工程设计的偏微分方程描述系统非线性的数学与工程基础简要

从数学与工程两方面概述分析工程设计的动力系统与其描述偏微分方程的非线性问题的理论与技术基础简要.论及微分方程概念、类型及一般形式,微分方程与动力系统的关于线性与非线性的形式及实质关系、非线性判定,线性与非线性方程的解,工程问题的方程近似解,线性与非线性系统特点,混沌等非线性及复杂性问题的处理等方面,可作为现代工程设计计算的理论与技术基础的简要参考.     

工程设计的系统过程偏微分方程形式非线性判定简析

简析了在工程设计的动力系统过程中,对偏微分方程的非线性性质的形式判定.例举了工程系统偏微分方程普遍类型的记法,对偏微分方程项的组成形式进行了详细的分析.在此基础上,由方程线性、非线性定义论述偏微分方程的非线性性质和基于方程形式的判定,例举了判定理论及工程实例的偏微分方程,并对此判定的工程设计及其定性分析的意义进行论述.     

非线性Fredholm积分方程组的参数嵌入方法

为解线性Fredholm积分方程引进了一种优美的嵌入方法,即化为关于解核的一阶微分方程带有初始条件的Cauchy问题。近几年来,H. Kagiwada和R. Kalaba, V. Lakshmikantham和M. Lord等把这种方法推广于非线性Fredholm积分方程。本文应用的嵌入方法来研究     

一阶非线性椭圆型复方程组的变态狄氏边值问题与拟保角变换

本文讨论一阶非线性一致椭圆型偏微分复方程(实方程组的复形式):或在多连通区域G上的变态狄氏边值问题及其在拟保角变换中的应用。文中先运用先验估计的     

半线性双曲方程的最佳奇性传播

七十年代末,人们开始研究非线性偏微分方程的解的奇性传播,特别对解的光滑性质比较复杂的半线性波动方程开展了研究,1983年     

核废料污染可压缩问题的有限元方法

本文研究在多孔介质中可压缩核废料污染问题。这个模型可以利用去分析深地层核废料的安全,因此具有重要的理论和实用价值。对于可压缩二维模型是一组非线性偏微分方程组的初、边值问题。流动方程:—▽·     

非线性波方程的多辛五点格式

介绍非线性波方程的多辛结构,用复合构造的方法证明了经典五点格式是多辛格式.通过数值模拟非线性Klein-Gordon方程的高振荡波和Sine-Gordon方程的正负孤立波的碰撞,比较分析多辛格式和能量守恒格式、单辛格式数值表现,说明多辛格式在处理偏微分方程时的优越性不需要像辛格式那样首先空间截断,直接保持偏微分方程的结构;不仅能保持原问题的内在性质,还能近似地保持如能量、动量等首次积分;具有更优异的数值稳定性和长时间数值跟踪能力.     

星域上的变分不等式

许多物理科学和技术科学中的数学物理问题,特别是有关偏微分方程,运筹学和最优控制中的问题(线性与非线性的)可以转化为变分不等式的问题来解决。钱伟长与胡海昌等研究过弹性力学中的完全变分原理;李国平与郭友中等研究过泛函形     

Thompson方程的相似解 Painlevé性质及不变变换

考虑非线性偏微分方程F=u_(xt)+αu_x+βu_t+γu_xu_t=0,(1)其中α,β,γ均为常数,γ≠0,不失一般性可取γ=1。对于Thompson方程(1),Chowdhury和Paul最近导出了它的Lie-Dacklund对称性,传递(hereditary)算子及Lax对,表明方程(1)可用IST方法求解。而能用IST方法求解的非线性偏微分方程与具有Painlevé性质     

无究维动力系统零解的渐近稳定性

对由非线性发展型偏微分方程（非线性波动方程、非线性热传导方程、非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程等）所描述的无穷维动力系统，提出了一个简明而统一的处理框架－－整体迭代法，系统地考虑其具小初值的Ｃａｕｃｈｙ问题，给出了关于纲典解的整体存在性和在ｔ→∞时的渐近性态以及经典解生命跨度的精确下界估计的完整结果，这说明何时零解具有渐进稳定性，即是一个吸引子；同时做不到这一点，而要出现破裂现象，所得结果只依赖     

