Fermat定理的几种证明

Fermal 定理是初等数论中的一个著名定理。本文给出了这一定理的几种不同的证明方法。     

代数基本定理的几种证明

利用高等代数的多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等内容分别证明同一个定理.     

微分中值定理的几种新证明

给出了不同于传统教科书中Lagrange中值定理及cauchy中值定理几种构思新颖的证明方法.     

费尔玛-欧拉定理的几种证明

本文应用初等数论知识及近代数学工具,对整数论中著名的费尔玛-欧拉定理,给出较完整的异于传统的几种证明。     

导数的介值定理的几种证明

连续函数有“介值定理”,某些不连续函数也有其“介值定理”。这里介绍的导数的“介值定理”即是一例。但应该注意不是每一函数都必是某函数的导数。闭区间上的可微函数的导数〔区间端点考虑左、右导数〕,可能有间断点,但“介值定理”成立。即: 导数的介值定理若f(x)在〔a,b〕上可微,且(?),则对于f′(a)与f′(b)之     

D′Arcy方程的中值定理

提出并证明了二维和三维Ｄ′Ａｒｃｙ方程中的中值定理．     

几个定理的新证明

关平面极系(Plonar polarity)之综合的证明,已多见于射影几何学之专著,例如 Veblen and vonug 之射影几何学第一卷,至于空间极系之性质,则却多用解析的方法:以其需要较透澈的空间直观,不若解析方法之便于理解,今暑中炙暇,     

帕卜斯(Pappus)定理的几种证明

不少同学学习了欧氏几何以后,再学习射影几何,好象到了与往完全不同的境地,深感内容抽象难懂,作习题有时非常辣手。其实射影几何只不过是在欧氏空间的基础上加上理想元素构成射影空间形成的一门科学。从变换群的观点来看,射影几何也包含了欧氏几何,因此,射影几何与欧氏几何既有亲缘关系,又有它独特之处,在考虑射影几何问题时,完全不理采欧氏几何也是不恰当的。本文以射影几何里的经典定理之一帕卜斯定理为例,举出几种证明方法,目的在于开拓读者思考问题的能力,同时了解到“点共线”、“线共点”这一类问题的证明,用高等数学的方法优越于初等数学里的方法,从而促进读者学习新知识的欲望。     

d′Alembert公式的推导

纠正了文献[1]推导d′Alembert公式的不足,采用两种方法推导出d′Alembert公式,并把d′Alembert公式推广到三维空间.     

替换定理的三种证明

高等代数的教材里，“替换定理”常常采用数学归纳法证明，本给出另外三种证明，以不同的方法揭示定理中向量组之间的内在联系。     

Hardy定理的一种证明

在两个自旋1 2粒子形成纠缠态的条件下不用不等式论证了量子力学具有Ein stein,Podolsky,和Rosen的局域实在论所无法说明的非局域关联性。从而证明了EPR局域实在论不能重现量子力学的独特的非经典结论。     

D′Arcy方程中值定理的逆定理

Ｄ′Ａｒｃｙ方程中值定理的逆定理郑建军（北方交通大学土木建筑系，北京１０００４４）中值定理反映了力学中椭圆型方程的本质和共性，近年来对力学中值定理已作过系统的研究［１］，文献［２］则应用中值定理构造出一种新型的有限元迭代格式，使中值定理的应用成为现实...     

抽象代数中几个定理的证明

本文对抽象代数中的几个定理给出了简明的证明。     

中值定理证明中建立辅助函数的几种思想

微分中值公式作为古典分析的重要内容,历来成为数学教学的重点,然而由于它的证明主要基于辅助函数的引进,故它也是教学过程中的难点。本文首先从几种不同角度对微分中值定理证明中几种建立辅助函数的思想进行了分析、比较;又提出了自己的证明方法。     

微分中值定理的一种证明

本文从导数的介值性(达布定理)出发给出微分中值定理的一种新的证明。首先通过几个引理把中值定理转化到原区间内部的一个闭区间上考虑,解决了区间端点可导的问题。而后通过有限复盖定理利用反证法简单直观地证明了罗尔定理与拉格朗日中值定理。     

安培环路定理的一种证明

用毕奥-萨伐尔定律和矢量分析的方法证明了安培环路定理.     

安培环路定理的一种证明

用毕奥—萨伐尔定律和矢量分析的方法证明了安培环路定理。     

鲁津定理的另一种证明

介绍了鲁津定理的另一种证明,建立了非负有界可测函数与简单函数的关系与闭集上连续函数的粘贴定理,在此基础上给出鲁津定理的证明.     

积分中值定理的一种证明

关于积分中值定理的证明,绝大多数《数学分析》教程采用的都是经典证明方法.本文以微分中值定理为工具,证明了条件略有加强的积分中值定理.证明过程同时给出了两种中值定理之间的关系.现在我们来逐个证明积分中值定理.