关于几个丢番图方程

本文证明了丢番图方程x4－py4＝4及x2－py4＝4（p为奇素数）无正整数解；在D＞0且不被10K＋1形素因数整除时，方程x5－1＝Dy2在x1（mod20）时反有正整数解D＝2，x＝3，y＝11．     

线性丢番图方程救解特解的方法

以二元一次丢番图方程为例,给出了求特解的4种方法。     

关于一类指数丢番图方程的正整数解

本文利用推广的ｐｅｌｌ方程法给出了一类指数丢番图方程的全部正整数解。     

丢番图方程P(x)=n!!的正整数解

利用ABC猜想证明了对于次数大于1的整系数多项式P(x),仅有有限多个整数对(x,n)使得多项式P(x)的值为某个自然数n的双阶乘．     

关于n元线性丢番图方程的探讨

给出n元线性丢番图方程的一种基础解法.     

单位分数丢番图方程的一类特解

本文给出某些单位分数丢番图方程的一些特解及一类特解的通式。     

关于连续勾股丢番图方程

本文给出了连续勾股丢番图方程x~2+（x+l）~2=z~2全部解的递推公式,并且给出了更一般地勾股丢番图方程x~2+（x+k）~2=z~2有正整数解的充要条件。     

关于丢番图方程(15n)x+(112n)y=(113n)z

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2 b2=c2.1956年Jesmanowicz猜测丢番图方程(na)x (nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2而外,丢番图方程(15n)x (112n)y=(113n)z无其它正整数解,即当a=3.5,b=16.7,c=113时Jesmanowicz猜想成立。     

关于丢番图方程2x-2y·3z-3w=7

利用初等方法给出指数丢番图方程2x-2y·3z-3w=7的全部整数解.作为推论,给出在一类和完全数研究中提出的指数丢番图方程2a+c+2-2c+2·3d+f+k-2-4·3f+k-1=3k+1当k=3时的唯一整数解.     

一个Diophantine方程组

设D是正整数.1995年,M.Mignotte和A.Petho运用深奥的超越数论方法确定了方程组x2-Dy2=1-D和x=2z2-1在D=6时的全部正整数解(x,y,z).对于D-1是奇素数方幂这个一般情况,给出了确定该方程组全部正整数解的初等方法,并且由此找出了该方程组在D=6和8时的全部正整数解.     

关于2个丢番图方程的求解

用代数数论方法证明了丢番图方程x2 - 13=4y3仅有整数解(x,y)=(±3,-1)以及丢番图方程x2 +2=y3仅有整数解(x,y)=(±5,3).     

不定方程(x+1)~x-x~y=1的正整数解

利用同余、因式分解、比较素数的幂指数等初等方法证明不定方程(x+1)x-xy=1除(x,y)=(2,3)外无其它正整数解.     

关于丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k+1

利用初等方法给出了丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k 1,x,y,k>0,z,u≥0的全部整数解:(x,y,z,u,k)=(4,2,0,0,1),(5,2,0,2,1),(6,2,2,2,1),(8,2,1,4,2),(5,4,0,1,1),(6,4,1,1,1),(9,4,0,5,1),(10,5,2,1,3),(7,6,0,3,1),(8,6,1,3,1).利用此结果给出了与和完全数相关的丢番图方程2a c 1-2c 1·3d f k-2-2·3f k-1=3k 1,a>0,c>0,d≥0,f≥0,k≡0(mod2)的全部整数解:(a,c,d,f,k)=(4,1,1,1,2),(1,3,0,0,2),(2,3,1,0,2).     

关于2个不定方程的求解

利用同余理论和代数数论的有关结论,证明了不定方程x2+1=y5仅有整数解(0,1)以及不定方程x 2+64=y3无整数解.     

几类丢番图方程的特解公式

给出四类丢番图方程的特解的求解公式．