归结原则在证明函数为常量函数上的应用

归结原则是沟通数列极限和函数极限的桥梁,在一些与极限相关的题目中,归结原则常能起到一定的理论指导作用,本文给出归结原则在解决一些证明函数为常量函数上的应用.     

Heine归结原则的推广及推论

导出了各种类型函数极限、非正常极限、函数在一点连续及单侧连续的Ｈｅｉｎｅ归结原则，并通过相应的归结原则证明了单侧函数极限的单调有界定理等结论．     

迫敛性及其应用

迫敛性定理首先给出的是数列极限的形式,利用归结原则可得到函数极限的形式。本文首先给出迫敛性定理的一些直接应用,再对迫敛性定理的条件适当地减弱后并将其推广,拓宽了应用的范围。     

复合函数求导法则一个新的证法

列出了复合函数求导法则的一类典型证法,分析了优点与问题,在此基础上利用归结原则给出了一个较为直观且严密的证明方法。     

数列极限的比较式定义及其研究

本文给出了数列极限的比较式定义。证明了该定义等价于e-N定义，以及单调子列定理、单调归结原则等，而且揭示了数列极限可归结到单调数列，最终归结到自然数列。     

极限lim(sinx/x)=1 x→0的严格证明

在弧长的分析定义基础上证明了圆周是可求长曲线,以及弧度制与角度制的关系,由圆的内接正多边形周长公式及归结原则,得到用迫敛性定理及归结原则证得通过变量代换导出于是较严格地证明了极限     

L'Hospital法则的新证明

法则是求不定式极限的常用、有效的方法。文章利用Stolz定理和Heine归结原则,上、下极限,Newton-Leibniz公式三种方法证明了L'Hospital法则。启发人们在改造《高等数学》和《数学分析》教材体系上产生新的思路,同时作为以上几个定理的直接应用,解决了一类比原来更为广泛的利用导数求极限的问题.     

L＇Hospital法则的新证明

法则是求不定式极限的常用、有效的方法。文章利用Stolz定理和Heine归结原则,上、下极限,Newton-Leibniz公式三种方法证明了L＇Hospital法则。启发人们在改造《高等数学》和《数学分析》教材体系上产生新的思路,同时作为以上几个定理的直接应用,解决了一类比原来更为广泛的利用导数求极限的问题.     

关于多元函数的极限

多元函数的极限是度量空间或拓朴空间上映射的极限的特例,在讨论极限存在及计算问题上,由于欧氏空间的特殊性,使它有特殊的方法,出现了多元函数的极限与一元函数极限存在着根本区别。本文以二元函数为代表,细致剖析了多元函数极限的存在性及计算问题。     

一种新数系Rgs及其微积分(Ⅱ)极限的等价性

在作者建立的新数系Ｒｇｓ的基础上，研究了该数系上的函数与极限理论。定义了Ｒｇｓ上的函数和自然扩张函数，引入了单位振荡函数的概念，并讨论了实函数的规范表示形式，以及自然扩张和转移原则。在此基础上，建立了非标准微积分的基础之一：非标准分析中的“标准部”型极限和标准分析中的“ε－δ”型极限的在自然扩张函数上的等价原理。     

关于1~∞型幂指函数极限的快捷方法

幂指函数的极限问题是微分学常见问题。由于幂指函数的特殊结构,不定型的幂指函数极限的求解过程显得复杂。针对于1∞不定型幂指函数极限问题,文章给出3种快捷的计算方法。首先给出极限e公式的推广公式,可以快速解决(1+0)∞型幂指函数极限问题;再对一些1∞型极限给出一般求解公式;最后给出幂指函数的等价无穷小替换公式,可以快速化简幂指函数极限求解过程。     

论证明函数极限的“架桥梁”法

函数极限问题在《数学分析》课程中占据着十分重要的地位,而关于证明函数极限的问题则成为初学者难之又难的部分。结合函数极限的几种重要类型,通过例题,详尽而具体地给出了用＂架桥梁＂这种行之有效而普遍适用的证明函数极限问题的方法。     

函数极限教学的探讨与实践

高职高等数学最想解决的问题是速度和面积,函数极限本身不是要直接解决的核心问题,但是函数极限是基础,在这里起了关键性作用,掌握极限思想和基本的函数极限运算非常重要。通过增删、调整整合实践,降低了学习难度,强化了极限思想和应用教学。     

点源场计算的有限元方法

许多物理问题最后归结成求解点源场位函数的分布.例如在地球物理勘探的电阻率法中要计算非均匀介质下点电源场电位的分布,在一些静电学中的问题也是要求找一个点电荷产生的电位分布.求解点源场位函数分布的问题可以归结成求一个数学物理问题.     

二元函数极限求解的方法和策略

函数极限概念与函数极限求法是近代微积分学的基础,文章对二元函数极限定义和它们的求解方法进行了归纳和总结,并在某些具体的求解方法中就其中要注意的细节和技巧做了说明,以便于我们了解函数的各种极限以及对各类函数极限计算方法。函数极限的求法有很多,每种方法都有其优缺点,对某个具体的求极限问题,我们可以根据它的类型选择最优的方法。     

工字型截面齐次广义屈服函数与薄壁结构极限承载力

基于传统广义屈服函数的弹性模量缩减法应用于薄壁结构极限承载力分析时,往往出现计算结果不稳定、精度较低等问题.为此通过理论分析探索了问题的根源,研究建立了工字型截面的齐次广义屈服函数,提出了回归分析的配点遴选原则,通过误差分析确定了齐次多项式的幂次数;根据工字型截面齐次广义屈服函数定义了薄壁构件的单元承载比,利用单元承载比特征分布参数定义了承载比均匀度和基准承载比,为薄壁结构高承载单元的判别提供了动态判据,进而依据变形能守恒原则建立了自适应弹性模量调整策略,建立了工字型薄壁结构极限承载力分析的弹性模量缩减法.算例分析表明,本文方法能准确考虑组合内力对工字型薄壁结构极限承载力的综合影响,得到具有良好稳定性和计算精度的结果.     

学习《高等数学》应注意的若干问题（一）——函数的极限

函数的极限是《高等数学》的基础,它引出了函数的连续、导数和定积分的概念,因此求解极限是一个非常重要的问题。本文先介绍了求函数（数列）极限的常见方法,再结合例题分析了在求极限过程中应注意的问题,最后简要说明了极限在高等数学其他章节中的应用。     

函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。     

函数极限计算的一般步骤及其在考研数学中的应用

函数极限的计算是高等数学的基础性内容.针对初学函数极限同学出现的问题,首先提出了函数极限计算的一般步骤,然后结合实例解释了一般步骤中的名词及理论来源,最后运用一般步骤求解了三条考研数学试题.理论来源的合理性和例子求解的高效性表明,函数极限计算的一般步骤值得关注.     

关于累次极限换序问题的条件及应用

极限换序问题是数学分析中的一个重要问题,贯穿于数学分析的始终,本文结合函数列极限换序问题给出二元函数累次极限换序的相关条件,并给出一些应用。