基于四元数离散Fourier变换的医学图像融合算法

针对医学图像融合中易忽略色彩过渡区域的信息,导致融合图像中存在色彩失真与纹理模糊的不足,本文提出了一种四元数离散Fourier变换的多通道彩色医学图像融合方案.首先,为了降低噪声干扰与颜色失真,将图像分割为一定大小的图像子块.其次,通过四元(Quaternion Numbers, QN)虚数映射像素的R,G,B分量,将每个块转换成QN表示.然后,将每个RGB块从空域变换到频域,使大部分图像信息集中到原点附近或少数几个区域,引入四元数离散Fourier变换(Quaternion Discrete Fourier Transform, QDFT),得到每个子块的QDFT系数.再测量和比较源图像的对比度值来得到融合QDFT系数.最后,在每个块上应用逆QDFT后,结合变换子块获得新融合图像.实验表明:与当前医学图像融合方案相比,本文方法具有更好的融合质量,其输出图像具有更加丰富的边缘与纹理,以及更高的对比度与分辨率.     

四元数的MATLAB计算程序

采用MATLAB软件，编写了四元数加、减，乘、（左、右）除、逆运算程序，并利用四元数与复数相似的性质．编写了四元数一些常用函数的运算编程。     

四元数的解析性

讨论了四元数可微的必要条件及充分条件     

基于四元数极表示的四元数扩散方程

目的去除彩色图像噪声。方法采用RGB灰度中心的彩色空间,使用四元数极表示的各向异性扩散方程给出彩色图像去噪的应用实例。结果使用非线性四元数扩散方程,可以有效地递减阶梯效应。结论基于四元数极表示,提出一个线性扩散方程和3个非线性扩散方程及它们的离散算法,其理论分析结果紧凑,容易应用。     

四元数Z分布及其相关性质

在前人的基础上给出了四元数Z分布的定义,继而推导出了四元数Z分布的密度函数及其一些性质,并将得到的四元数Z分布的一些结果进行了推广．     

四元数向量和矩阵的实表示

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式．将四元数之间及四元数向量和矩阵之间的运算，化为实数域上向量与矩阵之间的运算．得到的计算结果可准确转换成四元数和四元数向量和矩阵．可以在很大程度上克服四元数之间因乘积不可交换性而造成的计算困难．为计算机处理四元数数据提供可行的操作方案．     

基于单位纯四元数空间上聚类的彩色图像分割研究

在RGB空间中,通过四元数模型把彩色图像像素三个分量整体进行处理,利用单位纯四元数空间中三个四元数乘积的性质,按照k均值分割算法思想建立单位四元数空间的彩色图像分割Q-Kmeans算法。实验结果表明,该算法具有良好的分割性能和实现上简单、速度快等特性。     

关于四元数及八元数乘法的两个恒等式

运用四元数和八元数的运算法则以及它们范数的性质,研究了两个四元数相乘以及两个八元数相乘,获得两个恒等式,并给出数值例子。     

四元数奇异值分解与彩色图像去噪

提出了一种基于四元数的彩色图像去噪算法.该算法对彩色图像进行四元数奇异值分解,得到表征彩色图像的不同分量的奇异值,同时适当地选择和丢弃分别表征图像和噪声的奇异值,可以有效地去除彩色图像的加性噪声.该算法的特点是采用一种新颖的基于彩色图像能量测度模型,自适应地确定去噪图像重构的奇异值数目,因此具有快速去噪和简单可行的优点.实验结果表明,提出的方法针对彩色图像去噪具有较好的效果.     

基于四元数的边缘自适应正则化模型

通过在HSV空间的全变分模型中加入了边缘自适应约束,得到基于四元数的边缘自适应全变差模型。该模型利用HSV空间各通道的特点得到图像的边缘信息,然后自动调节选择适当的参数作为边缘约束,解决之前模型恢复图像的边缘模糊或细节缺失问题。证明了算法的全局收敛性,并使用ADMM求解。数值实验表明了提出方法的有效性。     

双边四元数傅里叶变换的性质

重新证明了一个二维实函数的双边四元数傅里叶变换具有四元埃尔米特性,并利用此性质构造性地证明了一个二维实值函数的双边四元数傅里叶变换可以被分解成具有不同对称性的4个部分．     

四元数及八元数线性空间中的内积及性质

内积空间理论是重要的数学基础,同时有非常丰富的应用背景.但通常的内积运算都是建立在实数域或复数域的线性空间上.当数域是四元数或八元数时,尚未有相应的内积空间理论.尝试在四元数及八元数线性空间中定义内积运算,并给出了若干性质.     

四元数矩阵变元的带状多项式及其性质

把实矩阵变元的带状多项式推广到四元数矩阵变元的情形 ,给出其相应的一些性质 ,这些性质在四元数多元统计分析中 ,已经成为推导非中心分布的必需的工具     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示，讨论了它的性质，并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果，事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论。     

四元数矩阵的Kronecker积性质

本文将一般复数域上两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积推广到四元数体上．给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些基本性质及Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的奇异值、行列式、秩、迹、自共轭性质等．     

应用Maple研究四元数和四元群

应用计算机代数系统Ｍａｐｌｅ的符号计算功能和软件包ｇｒｏｕｐ对群论的处理功能，对四元数和四元群的问题进行了研究；用Ｍａｐｌｅ程序设计语言编写程序扩展其功能，解决四元数的乘除法计算问题和群论中的文字排列表示表和Ｃａｙｌｅｙ抽象群表（乘法表）的表示问题。     

动量矩的四元数表示法

通过无限小旋转变换的四元数，引入角速度矢量，再把矢量叉乘换成四元数乘法，最后由刚体动量矩叉乘表示换成四元数乘法形式。     

四元数矩阵上的偏序关系

利用广义半酉矩阵给出了四元数矩阵上几种偏序的等价刻画,并研究了偏序之间的关系.     

四元数体上矩阵相似的一个判定方法

运用四阶矩阵表示四元数，建立了四元数体上矩阵与一类实矩阵的同构性，由此得到体上矩阵相似的一个判定条件．