简单算例, 详细解释了所提方法的使用过程.     

双下标-混合序列和的重对数律

一、引言及若干引理 当{ε_i}是均值为0,(某,>2)的独立随机变量列,且双下标常数列{α_(ni)}满足适当条件时,文献[1]中得出     

独立增量过程的Chung重对数律

一、引言 设Y={Y_n,n≥1}为定义于概率空间(Ω,(?),P)上的实值独立同分布随机变量列,记Jain和Pruitt证明了     

NA序列对数律的收敛性

通过对ＮＡ序列对数律收敛速率的研究，得到与独立同分布实值随机变量序列极为类似的结果，作为推论，得到了ＮＡ阵列有界对数律的一个充分性结果，同时肯定地回答了Ｇｕｔ于１９８０年对ｉｉｄ实值随机变量序列的一个猜想，在弱于苏淳和秦永松的矩条件下，得到了其定理１的强收敛性结果。     

随机足标序列的完全收敛性

Katz(1963)给出过完全收敛性的一个基本结果:对独立同分(iid)随机变量序列{x_n},E|x_1|’<∞(r≥1)且EX_1=μ的充要条件是:对任意的ε>0,     

用极值理论研究大地震发生的模式——定时段最大地震震级的分布

(一) 若随机变量组{X_k,k=1,2,…,n}是独立同分布的,并且X_1的分布函数F(x)=P{X_1≤x}是已知的,则这n个随机变量的极大值X(?)=max{X_k}也是一个随机变量,并可知其分布函1≤k≤n数即G_n(x)=[F(x)]~n 对随机变量组的极大和极小值的分布以及有关其统计特性的研究,称为极值理论。在概率论与数理统计这一领域中,极值理论是本世纪二十年代以来逐渐发展起来的一个分支。它有着广泛的实用背景,它在理论上的成长与在实际中的应用从其开始就是结伴而行的。1925年L.H.C.Tippett对来自正态母体的样本的极值与其范围的研究被当作这方面工作的开端。1928年R.A.Fisher与Tippett关于样本中最大最小值频率分布的极限形