白口铸铁超塑性似粘性流变规律的解析表达

描述材料变形力学规律的本构方程,常力求其数学形式简单明了,避免难以承受的复杂运算。然而,计算机的运用和开发使相当复杂的运算已成为可能,更复杂、更精确、更深刻的本构方程便应运而生。文献[1]从求解定义m值的微分方程出发,求得超塑性拉伸似粘性流变方程。文献[2]进行了超塑拉伸似粘性流变方程本构参数k和m变化规律的力学解析。本文不研究本构参数k与m的函数关系,也不由k和m的解析式直接求得变参数流变方程,而是从定义m值的微分方程出发建立其超塑拉伸的变m值流变方程,并由此说明需有与白口铸铁m-lgε曲线几何形状相关的3个参数m_m,m0和η才能判定其超塑性。     

对无环性的一个注解

众所周知,对下述非线性微分方程(?)=y—F(x),(?)=—g(x) (1)的研究是常微分方程定性理论的一个重要方面,对方程(1)的极限环的存在性、唯一性及唯三性筹已有非常丰富的结果,而对极限环的不存在性,许多结果是利用下面定理来得到的:     

二阶中立型连续分布滞量方程的振动

对二阶中立型时滞微分方程解的振动性质已有一些研究成果,它们大多是关于离散分布滞量情形的,而对于连续分布滞量情形酌研究尚不多见,本文考虑具有连续分布滞量的非线性二阶中立型方程     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

温立志在“一类二阶常微分方程及变时滞方程的有界性”一文(参见科学通报,30(1985),14:1045)论述了方程[r(t)x′(t)]′+a(t)x(t)+b(t)×f[x(t-t(t))]=p(t)的解有界的判别法,本文讨论比这类方程更一般的二阶非线性泛函微分方程     

非线性积分方程的固有值与两点边值问题

本文用无限维Banach空间中映锥入自身的全连续算子的Leray-schauder度理论讨论一类非线性积分方程的正固有值与固有函数的存在件及多解问题,并应用于两类常微分方程的两点边值同题,得到了一些相应的结果。     

价值传递微分方程及其应用

审视了经济学的理论结构,提出了基于时间和空间的价值传递微分方程.传递方程和炯价值传递方程构成分析和经济分析与优化的理论基础.应用价值传递方程并结合传递方程,论证了3个经济学定理,可以解决有关、流及损率计价问题.     

退化和奇异抛物型方程差分解的收敛性

渗流方程u_t=f(u)_(xx)由于扩散系数有零点,其解可以不光滑。当f'(u)是退化或奇异时,文献[1]给出差分解收敛性证明,同时证明微分方程解的存在性。本文用类似的方法,在估计中作了改进,研究另一种退化或奇异非线性抛物型方程     

位错组态演化规律及其在流变应力预测中的应用

金属塑性变形过程中产生的位错组态的基本特征是高低位错密度区交替出现的空间周期性有序结构, 位错组态演化是典型的非线性现象. 针对刃位错与螺位错组成的系统, 考虑到螺位错通过交滑移作用对刃位错密度的贡献及位错间的反应特点, 以反应-扩散方程为基础建立了一个反映变形过程中局部应力变化的包含高阶微分项的非线性偏微分方程, 该方程具有非线性系统方程的一般特征, 并利用这一特点, 避免了建立位错组态演化模型时对复杂的位错反应项的表示. 通过理论分析, 得到了相邻高密度位错区之间距离(位错胞尺寸或位错墙之间的距离)与应力或位错密度之间的关系. 利用该关系对亚微米晶铜和铝的流变应力进行了预测, 所得到的结果与前人的实验结果吻合.     

微分方程的求解公式——高阶多维变系数非线性偏微分方程的分离变量解

本文提出一类变量可分离的高阶多维变系数非线性偏微分方程,给出了其分离变量解。这种方程的主要特点是变系数可以适当选择,方程及其解均以公式化的形式出现,解以不定积分表示。因此把欲求解的方程纳入本文方程的形式之后,不但可以求得其精确的分离变量解,而且可以用文献[1]的方法算出其数值解。我们已对常微问题~*成功地采用了这种方法。从而找     

一类三阶非线性系统全局稳定的李雅普诺夫函数构造之分析

一、前言Kasprzyk在1972年曾致力于下列三个非线性的三阶系统的全局稳定性研究。他主要是应用Hartman和Olech在1962年发表的“论全局稳定性”一文中所提出的方法来解决他的问题的。可是这个方法要求对被考虑的微分方程组在作出一个